15.2.3 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
命题点 1 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.[2020·苏州] 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164 cm2,0.00000164用科学记数法可表示为 ( )
A.1.64×10-5 B.1.64×10-6
C.16.4×10-7 D.0.164×10-5
2.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为 ( )
A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13
3.[2020·滨州] 冠状病毒的直径约为80~120纳米,1纳米=1.0×10-9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是 ( )
A.1.1×10-9米 B.1.1×10-8米
C.1.1×10-7米 D.1.1×10-6米
4.若-0.000102=-1.02×10n,则n= .
命题点 2 将用科学记数法表示的数还原
5.把实数6.12×10-3用小数表示为 ( )
A.0.0612 B.6120
C.0.00612 D.612000
6.下列哪一个数值最小 ( )
A.9.5×10-9 B.2.5×10-9
C.9.5×10-8 D.2.5×10-8
命题点 3 用科学记数法表示的数的运算
7.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是3×10-5 cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长用科学记数法表示为 cm.
8.已知一个正方体的棱长为2×10-2米,则这个正方体的体积为 立方米.
9.计算(结果用科学记数法表示):
(1)(-3.5×10-13)×(-4×10-7);
(2)(2×10-4)÷(-2×10-7)-3.
10.钢轨温度每变化1 ℃,每米钢轨就伸缩0.0000118米,如图果一年中气温上下相差40 ℃,那么对于100米长的铁路,长度最大相差多少米 (结果用科学记数法表示)
11.VCD光碟是一个圆形薄片,它的两面有激光刻成的小凹坑,坑的宽度只有0.4微米,相当于头发丝直径的,小凹坑之间的距离约为头发丝直径的.已知1毫米=1000微米,你能以米为单位,用科学记数法表示小凹坑的宽度和小凹坑之间的距离吗
答案
1.B 2.D 3.C 4.-4 5.C
6.B 9.5×10-9=0.0000000095;2.5×10-9=0.0000000025;9.5×10-8=0.000000095;2.5×10-8=0.000000025.
7.6×10-2 3×10-5×2×103=6×10-2 cm.
8.8×10-6 正方体的体积为(2×10-2)3=8×10-6立方米.
9.解:(1)(-3.5×10-13)×(-4×10-7)=14×10-20=1.4×10-19.
(2)原式=(2×10-4)÷-×1021=-16×10-25=-1.6×10-24.
10.解:100×40×0.0000118=0.0472=4.72×10-2(米).
答:对于100米长的铁路,长度最大相差4.72×10-2米.
11.解:小凹坑的宽度为0.4微米=4×10-7米,
头发丝的直径为4×10-7÷=8×10-5(米),
小凹坑之间的距离约为8×10-5×=1.6×10-6(米).15.2.3 第1课时 负整数指数幂
命题点 1 负整数指数幂
1.下列运算正确的是 ( )
A.-0=2 B.--1=2
C.--2=4 D.(-2)-3=6
2.若a=-32,b=(-3)-2,c=-3-2,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a
C.c3.要使(x-1)0-(x+1)-2有意义,则x应满足的条件是 .
4.将化成不含有分母的形式是 .
5.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式.
(1)x2y-3; (2)-3x-2y3z-1.
6.计算:-(3×2-4)0+--3-4-2×--3.
命题点 2 整数指数幂的运算
7.下列各式计算正确的是 ( )
A.x-3+x-3=2x-6 B.x-3·x-3=x-6
C.(x-2)-3=x5 D.(3x)-2=-9x2
8.计算:
(1)(2xy-1)2·xy÷(-2x-2y);
(2)a-3b2·(a2b-2)-4÷(a-2b-1)2.
9.已知10-2α=3,10-β=,求106α+2β的值.
10.阅读理解:
已知a+a-1=3,求a2+a-2的值.
解:∵a+a-1=3,
∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=9.
∴a2+a-2=7.
根据上面的结论和解题思路,求:
(1)a4+a-4的值;
(2)a-a-1的值.
答案
1.C
2.D
3.x≠±1 要使(x-1)0-(x+1)-2有意义,需x-1≠0且x+1≠0,即x≠1且x≠-1.所以要使(x-1)0-(x+1)-2有意义,x应满足x≠±1.
4.5ax-1y-2
5.解:(1)x2y-3=.
(2)-3x-2y3z-1=-.
6.解:-(3×2-4)0+--3-4-2×--3
=-1-8-×(-64)
=-9+4
=-5.
7.B
8.解:(1)(2xy-1)2·xy÷(-2x-2y)=4x2y-2·xy÷(-2x-2y)=4x3y-1÷(-2x-2y)=-2x5y-2=-.
(2)原式=a-3b2·a-8b8÷a-4b-2=a-7b12=.
9.解:∵10-2α==3,10-β==,
∴102α=,10β=5.
∴106α+2β=(102α)3·(10β)2=3×52=×25=.
10.解:(1)∵a2+a-2=7,
∴(a2+a-2)2=a4+a-4+2=49.
∴a4+a-4=47.
(2)∵(a+a-1)2=9,
∴(a-a-1)2=(a+a-1)2-4=9-4=5.
∴a-a-1=±.