15.2.1 第1课时 分式的乘除
命题点 1 分式的乘法运算
1.计算·的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.计算·的结果是 ( )
A.2a-4 B.-2a+4
C.-2a-4 D.2a+4
3.计算·的结果是 ( )
A. B.a C. D.
4.计算:
(1)·-; (2)·;
(3)·.
5.定义新运算x*y=,计算:(a*b)·[b*(-a)].
命题点 2 分式的除法运算
6.计算(ab2+b3)÷的结果是 ( )
A.b2 B.
C.b2(a+b)2 D.b2(a-b)2
7.[2018·河北二模] 分式÷的值可能是 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
8.计算:(1)÷8x2y; (2)(a2-4)÷;
(3)÷; (4)÷.
9.已知a>0,M=,N=.
(1)当a=3时,计算M与N的值;
(2)猜想M与N的大小关系,并证明.
命题点 3 分式乘除法的应用
10.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜两种水果,已知凤梨重(m-2)2千克,西瓜重(m2-4)千克,其中m>2,售完后,这两种水果都卖了540元.
(1)请用含m的式子分别表示这两种水果的单价;
(2)凤梨的单价是西瓜的单价的多少倍
11.如图①,“惠民1号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分;如图图②,“惠民2号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分,两块试验田的玉米都收获了450 kg.
(1)哪种玉米的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
12.对于生活中的一些实际问题,我们要学会建立数学模型,运用数学思想和方法去分析和研究,从而使问题得以解决.如图用水清洗蔬菜上残留的农药,设用x(x≥1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为.现用a(a>3)单位量的水清洗蔬菜,有三种方案.
方案一:用a单位量的水一次清洗;
方案二:把a单位量的水平均分成两份后清洗两次;
方案三:把a单位量的水分成a单位量,a单位量不相等的两份后清洗两次.
假设清洗前蔬菜上残留的农药量为1,那么要使清洗后蔬菜上残留的农药量较少,应选择哪种方案 请说明理由.
我们可以建立下面的分式模型,逐步解决:
(1)利用方案一清洗后蔬菜上残留的农药量M= ;
(2)求出利用方案二、方案三清洗后蔬菜上残留的农药量N1,N2(用含a的分式表示);
(3)用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少 请说明理由.
答案
1.D 2.A
3.B ·=·=a.
4.解:(1)·-=-.
(2)·
=·
=.
(3)·
=·
=x-y.
5.解:∵x*y=,∴(a*b)·[b*(-a)]=·==.
6.A 原式=b2(a+b)·=b2.故选A.
7.D ÷
=·
=.
由于分式的分母不能为0,因此x≠1,x≠-1,x≠0.
所以x≠1,原式=≠0;x≠-1,原式=≠2;由于分子比分母小1,因此原式=≠1,当x=时,原式=-1.
8.解:(1)÷8x2y=·=.
(2)(a2-4)÷=(a+2)(a-2)·=a2-2a.
(3)÷=-·=-.
(4)÷=·=.
9.解:(1)当a=3时,M==,N==.
(2)猜想:M
证明:=÷=·=.
∵a>0,∴M>0,N>0,a2+4a+3∴<1.
∴<1.∴M10.解:(1)根据题意,得凤梨的单价为元/千克,西瓜的单价为元/千克.
(2)÷=·=.
答:凤梨的单价是西瓜的单价的倍.
11.解:(1)“惠民1号”玉米试验田的面积是π(R-1)2 m2,单位面积产量是 kg/m2;
“惠民2号”玉米试验田的面积是π(R2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2.
∵R2-1-(R-1)2=2(R-1),且R-1>0,
∴0<(R-1)2∴<.
∴“惠民1号”玉米的单位面积产量高.
(2)÷=·=.
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
12.解:(1)
(2)若把水平均分成两份后清洗,残留的农药量N1=·=.
若把水分成a单位量,a单位量不相等的两份后清洗两次,残留的农药量N2=·=.
(3)方案二.理由:因为1+a<1+a+a2<1+a+a2,所以M>N2>N1.所以用方案二清洗后蔬菜上残留的农药量最少.15.2.1 第2课时 分式的乘方
命题点 1 分式乘除的混合运算
1.计算(x2+y)÷·的结果是 ( )
A. B.x2+y C. D.
2.若化简÷的结果为,则a的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.计算:(1)÷(x+y)÷;
(2)÷·.
4.已知:A=xy-x2,B=,C=,若A÷B=C·D,求D.
5.许老师给同学们出了这样一道题:若x=-5,求式子÷·的值.佳佳同学做题时把x=-5错抄成了x=5,而莉莉同学把x=-5错抄成了x=-3,但她们的计算结果都是正确的.你能说明其中的原因吗
命题点 2 分式的乘方及混合运算
6.计算-3的结果是 ( )
A.- B. C.- D.
7.计算2的结果是 ( )
A. B. C. D.-
8.如图果2÷3=3,那么a12b4等于 ( )
A.6 B.8 C.27 D.81
9.计算:3·2÷4= .
10.计算:(1)-÷-3÷3;
(2)·-2÷;
(3)2÷(a2+ab)2·2;
(4)2·2÷3;
(5)3÷2·2.
11.已知=,求A.
12.当x取何值时,·÷的值为负数
13.(1)计算:(a+2)(a2-2a+4)= ;
(2x+y)(4x2-2xy+y2)= .
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,可以从中发现一个新的乘法公式,请你用含字母a,b的等式表示这个公式: .
(3)下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是 ( )
A.(a+3)(a2-3a+9)
B.(2m+n)(2m2+2mn+n2)
C.(4-x)(16+4x-x2)
D.(m-n)(m2+2mn+n2)
(4)利用所学知识以及(2)中所得公式,化简式子÷.
答案
1.A (x2+y)÷·=(x2+y)··=.
2.A =÷=÷=·=,
∴3-a=-1.∴a=4.故选A.
3.解:(1)原式=··=.
(2)原式=··=.
4.解:A=xy-x2=x(y-x),B==,C=.
∵A÷B=C·D,
∴x(y-x)÷=·D.
∴D=x(y-x)··=-y.
5.解: 能.÷·=··=1.
因为式子的结果与x的取值无关,所以她们虽然抄错x的值,但计算结果都是正确的.
6.C 7.C
8.D 已知等式变形得÷=·=a3b=3,则原式=(a3b)4=81.
9.- 3·2÷4=··=-.
10.解:(1)原式=··a3b3=.
(2)原式=··=.
(3)原式=··=1.
(4)原式=··=.
(5)原式=··=.
11.解:∵=,即=,
∴A2=(y+1)6.∴A=±(y+1)3.
12.解:原式=··(x+2)(x-2)=.
由式子·÷的值为负数,得3x+3<0,解得x<-1.
又因为分母不能为零,所以x≠±2.所以当x<-1且x≠-2时,原式的值为负数.
13.解:(1)(a+2)(a2-2a+4)=a3-2a2+4a+2a2-4a+8=a3+8;
(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3.
故答案为a3+8,8x3+y3.
(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3.
故答案为(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.
(3)A
(4)÷
=·
=m-n.