第2课时 图形与坐标
考向题组训练
命题点 1 根据点的坐标作图
1.经过两点A(2,3),B(-4,3)作直线AB,则直线AB ( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.无法确定
2.在平面直角坐标系中顺次连接下列各点,不能得到正方形的是 ( )
A.(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)
B.(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)
C.(0,0),(0,2),(2,-2),(-2,0),(0,0)
D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)
3.如图,在平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-2,-1),B(2,-1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),
F(-3,2),G(-2,2),A(-2,-1),并依次将各点连接起来,观察所描出的图形,它像什么 根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点
(2)线段FD和x轴有什么位置关系 线段FD上的点F,G,C,D的坐标有什么特点
命题点 2 平面直角坐标系中图形的面积问题
4.点A(-5,4),B在平面直角坐标系中,且AB∥y轴,若三角形ABO的面积为5,则点B的坐标为
( )
A.(-5,2) B.(-5,6) C.(-5,-6) D.(-5,6)或(-5,2)
5.如图,网格图中每个小正方形的边长均为1,三角形ABC是格点三角形,张晗同学在该网格图中建立了平面直角坐标系,使得B为原点,点C在x轴的正半轴上,点A在y轴的正半轴上,若S三角形ACD=2S三角形ABC,则点D的坐标不可能为 ( )
A.(-2,2) B.(4,2) C.(-2,0) D.(-4,2)
6.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(-2,-3),B(5,-2),C(2,4),D(-2,2),求这个四边形的面积.
7.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于点B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16,求点C的坐标.
8.如图,平面直角坐标系中,已知点A(-7,1),B(-1,1),C(-1,5),且点D的坐标(x,y)满足2x+5y=22,四边形ABCD的面积为37,求x,y的值.
思维拓展培优
9.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如图下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如图:A,B,C三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:
(1)若已知点D(1,2),E(-2,1),F(0,6),则这三点的“矩面积”= ;
(2)若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标.
答案
第2课时 图形与坐标
1.A 因为点A(2,3),B(-4,3)的纵坐标都是3,所以直线AB平行于x轴.故选A.
2.C 通过画图分析,得出各个选项的图形,再进行选择.如图图为根据选项C画出的图形.故选C.
3.解:如图图所示,图形像一个房子.
(1)由图可知点E(0,3)在y轴上,它的横坐标等于0.
(2)线段FD平行于x轴,线段FD上的点F,G,C,D的纵坐标相同.
4.D 如图图所示.因为AB∥y轴,点A的坐标为(-5,4),所以点B的横坐标为-5.
因为三角形ABO的面积为5,所以AB·5=5,
所以AB=2,所以点B的纵坐标为6或2,
则点B的坐标为(-5,6)或(-5,2).
故选D.
5.A 因为AB=BC=2,
所以S三角形ABC=×2×2=2,
所以S三角形ACD=2S三角形ABC=4.
当点D的坐标为(-2,2)时,AD=2,所以S三角形ACD=×2×2=2;
当点D的坐标为(4,2)时,AD=4,所以S三角形ACD=×4×2=4;
当点D的坐标为(-2,0)时,CD=4,所以S三角形ACD=×4×2=4;
当点D的坐标为(-4,2)时,AD=4,所以S三角形ACD=×4×2=4,
所以点D的坐标不可能是(-2,2).
故选A.
6.解:解法一:如图图①,过点C作x轴的平行线,与AD的延长线交于点G,过点B作y轴的平行线,交GC的延长线于点F,过点A作AE⊥FB,垂足为E,则E(5,-3),F(5,4),G(-2,4),
所以S四边形ABCD=S正方形AEFG-S△ABE-S△BCF-S△DCG=7×7-×1×7-×3×6-×2×4=49-3.5-9-4=32.5.
解法二:如图图②,过点B作BE⊥AD,垂足为E,过点C作CF⊥BE,垂足为F,过点D作DG⊥CF于点G,则E(-2,-2),F(2,-2),G(2,2),
所以S四边形ABCD=S正方形DEFG+S△ABE+S△BFC+S△CDG
=4×4+×1×7+×3×6+×2×4=16+3.5+9+4=32.5.
7.解:因为(a-3)2+|b+4|=0,
且(a-3)2≥0,|b+4|≥0,
所以a-3=0,b+4=0,解得a=3,b=-4,
所以点A(3,0),B(0,-4),
则OA=3,OB=4.
因为S四边形AOBC=16,即(OA+BC)·OB=16,
所以×(3+BC)×4=16,解得BC=5.
因为点C在第四象限,且CB⊥y轴,
所以点C的坐标为(5,-4).
8.解:如图图,过点D作DE⊥y轴于点E,延长BC交DE于点F,则BF⊥DE.
由A(-7,1),B(-1,1),
C(-1,5),D(x,y),
得AB=6,DF=-1-x,BF=y-1,CF=y-5.
由四边形ABCD的面积为37,知×(6-1-x)×(y-1)-×(-1-x)(y-5)=37,
整理,得2x-3y=-42,
联立2x+5y=22可得方程组
解得
9. (1)因为点D(1,2),E(-2,1),F(0,6),
所以a=1-(-2)=3,h=6-1=5,所以S=ah=3×5=15.
解:(1)15
(2)由题意可得“水平底”a=1-(-2)=3,
若t>2,则h=t-1,所以3(t-1)=18,
解得t=7,
此时点F的坐标为(0,7);
若1≤t≤2,则h=2-1=1,
所以ah=3≠18,故此种情况不符合题意;
若t<1,则h=2-t,
所以3(2-t)=18,解得t=-4,
此时点F的坐标为(0,-4).
综上,点F的坐标为(0,7)或(0,-4).第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
考向题组训练
命题点 1 平面直角坐标系的概念
1.如图所示,其中所画的平面直角坐标系符合要求的是 ( )
命题点 2 点的坐标
2.在平面直角坐标系中,对于点P(2,5),下列说法错误的是 ( )
A.(2,5)表示点P在平面直角坐标系中的位置
B.点P的纵坐标是5
C.点P到x轴的距离是5
D.它与点(5,2)表示同一个点
3.如图,点A与点B的纵坐标 ( )
A.相同 B.相差3个单位
C.相差1个单位 D.无法确定
4.(2021海南)如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是 ( )
A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1)
5.(2020毕节)在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是 ( )
A.(5,4) B.(4,5) C.(-4,5) D.(-5,4)
6.写出中点A,B,C,D,E,F的坐标.
命题点 3 平面直角坐标系中点的坐标特征
7.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图果点M(m+3,2m+4)在y轴上,那么点M的坐标是 .
10.已知点M(3a-2,a+6).试分别根据下列条件,求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上;
(2)点N(2,5),且直线MN∥x轴;
(3)点M到x轴、y轴的距离相等.
命题点 4 用坐标确定物体的位置
11.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如图果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成 ( )
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
12.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如图果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为 .
13.小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道游乐园D的坐标为(2,-2),望春亭C的坐标为(-2,-1).
(1)画出平面直角坐标系;
(2)求出其他各景点的坐标.
思维拓展培优
14.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察中每一个正方形(实线)四条边上整点的个数.
(1)画出由里向外的第4个正方形,在第4个正方形的四条边上有多少个整点
(2)请你探究由里向外第20个正方形四条边上的整点个数;
(3)探究点(-4,3)在第几个正方形的边上,点(-2n,2n)在第几个正方形的边上(n为正整数).
答案
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
1.C 平面直角坐标系是由两条互相垂直且原点重合的数轴组成的.
2.D
3.B 点A的纵坐标为2,点B的纵坐标为-1,所以点A与点B的纵坐标相差3个单位.故选B.
4.D 如图图所示,点C的坐标为(2,1).
故选D.
5.C 设点M的坐标是(x,y).
因为点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,
所以|y|=5,|x|=4.
又因为点M在第二象限内,
所以x=-4,y=5,
所以点M的坐标为(-4,5).
故选C.
6.解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0).
7.B 因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以点P(-2,x2+1)在第二象限.故选B.
8.D 因为点A(a+1,b-2)在第二象限,
所以a+1<0且b-2>0,
解得a<-1且b>2,
从而可得-a>0,1-b<0,
所以点B(-a,1-b)在第四象限.故选D.
9.(0,-2) 由题意,得m+3=0,则m=-3,所以2m+4=-2,即点M的坐标为(0,-2).
10.解:(1)因为点M在x轴上,
所以a+6=0,所以a=-6,
则3a-2=-18-2=-20,
所以点M的坐标是(-20,0).
(2)因为直线MN∥x轴,
所以a+6=5,解得a=-1,
所以3a-2=3×(-1)-2=-5,
所以点M的坐标为(-5,5).
(3)因为点M到x轴、y轴的距离相等,
所以3a-2=a+6或3a-2+a+6=0,
解得a=4或a=-1.
当a=4时,3a-2=10,a+6=10;
当a=-1时,3a-2=-5,a+6=5.
所以点M的坐标为(10,10)或(-5,5).
11.D
12.(-2,-2) 因为“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),
所以原点的位置如图图所示,
所以“卒”的坐标为(-2,-2).
故答案为(-2,-2).
13.解:(1)如图图所示:
(2)音乐台A(0,4),湖心亭B(-3,2),牡丹园E(3,3),百鸟园F(0,0).
14.解:(1)画图略.由里向外第4个正方形的四条边上有16个整点.
(2)由题图,可得由里向外第n个正方形的四条边上整点的个数为4n个,所以由里向外第20个正方形的四条边上整点的个数为4×20=80(个).
(3)点(-4,3)在第7个正方形的边上,点(-2n,2n)在第4n个正方形的边上.
