第3课时 三角形的内角和
考向题组训练
命题点 1 三角形内角和定理及应用
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则∠B的度数为 ( )
A.120° B.80° C.60° D.40°
2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD的度数为 ( )
A.75° B.80° C.85° D.90°
3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∠BPC=125°,则∠A= °.
4.在△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数.
命题点 2 直角三角形两锐角互余的应用
5.如图,在△ABC中,∠B= °.
6.一副三角尺按放置,则∠AOD的度数为 ( )
A.75° B.100° C.105° D.120°
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=50°,则∠A的度数为 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.如图,在△ABC中,O是△ABC的高AD和BE的交点.
(1)观察图形,试猜想∠C和∠AOE,∠C和∠DOE之间分别具有怎样的数量关系,并说明理由;
(2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如图果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为 ;
(3)如图果∠α的两边分别垂直于∠β的两边,其中∠β比∠α的3倍少60°,求这两个角的度数.
命题点 3 有两个角互余的三角形是直角三角形的应用
9.有四个三角形,它们的内角度数之比分别是1∶3∶4,2∶5∶7,1∶3∶5和2∶6∶9,则在这四个三角形中,直角三角形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.写出命题“如图果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的平分线所夹的锐角是45°”的逆命题,并证明这个命题是真命题.
思维拓展培优
11.如图,直线EF∥AB,CD,BD分别平分∠ACE和∠ABC.
(1)图①中,∠ACB=90°,∠A=60°,则∠BDC的度数为 ;
(2)图②中,∠ACB=60°,∠BDC= °;
(3)图③中,∠ACB=α,∠BDC= .
12.如图(a),在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34°.
(1)求∠DAE的度数.
(2)你能把图(a)中∠B,∠C,∠DAE之间的数量关系规律化吗 请证明你的结论.
①设F为AE上任意一点,当它在AE上滑动,AD变成FD时,如图图(b),结论还成立吗
②当它滑动到AE的延长线上,AD变成FD时,如图图(c),结论还成立吗 证明你的结论.
答案
第3课时 三角形的内角和
1.C ∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°,∴∠B的度数为60°.故选C.
2.A 根据三角形内角和定理,得∠ACD=180°-(∠BAC+∠ABC)=70°,∴∠CAD=180°-90°-∠ACD=20°.
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=∠BAC=25°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°,
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.
3.70 在△PBC中,∵∠BPC=125°,∴∠PBC+∠PCB=180°-125°=55°.∵BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=2×55°=110°.在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-110°=70°.
4.解:设∠B=x°,则∠A=100°-x°,∠C=2x°,
x°+(100°-x°)+2x°=180°,
解得x=40,即∠B=40°,
∴∠A=100°-40°=60°,
∠C=2×40°=80°.
5.25
6.C 由题意可知∠ABC=45°,∠DBC=30°,∴∠ABO=∠ABC-∠DBC=45°-30°=15°,∴∠AOB=90°-15°=75°,∴∠AOD=180°-75°=105°.
7.B ∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.
又∵∠A-∠B=50°,∴∠A=70°.故选B.
8.解:(1)∠C=∠AOE,∠C+∠DOE=180°.
理由:∵AD,BE是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,∠AEB=90°,
∴∠CAD+∠C=90°,∠CAD+∠AOE=90°,
∴∠C=∠AOE.
又∵∠AOE+∠DOE=180°,∴∠C+∠DOE=180°.
(2)相等或互补
(3)由题意,得∠β=3∠α-60°.
由(2)可知∠α+3∠α-60°=180°或∠α=3∠α-60°,
解得∠α=60°或∠α=30°.
则3∠α-60°=120°或3∠α-60°=30°.
综上所述,∠α=60°,∠β=120°或∠α=30°,∠β=30°.
9.B
10.解:逆命题:如图果一个三角形的两个锐角的平分线所夹的锐角是45°,那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图图,在△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点E,AD平分∠CAB,交BC于点D,BE和AD相交于点O,且∠EOA=45°.
求证:△ABC是直角三角形.
证明:∵BE平分∠ABC,AD平分∠CAB,
∴∠CAB=2∠DAB,∠CBA=2∠EBA.
∵∠DAB+∠EBA=180°-∠AOB=∠AOE=45°,
∴∠CAB+∠CBA=2(∠DAB+∠EBA)=2×45°=90°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
11.(1)45° (2)60 (3)90°-α
(1)因为EF∥AB,
所以∠ACE=∠A=60°.
因为∠ACB=90°,所以∠ABC=30°.
因为CD,BD分别平分∠ACE和∠ABC,
所以∠DCA=∠ACE=30°,∠CBD=∠ABC=15°.
所以∠BDC=180°-∠DCA-∠ACB-∠CBD=45°.
(2)因为EF∥AB,所以∠CAB=∠ACE.
又因为CD,BD分别平分∠ACE和∠ABC,
所以∠DCA=∠ACE=∠CAB,∠DBC=∠ABC.
所以∠BDC=180°-∠DCA-∠ACB-∠DBC=180°-∠CAB-∠ACB-∠ABC=180°-(180°-∠ACB)-∠ACB=90°-∠ACB=60°.
故答案为60.
(3)由(2)可得∠BDC=90°-∠ACB=90°-α.
故答案为90°-α.
12.解:(1)在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=76°.
又∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=38°.
在Rt△ACD中,∠DAC=90°-∠C=56°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=18°.
(2)能.∠B,∠C,∠DAE之间的数量关系为∠DAE=(∠B-∠C).证明如图下:
∵∠BAD=90°-∠B,∠BAC=180°-∠B-∠C,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-∠C-(90°-∠B)=(∠B-∠C).
①结论仍成立,如图图(a).
过点A作AH⊥BC于点H.
由(1),得∠HAE=(∠B-∠C).
∵AH⊥BC,FD⊥BC,∴AH∥FD,∴∠DFE=∠HAE,∴∠DFE=(∠B-∠C).
②结论成立.证明如图下:
如图图(b),过点A作AH⊥BC于点H.
由(1),得∠HAE=(∠B-∠C).
∵AH⊥BC,FD⊥BC,∴AH∥FD,∴∠DFE=∠HAE,∴∠DFE=(∠B-∠C).13.2 第1课时 命题
考向题组训练
命题点 1 命题的判断及组成
1.下列语句中,不是命题的是 ( )
A.两直线平行,同位角相等 B.不相等的角就不是对顶角
C.互补的两个角不相等 D.作线段AB
2.“两条直线相交只有一个交点”的条件是 ( )
A.两条直线 B.相交
C.只有一个交点 D.两条直线相交
3.把命题“对顶角相等”改写成“如图果……那么……”的形式: .
4.指出下列命题的条件和结论.
(1)两条直线被第三条直线所截,如图果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
(2)如图果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3;
(3)锐角小于它的余角;
(4)三边相等的三角形是等边三角形.
命题点 2 命题真假的判断
5.下列命题中,是真命题的有 ( )
①同位角相等;
②三条直线两两相交,总有三个交点;
③a,b,c是三条直线,若a∥b,b∥c,则a∥c;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列命题中,是假命题的是 ( )
A.对顶角相等
B.两直线平行,同旁内角相等
C.平行于同一条直线的两直线平行
D.同位角相等,两直线平行
7.有下列命题:(1)一个锐角的余角小于这个角;(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;(3)a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;(4)若a2+b2=0,则a,b都为0.其中是假命题的是 .(填序号)
命题点 3 逆命题的判断
8.有下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x2-2x=0.其中它们的逆命题一定正确的有 ( )
A.①②③④ B.①④ C.②④ D.②
9.命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是 .
10.写出下列命题的逆命题,并判断它们的真假.
(1)如图果a=b,那么=;
(2)直角三角形的两个锐角互余.
命题点 4 举反例说明假命题
11.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是
( )
A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3
12.对于命题“如图果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例是 ( )
A.∠1=50°,∠2=40° B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=40°,∠2=40° D.∠1=∠2=45°
13.用一组a,b,c的值说明命题“若a14.判断下列命题是真命题还是假命题,如图果是假命题,举出一个反例.
(1)两个锐角的和是锐角;
(2)邻补角是互补的角;
(3)同旁内角互补.
15.在学习中,小明发现:当n取1,2,3时,n2-10n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正整数时,n2-10n的值都是负数.判断小明的猜想是真命题还是假命题,并说明你的理由.
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16.在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),规定运算:
(1)A B=(x1+x2,y1+y2);
(2)A☉B=x1x2+y1y2;
(3)当x1=x2且y1=y2时,A=B.
有下列四个命题:
①若有A(1,2),B(2,-1),则A B=(3,1),A☉B=0;
②若A B=B C,则A=C;
③若A☉B=B☉C,则A=C;
④(A B) C=A (B C)对于任意点A,B,C均成立.
其中正确的命题为 .(填序号)
答案
13.2 第1课时 命题
1.D 两直线平行,同位角相等是命题;不相等的角就不是对顶角是命题;互补的两个角不相等是命题;作线段AB为描述性语言,它不是命题.故选D.
2.D
3.如图果两个角是对顶角,那么它们相等
4.解:(1)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,
结论:这两条直线平行.
(2)条件:∠1=∠2,∠2=∠3,结论:∠1=∠3.
(3)条件:一个角是锐角,结论:这个角小于它的余角.
(4)条件:一个三角形中的三条边相等,结论:这个三角形是等边三角形.
5.B ①是假命题,②是假命题,③是真命题,④是真命题.故选B.
6.B
7.(1)(2)(3)
8.D ①“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,假命题;②“同位角相等,两直线平行”的逆命题是“两直线平行,同位角相等”,真命题;③“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|=|b|,则a=b”,假命题;④“若x=0,则x2-2x=0”的逆命题是“若x2-2x=0,则x=0”,假命题.
故选D.
9.同旁内角互补,两直线平行
10.解:(1)如图果|a|=|b|,那么a=b.是假命题.
(2)如图果一个三角形有两个锐角,且它们互为余角,那么这个三角形是直角三角形.是真命题.
11.B 说明命题为假命题,即a,b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a,b的值分别代入验证即可.
12.D
13.答案不唯一,如图1 2 -1 本题答案不唯一,c为负数或0均可,如图“若1<2,则1×(-1)<2×(-1)”是错误的.因此,此时的a,b,c的值分别为1,2,-1.
14.解:(1)假命题.反例:40°与60°的和为100°,100°的角是钝角.
(2)真命题.
(3)假命题.反例:如图图,∠1+∠2<180°.
15.解:假命题.理由如图下:
如图:当n=10时,n2-10n=102-10×10=0,不是负数,所以小明的猜想是假命题.
16.①②④ ①因为A(1,2),B(2,-1),
所以A B=(1+2,2-1),A☉B=1×2+2×(-1),
即A B=(3,1),A☉B=0.故①正确;
②设C(x3,y3),则A B=(x1+x2,y1+y2),B C=(x2+x3,y2+y3).
而A B=B C,所以x1+x2=x2+x3,y1+y2=y2+y3,则x1=x3,y1=y3,所以A=C.故②正确;
③设C(x3,y3),
则A☉B=x1x2+y1y2,B☉C=x2x3+y2y3.
而A☉B=B☉C,则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3.
不能得到x1=x3,y1=y3,
所以A=C不一定成立.故③不正确;
④设C(x3,y3).因为(A B) C=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A (B C)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),
所以(A B) C=A (B C).故④正确.
综上所述,正确的命题为①②④.第2课时 证明
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命题点 1 定理
1.下列命题可以作为定理的有 ( )
①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的补角相等;④垂线段最短.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.定理“内错角相等,两直线平行”的逆命题是 ,其逆命题是
(填“真”或“假”)命题, (填“可以”或“不可以”)作为定理使用.
命题点 2 推理
3.下列推理中,错误的是 ( )
A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF
B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γ
C.∵a∥b,b∥c,∴a∥c
D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD
4.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,有下列四个命题:①如图果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如图果b∥a,c∥a,那么b⊥c;③如图果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如图果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中是真命题的是 .(填写所有真命题的序号)
命题点 3 证明
5.如图,直线AB,CD被直线EF所截,且∠2=120°,∠1=60°,则AB∥CD. 其依据是
( )
A.邻补角的定义 B.同位角相等,两直线平行
C.平行线的定义 D.A和B
6.在一次数学活动课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺画平行线AB,CD,并说出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉三名同学的做法如图所示:
小琛说:“我的做法的依据是内错角相等,两直线平行.”
小萱做法的依据是 ;
小冉做法的依据是 .
7.根据命题“两直线平行,内错角相等”解决下列问题:
(1)写出该命题的逆命题;
(2)判断逆命题是真命题还是假命题;
(3)根据逆命题画出图形,写出已知、求证.
8.填空:如图,M,B,D,N四点共线,∠EBM+∠FDN=180°,∠1=∠2.
求证:AB∥CD.
证明:∵∠EBM+∠FDN=180°,( )
∠EBM+∠EBN=180°,(平角的定义)
∴∠EBN=∠ .( )
∵∠1=∠2,( )
∴∠ABN=∠ ,( )
∴AB∥ .( )
9.如图,点E,F分别在线段AB,CD上,DE,BF分别交AC于点M,N.有三个条件:
①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,请从中任选两个作为已知条件,另一个作为结论构成一个真命题,并证明该命题的正确性.
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10.如图,在四边形ABDC中,点E,F分别在边CA,BD的延长线上,连接EF.现有下列三个条件:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请从中任选两个作为已知条件,另一个作为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题
(2)你构造的命题是真命题还是假命题 请加以证明.
11.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE.
(1)判断EM与FN之间的位置关系,并证明你的结论;
(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:
如图果两条直线 ,那么内错角的平分线互相 ;
(3)由此可以探究并得到:
如图果两条直线平行,那么同旁内角的平分线互相 .
答案
第2课时 证明
1.C 相等的角是对顶角是假命题,不能作为定理.
2.两直线平行,内错角相等 真 可以
3.D
4.①④ ∵a∥b,a⊥c,∴b⊥c,∴①是真命题;∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴②是假命题;∵b⊥a,c⊥a,∴b∥c,∴③是假命题,④是真命题.故答案为①④.
5.D 如图图,要先根据邻补角的定义,求出∠3=60°,再根据同位角相等,两直线平行判断出AB∥CD.
6.同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行
7.解:(1)逆命题:内错角相等,两直线平行.
(2)是真命题.
(3)已知:如图图,直线EF与直线AB,CD分别交于点M,N,且∠AMN=∠DNM.
求证:AB∥CD.
8.已知 FDN 同角的补角相等 已知
CDN 等式性质
CD 同位角相等,两直线平行
9.解:答案不唯一.如图条件(已知):∠B=∠D,∠A=∠C.
结论(求证):∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C,∴AB∥CD,∴∠B=∠BFC.
又∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D,
∴DE∥BF,∴∠DMN=∠2.
又∵∠1=∠DMN,∴∠1=∠2.
10.解:(1)命题1:条件①②,结论③;命题2:条件①③,结论②;命题3:条件②③,结论①.
(2)(1)中构造的命题都是真命题.
证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.
又∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,
∴∠E=∠F.
故命题1为真命题.
∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.
∵∠E=∠F,∴CE∥BF,
∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C.
故命题2为真命题.
∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF.
∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD.
故命题3为真命题.
11.解:(1)EM∥FN.
证明:如图图.∵∠1+∠2=180°,∠EFD+∠2=180°,
∴∠1=∠EFD,
∴AB∥CD,
∴∠BEF=∠CFE.
∵EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE,
∴∠3=∠4,
∴EM∥FN.
(2)平行 平行 (3)垂直第4课时 三角形的外角
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命题点 1 三角形的外角
1.如图,下列关于外角的说法,正确的是 ( )
A.∠HBA是△ABC的外角
B.∠HBG是△ABC的外角
C.∠DCE是△ABC的外角
D.∠GBA是△ABC的外角
命题点 2 三角形内角和定理的推论3的应用
2.(2021盐城)将一副三角尺按如图所示方式重叠,则∠1的度数为 ( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
3.把一副三角尺按所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为 °.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F.求∠F的度数.
5.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2……∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An.设∠A=β.则:
(1)求∠A1的度数;
(2)求∠An的度数.
命题点 3 利用三角形内角和定理的推论4判断角的大小关系
6.如图,有下列结论:
①∠A>∠ACD;
②∠AED>∠B+∠D;
③∠B+∠ACB<180°;
④∠HEC>∠B.其中正确的是 (填序号).
7.如图所示,P为△ABC内一点.
求证:∠APC >∠B.
命题点 4 三角形外角和性质的应用
8.已知三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数为 ( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
9.如图,七角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °.
10.如图所示,猜想∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F的度数之和是多少 并证明你的猜想.
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11.如图,在△ABC中,三个内角的平分线AD,BM,CN交于点O,OE⊥BC于点E.
(1)求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数;
(2)∠BOD与∠COE是否相等 请说明理由.
答案
第4课时 三角形的外角
1.D
2.C 如图图.∵∠ACB=45°,∠DBC=30°,
∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°.
故选C.
3.165 ∠x=90°+45°+30°=165°.
4.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°.
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=∠CBD=65°.
(2)∵∠ACB=90°,∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.
5.解:(1)∵BA1是∠ABC的平分线,CA1是∠ACD的平分线,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD.
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,∴(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠A1,
∴∠A1=∠A.
又∵∠A=β,∴∠A1=.
(2)同理可得∠An=.
6.②③④ ∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD>∠A,∴①错误;
∵∠AED>∠AHD,∠AHD=∠B+∠D,
∴∠AED>∠B+∠D,
∴②正确;
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠B+∠ACB<180°,∴③正确;
∵∠HEC>∠AHD,∠AHD>∠B,
∴∠HEC>∠B,∴④正确.故答案为②③④.
7.证明:延长AP交BC于点E.
∵∠APC是△PEC的外角,∠AEC是△ABE的外角,∴∠APC>∠AEC,∠AEC>∠B,∴∠APC>∠B.
8.C 9.180
10.解:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
证明:如图图.
∵∠AGM是△ABG的外角,∴∠AGM=∠A+∠B.
∵∠GNE是△EFN的外角,
∴∠GNE=∠E+∠F.
∵∠DMN是△CDM的外角,
∴∠DMN=∠C+∠D.
∵∠AGM,∠GNE,∠DMN是△GMN的外角,
∴∠AGM+∠GNE+∠DMN=360°,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
11.解:(1)∵AD,BM,CN是△ABC三个内角的平分线,∴∠BAO=∠CAO=∠BAC,∠ABO=∠CBO=∠ABC,∠ACO=∠BCO=∠ACB,
∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=(∠ABC+∠ACB+∠BAC).
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°.
(2)∠BOD=∠COE.理由如图下:
∵∠BOD是△ABO的外角,
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=(∠ABC+∠BAC)=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB.
∵OE⊥BC,∴∠COE+∠BCO=90°,
∴∠COE=90°-∠BCO=90°-∠ACB,
∴∠BOD=∠COE.
