沪科版数学八年级上册同步提优训练：第12章　一次函数 综合提升卷（word、含答案）

第12章综合提升卷
[时间:120分钟　分值:150分]
第Ⅰ卷　(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.在平面直角坐标系中,将直线y=-2x向上平移3个单位,平移后的直线经过点(-1,m),则m的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-5 D.5
2.已知关于x的一次函数y=kx-k的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是 (　　)
A.y随x增大而增大 B.k=2
C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形的面积为2
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是 (　　)
4.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是 (　　)
A.x>4 B.x>-4 C.x>2 D.x>-2
5.某班同学在探究弹簧长度与所受外力的关系时,记录并整理了如图下的实验数据:
砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500
弹簧长度y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则y关于x的函数图象是 (　　)
6.无论m为何实数,直线y=2x+m与y=-x+4的交点不可能在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.一次函数y=kx+b(k≠0)中变量x与y的部分对应值如图下表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 8 6 4 2 0 …
有下列结论:①y随x的增大而减小;②x=2是方程(k-1)x+b=0的解;③当x<2时,(k-1)x+b<0.其中正确的个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
8.学校的课桌椅高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:当课桌的高度y(单位: cm)与椅子的高度(不含靠背)x(单位:cm)满足某一次函数关系时,才能更好地保护学生的视力.已知高年级一套桌椅的高度分别是58 cm和43 cm,低年级一套桌椅的高度分别是50 cm和35 cm.现有一把中年级的椅子高度为38 cm,那么需要配套的课桌合适高度为 (　　)
A.52 cm B.53 cm C.54 cm D.55 cm
9.若一次函数y=(1-3m)x+1的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
10.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的路程s(单位:km)和小李的行驶时间t(单位:h)之间的函数关系图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:(1)他们都行驶了20 km;(2)小陆全程共用了1.5 h;(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;(4)小李在途中停留了0.5 h.其中正确的有 (　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷　(非选择题　共110分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.函数y=的自变量x的取值范围是　　　　.
12.下表描述的是y与x之间的函数关系:
x … -2 0 2 4 …
y=kx+b … 3 -1 m n …
则m与n的大小关系是　　　　(用“>”连接).
13.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如图下定义:如图果当x≥0时,y'=y;当x<0时,y'=-y,那么称点Q为点P的“关联点”.例如图:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).如图果点N(n+1,2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,那么点M的坐标为　　　　.
14.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的路程y(千米)与甲车行驶的时间t(时)之间的函数关系如图所示,则当甲、乙两车相距50千米时,t=　　　　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知正比例函数y=kx,试回答下列问题:
(1)若函数图象经过第二、四象限,求k的取值范围;
(2)已知点(1,-2)在它的图象上,求它的函数表达式.
16.已知两直线y1=2x-3,y2=6-x.
(1)在同一平面直角坐标系中作出它们的图象.
(2)求它们的交点A的坐标.
(3)根据图象指出当x为何值时,y1>y2;当x为何值时,y1(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形ABC(点C在点B右侧)的面积.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.小聪和小慧去某风景区游览,两人约好在景点“古刹”会合后各自游玩,然后沿同一路线在景点“飞瀑”见面,小聪骑电动自行车先行出发,小慧在“古刹”游玩后再开电动汽车出发,他们离开“古刹”的路程s(千米)与时间t(时)的关系如图,根据图象所给信息,回答下列问题:
(1)小聪的速度是多少 从“古刹”到“飞瀑”的路程是多少千米
(2)当小慧第一次与小聪相遇时,他们离开“古刹”多少千米
18.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S三角形BOC=2,求点C的坐标.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.在平面直角坐标系中,已知直线经过点A(4,4),B(-2,1).
(1)求直线AB所对应的函数表达式;
(2)若点P(a,5)在直线AB上,求a的值;
(3)将直线AB向下平移5个单位,直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标.
20.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如图下表所示:
每月用气量 单价(元/m3)
不超出75 m3的部分 2.5
超出75 m3不超过125 m3的部分 a
超出125 m3的部分 a+0.25
(1)若某用户3月份用气量为60 m3,则该用户交费多少元
(2)调价后每月支付天然气费用y(单位:元)与每月用气量x(单位:m3)的关系如图所示,求y关于x的函数表达式及a的值.
六、解答题(本题12分)
21.李老师准备参加网上在线学习,现有甲、乙两家网站供李老师选择,已知甲网站的收费方式:月使用费7元,包时上网时间25小时,超时费每分钟0.01元;乙网站的月收费方式如图所示.设李老师每月上网的时间为x小时,甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1元,y2元.
(1)请根据图象信息填空:乙网站的月使用费是　　　　元,超时费是每分钟　　　　元;
(2)写出y1与x之间的函数表达式;
(3)李老师选择哪家网站在线学习比较合算
七、解答题(本题12分)
22.某通信运营商推出了三种手机上网流量资费标准:
方案A:按0.1元/M收费;
方案B:20元流量套餐包月,包含500 M流量,如图果超过500 M,超过部分按流量计费,如图果用到1000 M时,超过1000 M的流量不再收费;
方案C:120元包月,无限制使用.
用x表示每月上网流量(单位:M),y表示每月的流量费用(单位:元),方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示,请解决以下问题:
(1)写出方案A的函数表达式,并在图中画出其图象;
(2)直接写出方案B的函数表达式;
(3)根据三种资费标准,结合每月的上网流量,请你给出经济合理的选择方案.
八、解答题(本题14分)
23.如图,对于平面直角坐标系中的任意点P(x,y),点P到x轴、y轴的距离分别为d1,d2我们把d1+d2称为点P的直角距离,记作d,即d=d1+d2.直线y=-2x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,点P在直线y=-2x+4上.
(1)当P为线段AB的中点时,d=　　　　;
(2)当d=3时,求点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个点P,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.
答案
第12章综合提升卷
1.D　2.C
3.B　 因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,所以k<0,所以一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.观察选项,只有B选项正确.故选B.
4.B　 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后图象的函数表达式为y=x+2.当y=0时,x=-4;当x=0时,y=2.
画出函数图象如图图所示.由图象可知当y>0时,x的取值范围是x>-4.故选B.
5.B　 根据图表可以知道,在没有砝码时弹簧长度是2 cm,以后砝码每增加50 g,增加1 cm,则当砝码质量是275 g时,弹簧长度应是7.5 cm,以后,弹簧长度不随砝码质量的增加而伸长,都是7.5 cm.故选B.
6.C　 因为直线y=-x+4的图象不经过第三象限,所以无论m取何值,直线y=2x+m与y=-x+4的交点不可能在第三象限.故选C.
7.C　 由表格得出y随x的增大而减小,故①正确;由表格得k=-2,b=6,则方程(k-1)x+b=0为-3x+6=0,解得x=2;因为y随x的增大而减小,且x=2是方程(k-1)x+b=0的解,所以当x>2时,方程(k-1)x+b<0,即③不正确.故选C.
8.B　 设课桌的高度y(单位:cm)与椅子的高度(不含靠背)x(单位:cm)之间的函数表达式为y=kx+b.由题意,得解得所以y关于x函数表达式为y=x+15.当x=38时,y=38+15=53.故选B.
9.C　 当x10,解得m<.故选C.
10.A　 (1)根据图象的纵坐标可得,他们都行驶了20 km,故(1)正确;
(2)根据图象可得,小陆全程共用了2-0.5=1.5(h),故(2)正确;
(3)根据图象可得,小李与小陆相遇后,他们距离目的地有相同的路程,但是小陆用1 h到达B地,小李用1.5 h到达B地,所以小李的速度小于小陆的速度,故(3)正确;
(4)根据图象可得,表示小李路程的图象中,从0.5 h到1 h,时间在增多,而路程没有变化,说明此时他在原地停留,停留了1-0.5=0.5(h),故(4)正确.故选A.
11.x≥2且x≠3　 由题意得
解得x≥2且x≠3.
故答案为x≥2且x≠3.
12.m>n　 因为当x=-2时,y=3;当x=0时,y=-1,
所以y随x的增大而减小.
因为2<4,所以m>n.
故答案为m>n.
13.(-5,-2)　 当n+1≥0时,点M的坐标为(n+1,2),所以n+1+3=2,所以n+1=-1,与n+1≥0相矛盾,故舍去;当n+1<0时,点M的坐标为(n+1,-2),所以n+1+3=-2,所以n+1=-5,所以点M的坐标为(-5,-2).
14.或　 易知y甲=60t,设y乙=kt+b,把(1,0)和(4,300)代入,得
解得则y乙=100t-100.
当甲、乙两车相距50千米时,
60t-(100t-100)=50或100t-100-60t=50,
解得t=或t=.
15.解:(1)因为函数图象经过第二、四象限,所以k<0.
(2)当x=1,y=-2时,则k=-2,故该函数的表达式为y=-2x.
16.解:(1)如图图:
(2)解方程组得所以点A的坐标为(3,3).
(3)当x>3时,y1>y2,当x<3时,y1(4)可求得B,0,C(6,0),则S三角形ABC=×6-×3=.
17.解:(1)小聪的速度是=10(千米/时).
从“古刹”到“飞瀑”的路程是10×4.5=45(千米).
(2)设小聪离开“古刹”的路程与时间之间的函数表达式为s=kt,小慧离开“古刹”的路程与时间之间的函数表达式为s=mt+n(1将点(2,20)代入s=kt,得k=10,
所以小聪离开“古刹”的路程与时间之间的函数表达式为s=10t.
将点(1,0),(2,30)代入s=mt+n,得解得
所以小慧离开“古刹”的路程与时间之间的函数表达式为s=30t-30(1根据题意,得解得
答:当小慧第一次与小聪相遇时,他们离开“古刹”15千米.
18.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.
因为直线AB经过点A(1,0),B(0,-2),
所以解得
所以直线AB的函数表达式为y=2x-2.
(2)设点C的坐标为(a,b).
由题意得a>0.
因为S三角形BOC=2,所以×2a=2,
解得a=2,
所以b=2×2-2=2,
所以点C的坐标是(2,2).
19.解:(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b.
因为直线经过点A(4,4),B(-2,1),
所以
解得
所以直线AB所对应的函数表达式为y=x+2.
(2)把(a,5)代入y=x+2,得a+2=5,
解得a=6.
(3)因为把直线y=x+2向下平移5个单位得到的直线的函数表达式为y=x-3,
所以平移后的直线与y轴交点的坐标是(0,-3).
20.解:(1)由题意,得60×2.5=150(元).
(2)由题意,得a=(325-75×2.5)÷(125-75)=2.75,所以a+0.25=3.
设线段OA的函数表达式为y1=k1x,则有2.5×75=75k1,
所以k1=2.5,
所以线段OA的函数表达式为y1=2.5x(0≤x≤75).
设线段AB的函数表达式为y2=k2x+b,由图象,得
解得
所以线段AB的函数表达式为y2=2.75x-18.75(75(385-325)÷3=20,故点C的坐标为(145,385),设射线BC的函数表达式为y3=k3x+b1,由图象,得
解得
所以射线BC的函数表达式为y3=3x-50(x>125).
综上所述,y关于x的函数表达式为
y=
a的值为2.75.
21.解:(1)10　0.01
(2)当0≤x≤25时,y1=7.
当x>25时,设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b,其中k=0.01×60=0.6,
当x=25时,y1=7,即7=0.6×25+b,解得b=-8,即y1=0.6x-8.
综上所述,y1=
(3)同理可求得y2与x之间的函数表达式为y2=
令0.6x-8=10,解得x=30.
所以当x=30时,选择两家网站一样;
当x<30时,y2=10,y1<0.6×30-8=10,故此时选择甲网站比较合算;
当x>30时,选择乙网站比较合算.
22.解:(1)方案A的函数表达式为y=0.1x,图象如图图所示.
(2)由图可知方案B的函数图象经过点(500,20),(1000,130),
可以求出中间线段的函数表达式为y=0.22x-90,
所以方案B的函数表达式为
y=
(3)如图图,设方案A的函数图象与方案B的函数图象交于点M,N,与方案C的函数图象交于点Q,则M(200,20),N(750,75),Q(1200,120),
因此,当上网流量不到200 M时,选用方案A合适,
当上网流量在200 M到750 M之间(不包括200 M和750 M)时,选用方案B合适,
当上网流量在750 M到1200 M之间(不包括750 M和1200 M)时,选用方案A合适,
当上网流量超过1200 M时,选用方案C合适,
当上网流量是200 M或750 M时,选用方案A或B合适,
当上网流量是1200 M时,选用方案A或C合适.
23.解:(1)在y=-2x+4中,令y=0可得x=2,令x=0可得y=4,所以A(2,0),B(0,4).
因为P为线段AB的中点,所以P(1,2),
所以d=1+2=3.故答案为3.
(2)由点P在直线y=-2x+4上,所以可设P(m,-2m+4),
所以d=d1+d2=|m|+|-2m+4|.
当0≤m≤2时,d=d1+d2=m-2m+4=4-m=3,
解得m=1,此时P(1,2).
当m>2时,d=d1+d2=m+2m-4=3,
解得m=,此时P,-.
当m<0时,d=d1+d2=-m-2m+4=3,
解得m=.因为m<0,所以此时不存在点P.
综上,点P的坐标为(1,2)或,-.
(3)同(2)可设P(m,-2m+4),
所以d1=|-2m+4|,d2=|m|.
因为点P在线段AB上,
所以0≤m≤2,
所以d1=-2m+4,d2=m.
因为d1+ad2=4,
所以-2m+4+am=4,即(a-2)m=0.
因为线段AB上存在无数个点P,
所以(a-2)m=0有无数个解,
所以a=2.