2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共40分）
下列四个实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
中国抗疫取得了巨大成就，也为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．新型冠状病毒的直径约米，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
如图所示，已知，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
下列判断正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
已知，则的值是( )
A. B. C. D.
若与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
如果把中的，都扩大倍，那么分式的值一定( )
A. 缩小倍 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不变
如图，有一足够长的长方形纸片，、分别为、上的动点，沿折叠后，与的所夹的锐角为，则的度数为( )
A. B. C. 或 D. 或
如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解九童算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”该三角形中的数据排列有着一定的规律，第行从左边数第个数是( )
B. C. D.
二．填空题（本题共4小题，共20分）
的平方根是______．
分解因式______．
长方形的面积是，如果它的一边长为，则它的周长是______．
如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点．
当所放位置如图所示时，则与的数量关系为______；
当所放位置如图所示时，则与的数量关系为______．
三．解答题（本题共9小题，共90分）
计算：．
先化简，再求值：，其中．
解不等式组．
甲乙两地相距千米，一辆汽车计划从甲地开往乙地，但由于任务紧急，现行驶速度为原计划速度的倍，可提前小时到达，求汽车原计划的速度．
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上，将向右平移单位，再向上平移个单位得到．
在网格中画出．
的面积为______．
线段与线段的关系为______．
观察下列等式：，，，
请写出第个等式：______；
探索这些等式中的规律，直接写出第个等式用含的等式表示，并说明你的结论的正确性．
如图，，．
猜想与的位置关系，并说明理由；
若平分，，求的度数．
一工厂有名工人，要完成套产品的生产任务，每套产品由个型零件和个型零件配套组成，每个工人每天能加工个型零件或者个型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
工厂每天应安排多少名工人生产型零件？每天能生产多少套产品？
现工厂要在天内完成套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行型零件的加工，且每人每天只能加工个型零件．
设每天安排名熟练工人和名新工人生产型零件，求的值用含的代数式表示
请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
若，求的度数；
猜想和的关系，并说明理由；
当______度时，分成：两部分直接写出结果．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2.【答案】
【解析】解：原式，选项错误；
B.原式，选项错误；
C.原式，选项错误；
D.原式，选项正确；
故选：．
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、负整数指数幂法则、同底数幂的除法法则进行判断便可．
本题主要考查了幂的运算、合并同类项、负整数指数幂运算，关键是熟记合并同类项法则、幂的乘方法则、负整数指数幂法则、同底数幂的除法法则．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
又，
，
故选：．
由平角的定义可求解的度数，结合角平分线的定义可求得度数，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
5.【答案】
【解析】解：若，则，故A选项错误，不符合题意；
B.若，则，故B选项错误，不符合题意；
C.若，则，故C选项正确，符合题意；
D.若，，则不一定成立，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．
把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
7.【答案】
【解析】解：，
与的乘积中不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
首先根据多项式乘多项式的方法，求出与的乘积；然后根据与的乘积中不含的一次项，可得：的一次项的系数等于，据此求出的值为多少即可．
此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
8.【答案】
【解析】解：用代替，代替得：，
则分式的值一定比原来扩大倍．
故选：．
用代替，代替，代入分式，然后进行化简即可．
本题主要考查了分式的基本性质，正确理解题意是关键．
9.【答案】
【解析】解：．
．
．
由折叠可知；
．
．
所以选项正确，
故选：．
根据，所以，由折叠性质即可求的值．
本题主要考查平行线性质的应用，熟练掌握平行线性质是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：观察数字的变化发现：
第行的右边起第个数是，
第行的右边第个数是，
第行的右边第个数是，
第行的右边第个数是，
所以第行的右边第个数是，
即第行从左边数第个数是．
故选：．
第行从左边数第个数即第行从右边数第个数，观察数字的变化写出第行开始的每一行的右边起第个数，寻找规律即可求出第行的右边起第个数，即可求解．
本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
11.【答案】
【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故答案为：．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：矩形的另一边长，
所以矩形的周长．
故答案为：．
先求出矩形的另一边，再求周长．
本题考查了整式的除法，解题的关键是求出矩形的另一边长．
14.【答案】
【解析】解：过点作，如图，
，
，
，，
，，
；
故答案为：；
如图，
，
，
是的外角，，，
，
即，
故答案为：．
过点作，则有，由平行线的性质得，，从而有；
由平行线的性质得，由对顶角相等得，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
15.【答案】解：原式
．
【解析】根据立方根的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的法则、指数幂的法则进行计算便可．
本题主要考查了实数的运算，关键是熟记立方根的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的法则、指数幂的法则．
16.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
17.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
【解析】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先分别解两个不等式得到和，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
18.【答案】解：设汽车原计划的速度是千米小时，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：汽车原计划的速度是千米小时．
【解析】设汽车原计划的速度是千米小时，由题意：甲乙两地相距千米，一辆汽车计划从甲地开往乙地，现行驶速度为原计划速度的倍，可提前小时到达，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】 ，
【解析】解：如图，即为所求；
的面积；
故答案为：
线段与线段的关系为，．
故答案为：，．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用三角形面积公式求解；
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】
【解析】解：已知个等式中，等式等号的左边是乘法运算，且乘法的两个因数一个与序号一样，另一个因数的分子与序号相同，分母比等式的序号大，
第个等式的左边为：．
由已知等式可知，等式等号的右边是减法运算，且被减数、减数分别与等式右边的两个因数相同，
第个等式的右边为：．
第个等式为：．
故答案为：．
根据中等式中变化的量与等式序号之间的关系可得，
第个等式为：．
等式的左边：，
等式的右边：．
等式左边等式右边．
等式成立．
观察已知等式中变化的量与等式序号的关系．根据这种关系直接写出第个等式即可．
根据等式中变化的量与等式序号之间的关系直接写出第个等式即可．
本题考查了数式中的规律问题，解这类题目的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系．
21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质结合题意得到，即可判定；
根据平行线的性质定理及角平分线的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，
根据题意得：，
解得：，
．
答：工厂每天应安排名工人生产型装置，工厂每天能配套组成套产品．
设每天安排名熟练工人和名新工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，
根据题意得：
，
解得
设至少需要补充名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务，安排名工人生产型装置，则安排名工人及名新工人生产型装置，
根据题意得：，
解得：，
答：至少需要补充名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务．
【解析】设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，根据生产的装置总数每人每天生产的数量人数，结合每套产品由个型装置和个型装置配套组成，即可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中即可求出结论；
设每天安排名熟练工人和名新工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，同可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值；
设至少需要补充名新工人才能在规定期内完成总任务，安排名工人生产型装置，则安排名工人及名新工人生产型装置，由每天需要生产套设备，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及二元一次方程组．
23.【答案】或
【解析】解：，
，，
．
平分，
．
；
猜想：，理由：
，
，，
．
平分，
，
，
．
．
，
即平分，
．
；
当度或度时，分成：两部分，理由：
由知：，，
分成：两部分，
：：或：：．
当：：时，
，
解得：；
当：：时，
，
解得：．
综上，当度或度时，分成：两部分，
故答案为：或．
利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
利用平行线的性质，角平分线的定义和垂直的意义得出平分，利用等量代换即可得出结论；
利用中的结论得到：，，再利用分类讨论的方法列出比例式即可求得的值．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的意义，充分利用平行线的性质解答是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页