沪科版数学八年级上册同步提优训练：14.1 全等三角形（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册同步提优训练：14.1 全等三角形（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-12 10:38:00 | ||
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文档简介
14.1 全等三角形
考向题组训练
命题点 1 全等形及全等三角形
1.如图,在4个正方形图案中,与中正方形图案全等的是 ( )
2.已知点A与A',点B与B'是对应点,则△ABC和△A'B'C'全等用符号语言表示为 .
命题点 2 全等三角形对应元素的确定
3.如图,△ABC和△CDA全等,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是( )
A.CD B.CA C.DA D.AB
4.如图,AD与BC相交于点O,△ABO和△OCD全等,OA=OD,则下列说法错误的是
( )
A.OA和OD是对应边,∠A和∠D是对应角
B.OB和OC是对应边,∠AOB和∠DOC是对应角
C.AB和DC是对应边,∠B和∠C是对应角
D.OA和OC是对应边,∠B和∠D是对应角
5.如图所示,△ABC和△ADE全等,其中点A与点D是对应顶点,BC和AE是对应边,则AB的对应边是 ,∠C的对应角是 .
6.如图,△ACB≌△BDA,AC和BD对应,BC和AD对应,写出其他的对应边及对应角.
命题点 3 利用全等三角形的性质进行计算或证明
7.如图,已知两个三角形全等,则∠α的度数为 ( )
A.50° B.72° C.58° D.80°
8.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,若DE=8,BC=5,则线段AE的长为 ( )
A.3 B.5 C.6 D.4
9.如图,已知△ABC≌△FED,DF∥BC,且∠B=60°,∠F=40°,点A在DE上,则∠BAD的度数为 ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
10.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F,交DE于点G.若∠B=24°,∠CAB=54°,∠DAC=16°,则∠DGB= °.
11.如图,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等,则PA的长度为 .
12.如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C三点在同一直线上.
(1)求证:BD平分∠ABE;
(2)求证:DE⊥BC;
(3)求∠C的度数.
思维拓展培优
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从点A出发沿A C B向终点B运动;点Q从点B出发沿B C A向终点A运动.点P,Q分别以每秒1个单位和3个单位的速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动.在某时刻,分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F.点P运动多长时间时,△PEC与△QFC全等
答案
14.1 全等三角形
1.C 能够完全重合的两个图形叫做全等形.A,B,D选项中的图案均与题干中的图案不重合,所以不属于全等的图案,C选项中的图案旋转180°后与题干中的图案完全重合.故选C.
2.△ABC≌△A'B'C'
3.C ∵△ABC和△CDA全等,
∠BAC=∠DCA,
∴∠BAC与∠DCA是对应角,
∴BC与DA是对应边.(对应角所对的边是对应边)
故选C.
4.D ∵△ABO和△OCD全等,OA=OD,∠AOB=∠DOC,∴OA和OD是对应边,∠AOB和∠DOC是对应角,AB和DC是对应边,OB和OC是对应边,∠A和∠D是对应角,∠B和∠C是对应角.故选D.
5.DA ∠E
6.解:对应边:AB和BA;对应角:∠ABC和∠BAD,∠CAB和∠DBA,∠C和∠D.
7.B
8.A ∵△ABC≌△DEB,∴AB=DE=8,BE=BC=5,∴AE=AB-BE=3.故选A.
9.B
10.70 ∵∠B=24°,∠CAB=54°,∠DAC=16°,
∴∠AFB=180°-(∠B+∠CAB+∠DAC)=86°,∴∠GFD=∠AFB=86°.
∵△ABC≌△ADE,∠B=24°,∴∠D=∠B=24°,∴∠DGB=180°-∠D-∠GFD=70°.
故答案为70.
11.8或4 当△ABC≌△PQA时,PA=AC=8;当△ABC≌△QPA时,PA=BC=4.故答案为8或4.
12.解:(1)证明:∵△ADB≌△EDB,
∴∠ABD=∠EBD,
∴BD平分∠ABE.
(2)证明:∵△BDE≌△CDE,
∴∠BED=∠CED.
∵∠BED+∠CED=180°,
∴∠BED=∠CED=90°,即DE⊥BC.
(3)∵△ADB≌△EDB≌△EDC,
∴∠ADB=∠EDB=∠EDC.
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,
∴∠EDC=60°.
由(2)知∠CED=90°,
∴∠C=30°.
13.解:设当点P运动 t秒时,△PEC与△QFC全等,
则斜边CP=CQ.
有四种情况:
(1)当点P在AC上,点Q在BC上时,如图图①,
CP=6-t,CQ=8-3t,
∴6-t=8-3t,∴t=1;
(2)当点P,Q都在AC上时,如图图②,此时点P,Q重合,CP=6-t,CQ=3t-8,
∴6-t=3t-8,∴t=3.5;
(3)当点P在BC上,点Q在AC上时,如图图③,CP=t-6,CQ=3t-8,
∴t-6=3t-8,∴t=1,不合题意,故此种情况不存在;
(4)当点Q和点A重合,点P在BC上时,如图图④,
∵CQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6,
∴t-6=6,∴t=12.
易得t≤14,∴t=12符合题意.
答:点P运动1秒或3.5秒或12秒时,△PEC与△QFC全等.
考向题组训练
命题点 1 全等形及全等三角形
1.如图,在4个正方形图案中,与中正方形图案全等的是 ( )
2.已知点A与A',点B与B'是对应点,则△ABC和△A'B'C'全等用符号语言表示为 .
命题点 2 全等三角形对应元素的确定
3.如图,△ABC和△CDA全等,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是( )
A.CD B.CA C.DA D.AB
4.如图,AD与BC相交于点O,△ABO和△OCD全等,OA=OD,则下列说法错误的是
( )
A.OA和OD是对应边,∠A和∠D是对应角
B.OB和OC是对应边,∠AOB和∠DOC是对应角
C.AB和DC是对应边,∠B和∠C是对应角
D.OA和OC是对应边,∠B和∠D是对应角
5.如图所示,△ABC和△ADE全等,其中点A与点D是对应顶点,BC和AE是对应边,则AB的对应边是 ,∠C的对应角是 .
6.如图,△ACB≌△BDA,AC和BD对应,BC和AD对应,写出其他的对应边及对应角.
命题点 3 利用全等三角形的性质进行计算或证明
7.如图,已知两个三角形全等,则∠α的度数为 ( )
A.50° B.72° C.58° D.80°
8.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,若DE=8,BC=5,则线段AE的长为 ( )
A.3 B.5 C.6 D.4
9.如图,已知△ABC≌△FED,DF∥BC,且∠B=60°,∠F=40°,点A在DE上,则∠BAD的度数为 ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
10.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F,交DE于点G.若∠B=24°,∠CAB=54°,∠DAC=16°,则∠DGB= °.
11.如图,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等,则PA的长度为 .
12.如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C三点在同一直线上.
(1)求证:BD平分∠ABE;
(2)求证:DE⊥BC;
(3)求∠C的度数.
思维拓展培优
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从点A出发沿A C B向终点B运动;点Q从点B出发沿B C A向终点A运动.点P,Q分别以每秒1个单位和3个单位的速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动.在某时刻,分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F.点P运动多长时间时,△PEC与△QFC全等
答案
14.1 全等三角形
1.C 能够完全重合的两个图形叫做全等形.A,B,D选项中的图案均与题干中的图案不重合,所以不属于全等的图案,C选项中的图案旋转180°后与题干中的图案完全重合.故选C.
2.△ABC≌△A'B'C'
3.C ∵△ABC和△CDA全等,
∠BAC=∠DCA,
∴∠BAC与∠DCA是对应角,
∴BC与DA是对应边.(对应角所对的边是对应边)
故选C.
4.D ∵△ABO和△OCD全等,OA=OD,∠AOB=∠DOC,∴OA和OD是对应边,∠AOB和∠DOC是对应角,AB和DC是对应边,OB和OC是对应边,∠A和∠D是对应角,∠B和∠C是对应角.故选D.
5.DA ∠E
6.解:对应边:AB和BA;对应角:∠ABC和∠BAD,∠CAB和∠DBA,∠C和∠D.
7.B
8.A ∵△ABC≌△DEB,∴AB=DE=8,BE=BC=5,∴AE=AB-BE=3.故选A.
9.B
10.70 ∵∠B=24°,∠CAB=54°,∠DAC=16°,
∴∠AFB=180°-(∠B+∠CAB+∠DAC)=86°,∴∠GFD=∠AFB=86°.
∵△ABC≌△ADE,∠B=24°,∴∠D=∠B=24°,∴∠DGB=180°-∠D-∠GFD=70°.
故答案为70.
11.8或4 当△ABC≌△PQA时,PA=AC=8;当△ABC≌△QPA时,PA=BC=4.故答案为8或4.
12.解:(1)证明:∵△ADB≌△EDB,
∴∠ABD=∠EBD,
∴BD平分∠ABE.
(2)证明:∵△BDE≌△CDE,
∴∠BED=∠CED.
∵∠BED+∠CED=180°,
∴∠BED=∠CED=90°,即DE⊥BC.
(3)∵△ADB≌△EDB≌△EDC,
∴∠ADB=∠EDB=∠EDC.
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,
∴∠EDC=60°.
由(2)知∠CED=90°,
∴∠C=30°.
13.解:设当点P运动 t秒时,△PEC与△QFC全等,
则斜边CP=CQ.
有四种情况:
(1)当点P在AC上,点Q在BC上时,如图图①,
CP=6-t,CQ=8-3t,
∴6-t=8-3t,∴t=1;
(2)当点P,Q都在AC上时,如图图②,此时点P,Q重合,CP=6-t,CQ=3t-8,
∴6-t=3t-8,∴t=3.5;
(3)当点P在BC上,点Q在AC上时,如图图③,CP=t-6,CQ=3t-8,
∴t-6=3t-8,∴t=1,不合题意,故此种情况不存在;
(4)当点Q和点A重合,点P在BC上时,如图图④,
∵CQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6,
∴t-6=6,∴t=12.
易得t≤14,∴t=12符合题意.
答:点P运动1秒或3.5秒或12秒时,△PEC与△QFC全等.