长白山一高12-13上高一数学必修1 第二章基本初等函数（Ⅰ）各节同步检测

2-1-1-1同步检测
一、选择题
1．下列各式正确的是(　　)
A.＝－3　　　　　 B.＝a
C.＝2 D．a0＝1
2．有下列说法：
①81的4次方根是3；
②的运算结果是±2；
③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．
其中，正确的是(　　)
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
3．当a，b∈R，下列各式总能成立的是(　　)
A．(＋)4＝a＋b
B．()4＝a＋b
C.＋＝a＋b
D.＝a＋b
4.的值是(　　)
A．2 B．－2
C．±2 D．－8
5．已知xy≠0且＝－2xy，则有(　　)
A．xy<0 B．xy>0
C．x>0，y>0 D．x<0，y>0
6．化简－得(　　)
A．6 B．2x
C．6或－2x D．－2x或6或2
7．当nA．2m B．2n
C．－2m D．－2n
8．当有意义时，化简－的结果是(　　)
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
9.＋＝(　　)
A.＋－2 B.－
C.－ D．2－－
二、填空题
10．(2012·永嘉高一检测)化简＋的结果为
________．
11．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．
12．有下列说法：
①＝3；
②16的4次方根是±2；
③＝±3；
④＝|x＋y|.
其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．
三、解答题
13．化简：
(1)(x<π，n∈N*)；
(2)(a≤)．
14．写出使下列各式成立的x的取值范围．
(1)＝；
(2)＝(5－x).
详解答案
1[答案]　C
[解析]　由根式的意义知A错；＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．
2[答案]　D
3[答案]　B
4[答案]　B
5[答案]　A
6[答案]　C
[解析]　原式＝|x＋3|－(x－3)
＝.
7[答案]　B
[解析]　(m＋n)－
＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n.
8[答案]　C
9[答案]　C
[解析]　＋
＝＋
＝(－)＋(－)＝－.
10[答案]　0
[解析]　原式＝4－π＋π－4＝0.
11[答案]　③
12[答案]　②④
[解析]　负数的n次方根是一个负数，故＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；＝3，故③错误；是正数，故＝|x＋y|，故④正确．
13[解析]　(1)∵x<π，∴x－π<0，
当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，＝x－π.
综上，＝
(2)∵a≤，∴1－2a≥0.
∴＝＝＝1－2a.
[规律方法]　表示an的n次方根，等式＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．
14[解析]　(1)x－3≠0，∴x≠3
(2)，∴－5≤x≤5.
2-1-1-2同步检测
一、选择题
1．下列各式运算错误的是(　　)
A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6
D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18
2．计算()2()2的结果是(　　)
A．a　　　　　　　　　　　 B．a2
C．a4 D．a8
3．()的值是(　　)
A. B.
C. D.
4．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有(　　)
①a＝；②a0＝1；③a－＝.
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
5.(a>0)的值是(　　)
A．1 B．a
C．a D．a
6．化简的结果是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
7．(5)0.5＋(－1)－1÷0.75－2＋(2)－＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
8．(2011～2012惠安中学月考题)化简(a、b>0)的结果是(　　)
A. B．ab
C. D．a2b
9
二、填空题
10．已知3a＝2,3b＝5，则32a－b＝________.
11．(a＋b)(a－b)(a＋b)＝________.
12．化简：＝________.(结果化成分数指数幂的形式)
三、解答题
13．计算

14．化简下列各式：
(1)·；
(2)(1－a)[(a－1)－2(－a) ]；
(3).
15．已知a＋a＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
(3)a2－a－2.
详解答案
1[答案]　C
2[答案]　B
3[答案]　B
4[答案]　A
5[答案]　D
6[答案]　A
7[答案]　A
[解析]　原式＝()－1÷()－2＋()
＝－1÷()2＋()＝－＋＝.
8[答案]　C
[解析]　＝
9[答案]　A
[解析]
故选A.
10[答案]　
[解析]　32a－b＝＝.
11[答案]　a－b
[解析]　(a＋b)(a－b)(a＋b)
＝(a－b)(a＋b)＝a－b.
12[答案]　x－y－
[解析]　＝
＝x－y－
＝x－y－.
13[解析]　

14[解析]　
15[解析]　(1)将a＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.
2-1-2-1同步检测
一、选择题
1．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．1或2 D．任意值
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．(0,2] B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)
3．(2011～2012广安中学月考试题)函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点(　　)
A．(0,1) B．(1,1)
C．(2,2) D．(2,3)
4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　)
A．511个 B．512个
C．1 023个 D．1 024个
6．函数y＝a|x|(07．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　)
A. B．2
C．4 D.
8.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝()x；④y＝()x.的图象对应正确的为(　　)
A．①－a　②－b　③－c　④－d
B．①－c　②－d　③－a　④－b
C．①－c　②－d　③－b　④－a
D．①－d　②－c　③－a　④－b
二、填空题
9．函数y＝的定义域为________．
10．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________
11．无论a取何值(a>0且a≠1)，函数y＝2＋ax＋3的图象恒过定点________．
12．(2012·大连高一检测)已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝4x，则f(－)＝________.
三、解答题
13．已知f(x)＝(ax－a－x)，g(x)＝(ax＋a－x)，
求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．
14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．
(1) ，34，－2；
(2)22.5,2.50，2.5；
(3) ，3，.
15．已知了函数f(x)＝ax2＋3x－4，g(x)＝ax2＋2x－2(a>0，且a≠1)，若f(x)>g(x)，试确定x的范围．
16．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
详解答案
1[答案]　B
[解析]　∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．
∴
∴a＝2.
2[答案]　B
[解析]　∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.
3[答案]　D
[解析]　代入验证，当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.
4[答案]　D
[解析]　∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且1>a>b.又c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
5[答案]　B
[解析]　∵每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，∴29＝512，故选B.
6[答案]　C
[解析]　y＝，∵0[点评]　可取a＝画图判断．
7[答案]　B
[解析]　当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当0由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.
8[答案]　B
9[答案]　(－∞，0]
[解析]　y＝有意义满足()x－1≥0，即()x≥()0，∴x≤0，定义域为(－∞，0]
10[答案]　64
[解析]　由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.
11[答案]　(－3,3)
[解析]　由指函数y＝ax(a>0且a≠1)过定点(0,1)知，x＋3＝0时，ax＋3＝1.
∴此函数图象过定点(－3,3)．
12[答案]　－2
13[解析]　f 2(x)＋g2(x)
＝(ax－a－x)2＋(ax＋a－x)2
＝(2a2x＋2a－2x)＝(a2x＋a－2x)＝g(2x)成立．
14[解析]　(1) <－2<34；
(2)2.5<2.50<22.5；
(3) <<3.
15[解析]　由f(x)>g(x)得ax2＋3x－4>ax2＋2x－2.
当a>1时，x2＋3x－4>x2＋2x－2，∴x>2；
当0∴当a>1时，x的范围是(2，＋∞)；
当016[解析]　当a>1，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，
由题意a2－a＝，即a2－＝0，∵a>1，∴a＝.
当0由题意a－a2＝，即a2－＝0，∵0综上所述，a＝或.
2-1-2-2同步检测
一、选择题
1．函数y＝3x与y＝()x的图象(　　)
A．关于x轴对称　　　 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
2．(2012·广东增城模拟)已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．03．函数y＝f(x)对任意的x1、x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，满足该性质的一个函数是(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝x2
C．y＝()x D．y＝|x|
4．函数f(x)＝(1＋ax)2a－x(a>0且a≠1)是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数也是偶函数
D．既非奇函数也非偶函数
5．函数y＝()x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数(　　)
A．(－∞，] B．[，＋∞)
C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
6．设a、b满足0A．aaC．aa7．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)
8．已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是(　　)
A．x＋y>0 B．x＋y<0
C．x－y>0 D．x－y<0
二、填空题
9．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]时的最大值比最小值大2a，则a的值为________．
10．不等式3x2<()x－2的解集为________．
11．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________．
12．当x>0时，指数函数y＝(a2－3)x的图象在指数函数y＝(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是________．
三、解答题
13．讨论函数f(x)＝()x2＋2x的单调性，并求其值域．
14．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数值域．
[分析]　本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函数值域求得．
15．设0≤x≤2，求函数的最大值和最小值．
16．设f(x)＝1＋，g(x)＝f(2|x|)．
(1)写出f(x)，g(x)的定义域；
(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；
(3)求函数g(x)的单调递增区间．
详解答案
1[答案]　B
2[答案]　D
3[答案]　C
4[答案]　B
5[答案]　A
6[答案]　C
[解析]　解法一：∵0又∵aab.排除A；
同理得ba>bb，排除B.
在同一坐标系中作出y＝ax与y＝bx的图象．
由x>0时“底大图高”知x>0时，y＝bx图象在y＝ax图象上方，当x＝b时，立得bb>ab，排除D；
当x＝a时，ba>aa，∴选C.
解法二：取特值检验，令a＝，b＝，则aa＝，ab＝，ba＝，bb＝，排除A、B、D，∴选C.
7[答案]　B
[解析]　当x≥0时，y＝a|x|的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a|x|与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．
8[答案]　A
[解析]　作函数f(x)＝2x－3－x.
因为2x为增函数，由3－x＝()x为减函数，知－3－x也是增函数，从而f(x)为增函数，
由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)可知f(x)>f(－y)．
又f(x)为增函数，所以x>－y，故x＋y>0.选A.
9[答案]　3
[解析]　注意进行分类讨论
(1)当a>1时，f(x)＝ax为增函数，此时
f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a
∴a2－a＝2a，解得a＝3>1.
(2)当0f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(2)＝a2
∴a－a2＝2a，解得a＝0或－1?(0,1)
综上所述：a＝3.
10[答案]　(－2,1)
[解析]　原不等式即3x2<32－x?x2<2－x?x2＋x－2<0?－211[答案]　[1，＋∞)
[解析]　y＝()|1－x|＝
因此它的减区间为[1，＋∞)．
12[答案]　a>3
[解析]　ⅰ)a2－3>2a>1解得：a>3；ⅱ)a2－3>1>2a>0不等式无解；ⅲ)1>a2－3>2a>0不等式无解；综上所述a>3.
13[解析]　解法1：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
设x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x1解法2：∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，令t＝x2＋2x，u＝()t，又∵t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(－∞，－1]上是减函数，在[－1，＋∞)上是增函数，u＝()t在其定义域内是减函数，
∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
以下求值域方法同上．
14[解析]　①∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．
即－[＋a]＝＋a，
∴2a＝－－＝1，∴a＝.
②∵2x－1≠0∴x≠0∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)
∵u＝2x－1>－1且u≠0，∴<－1或>0
∴＋<－或＋>
∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．
15[解析]　设t＝2x，则y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋(1≤t≤4)．
∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，
∴当t＝3，即x＝log23时，y取最小值；
当t＝1时，即x＝0时，y取最大值.
16[解析]　(1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性．又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)，
∴g(x)是偶函数．
2-1-2-3同步检测
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)
A．y＝(－3)x
B．y＝ex(e＝2.718 28…)
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(x>0且a≠1)
2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2) 的定义域是(　　)
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}
B．{x|x>2}
C．{x|x>5}
D．{x|25}
3．(2011－2012曲阜一中月考试题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝()x，那么f()的值是(　　)
A.　　 B.　　
C．－　 D．9
4．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为(　　)
A.　　　B．3　　　C.　　　D.
5．2，－1,3的大小顺序为(　　)
A．3<2<－1 B．2<3<－1
C.－1<2<3 D．2<－1<3
6．若2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是(　　)
A．29　　　 B．27　　　
C．25　　　 D．23
7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．　　　　　　B．y＝()1－2x
C．y＝ D．y＝
8．当0　
二、填空题
9．am＝3，an＝2，则am－2n＝________.
10．下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.
11．若函数y＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是_______．
12．已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：
①0其中不可能成立的关系式为______________．
三、解答题
13．求下列函数的定义域和值域；

14．解下列不等式：
(1)2x>8；(2)()x>；(3)0.32－x>1.
15．(2011～2012四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(b∈R)，h(x)＝f(x)－
(1)判断h(x)的奇偶性并证明．
(2)对任意x∈[1,2]，都存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求实数b的值．
16．(2011～2012·聊城高一期中检测)设函数f(x)＝－，
(1)证明函数f(x)是奇函数；
(2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；
(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．
详解答案
1[答案]　B
2[答案]　D
[解析]　由题意得：，∴x>2且x≠5.
3[答案]　C
[解析]　f()＝－f(－)＝－()＝－.
4[答案]　C
[解析]　f(4)＝a4＝81　∵a>0，∴a＝3
f(－)＝3＝，故选C.
5[答案]　B
[解析]　∵3<∴3<＝－1，
又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B.
6[答案]　D
[解析]　4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.
7[答案]　B
[解析]　 的值域为{y|y>0且y≠1}
y＝的值域为{y|y≥0}
y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.
8[答案]　D
[解析]　09[答案]　
[解析]　am－2n＝am·a－2n＝＝.
10[答案]　、、π、
[解析]　由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数11[答案]　(－1,0)
[解析]　因为函数y＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数y＝f(3－x)有意义，应有1<3－x<3，即1<()x<3，又因为指数函数y＝()x在R上单调递减，且()0＝1，()－1＝3，所以－112[答案]　③④
[解析]　
在同一平面直角坐标系内作出函数y＝()x和y＝()x的草图，如右图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的关系式为③④.
13[解析]　(1)要使函数 有意义，只需x－1≠0，即x≠1，
所以函数的定义域为{x|x≠1}．
因为≠0，所以y≠1，所以函数的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(2)要使函数y＝3有意义，只需1－x≥0，即x≤1.
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(3)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.
因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．
14[解析]　(1)因为8＝23，则原不等式可化为2x>23，
由函数y＝2x在R上是增函数，得x>3.
故原不等式的解集为{x|x>3}．
(2)因为＝2＝()，则原不等式可化为()x>()，由函数y＝()x在R上是减函数，得x<－.故原不等式的解集为{x|x<－}．
(3)因为0.30＝1，则原不等式可化为0.32－x>0.30.
由函数y＝0.3x在R上是减函数，得2－x<0，解得x>2.故原不等式的解集为{x|x>2}．
15[解]　(1)函数h(x)＝2x－为奇函数，现证明如下：
∵h(x)定义域为R，关于原点对称，又h(－x)＝2－x－＝－2x＝－h(x)
∴h(x)＝2x－为奇函数
(2)由题意知f(x1)＝f(x)max
由f(x)＝2x在[1,2]上递增
∴f(x1)＝4　又∵g(x2)＝g(x)max且g(x)＝－x2＋2x＋b在[1,2]递增，g(x2)＝g(1)＝1＋b，
∴f(x1)＝g(x2)
∴1＋b＝4　∴b＝3
16[解析]　(1)由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点对称，
f(－x)＝－＝－
＝＝－＋
＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
(3)∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，
∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝，
f(x)max＝f(2)＝，
∴函数f(x)在[1,2]上的值域为[，]．
2-2-1-1同步检测
一、选择题
1．下列语句正确的是(　　)
①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．
②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立．
③对数的底数可以为任意正实数．
④logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．
A．①②③④　　　　　　　 B．①②④
C．①③④ D．②③④
2．(2012·海口高一检测)设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是(　　)
A．loga1＝0 B．logax2＝2logax
C．logaax＝x D．logaa＝1
3．把logxy2＝y表示成指数式为(　　)
A．yx＝y2 B．xy＝y2
C．y2x＝y D．x2y＝y
4．已知logx16＝2，则x＝(　　)
A．±4 B．4
C．256 D．2
5．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x<1
C．x<－2且x≠2 D．x>1且x≠2
6．若x＝log16，则x＝(　　)
A．－4 B．－3
C．3 D．4
7．已知log2x＝3，则x＝(　　)
A. B.
C. D.
8．方程2log3x＝4的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
二、填空题
9．(蚌埠市2011～2012学年度高一第一学期期末学业水平测试)计算(lg－lg25)÷100＝________.
10．(2012·沧州高一检测)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.
11．以下四个变换：①32＝9，则log39＝2；②27＝，则log27＝－；③(－2)5＝－32，则log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，则lg1＝0.其中正确的________．
12．若logx(＋1)＝－1，则x＝________.
13．写出下列各式的结果．
①log31＝________；　　　　 ②log＝________；
③log3＝________； ④2log2π＝________；
⑤lg100＝________； ⑥lg0.001＝________
⑦lg＝________； ⑧log100＝________
⑨ln＝________； ⑩log3＝________
?log4＝________； ?lg0.12＝________
?lg＝________； ?ln＝________.
?eln3＝________； ?log22＝______；
?log9＝________； ?log＝________.
三、解答题
14．计算下列各式．
(1)10lg3－log81＋πlogπ6；
(2)22＋log23＋32－log39.
详解答案
1[答案]　B
2[答案]　B
3[答案]　B
4[答案]　B
5[答案]　D
6[答案]　A
7[答案]　D
[解析]　x＝23，∴x＝＝＝＝，故选D.
8[答案]　D
9[答案]　－20
[解析]　lg－lg25＝lg＝－2，
100＝＝，
∴原式＝－20.
10[答案]　12
11[答案]　①④
12[答案]　－1
13[答案]　①0　②1　③3　④π　⑤2　⑥－3　⑦－4
⑧－2　⑨　⑩－3　?－2　?－2　?　?－1
?3　?－4　?－2　?－
14[解析]　(1)原式＝3－×0＋6＝9
2-2-1-2同步检测
一、选择题
1．下列式子中正确的个数是(　　)
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac；
②(loga3)2＝loga32；
③loga(bc)＝(logab)·(logac)；
④logax2＝2logax.
A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于(　　)
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3
C. D.
3．(福建省晋江市季延中学2011～2012学年高一上学期期末考试数学试题)计算(log64＋log63)(log312－2log32)＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　)
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
5．已知f(log2x)＝x，则f()＝(　　)
A. B.
C. D.
6．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　)
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3
C．－6 D.
二、填空题
7．(1)lg5×lg20＋(lg2)2＝________；
(2)lg－lg＋lg＝________；
(3)51－log52＝________；
(4)27＋log32＝________.
8．log6[log4(log381)]＝________.
9．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．
10．已知lg3＝0.477 1，lgx＝－3.522 9，则x＝________.
三、解答题
11．a>0且a≠1，x>y>0时，判断下列式子是否正确．
(1)logax·logay＝loga(x＋y)；
(2)logax－logay＝loga(x－y)；
(3)loga＝logax÷logay；
(4)logaxy＝logax－logay；
(5)(logax)n＝nlogax；
(6)logax＝－loga；
(7)＝logax.
[分析]　根据对数的运算律加以判断即可．
12．计算：lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
[分析]　直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．
13．已知log32＝a,3b＝5，用a，b表示loga.
14．已知a、b、c满足a2＋b2＝c2，且a、b、c∈(0，＋∞)．
(1)求证：log2(1＋)＋log2(1＋)＝1；
(2)设log4(1＋)＝1，log8(a＋b－c)＝，求a、b、c的值．
详解答案
1[答案]　A
2[答案]　C
[解析]　lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，
∴x＝，故选C.
3[答案]　B
[解析]　log64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，∴选B.
4[答案]　A
[解析]　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
5[答案]　D
[解析]　令log2x＝，∴x＝，∴f()＝.
6[答案]　D
[解析]　由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的两根
∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.
7[答案]　(1)1　(2)　(3)　(4)72
[解析]　(1)原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.
(2)原式＝(5lg2－2lg7)－2lg2＋(lg5＋2lg7)
＝lg2－2lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝.
8[答案]　0
[解析]　log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.
9[答案]　1[解析]　y＝log(x－1)(3－x)有意义应满足
，解得110[答案]　0.000 3
[解析]　∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771
＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
11[答案]　(1)不正确，(2)不正确，(3)不正确，(4)不正确，(5)不正确，(6)正确，(7)不正确．
[点评]　要熟记对数运算律，可以和指数的运算律加以对比，防止出错．
12[解析]　原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.
[方法点拨]　在解题中，对于常用对数要注意要10＝2×5,2＝10÷5,5＝10÷2的拆解与公式的灵活运用．
13[解析]　∵3b＝5，∴b＝log35.
又∵log32＝a，
∴log3＝log3(2×3×5)＝(log32＋log33＋log35)＝(a＋b＋1)．
14[解析]　(1)证明：左边＝log2＋log2＝log2＝log2
＝log2＝log22＝1＝右边，等式成立．
(2)解：∵log4(1＋)＝1，log8(a＋b－c)＝，
∴＝4，①　a＋b－c＝4.②　又∵a2＋b2＝c2，③
由①②③联立解得a＝6，b＝8，c＝10.
2-2-1-3同步检测
一、选择题
1．log23·log34·log45·log56·log67·log78＝(　　)
A．1　 　 　 B．2　 　 　
C．3　 　 　 D．4
2．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－＝(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
3．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于(　　)
A. B.
C. D.
4．则x∈(　　)
A．(－2，－1) B．(1,2)
C．(－3，－2) D．(2,3)
5．设a、b、c∈(0，＋∞)，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是(　　)
A.＝＋ B.＝＋
C.＝＋ D.＝＋
6．设方程(lgx)2－lgx2－3＝0的两实根是a和b ，则logab＋logba等于(　　)
A．1 B．－2
C．－ D．－4
二、填空题
7．log2＋log927＋4log413＝________.
8．lg9＝a,10b＝5，用a、b表示log3645为________．
9．log43·log＝________.
10．已知logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子logabcx＝________.
二、解答题
11．(2011·瓮安二中2011～2012学年度第一学期高一年级期末考试数学科卷)求下列各式的值：
(1)log427·log·log95；
(2)(log43＋log83)(log32＋log92)．
12．(log23＋log49＋log827＋…＋log2n3n)×log9.
[分析]　此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值．
13．某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，精确到1年)?
[分析]　设x年后每桶的生产成本为20元，由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式，解出x.
14．设3x＝4y＝6x＝t>1，求证：－＝.
[分析]　对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同．
详解答案
1[答案]　C
[解析]　log23·log34·log45·log56·log67·log78＝×××××＝＝3，故选C.
2[答案]　A
[解析]　x＝log2.51000，y＝log0.251000，∴＝log10002.5，＝log1000.25，∴－＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝，故选A.
3[答案]　C
[解析]　log512＝＝＝，故选C.
4[答案]　D
[解析]　
＝log310∈(2,3)，故选D.
5[答案]　B
[解析]　设3a＝4b＝6c＝m，
∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6，
∴＝logm3，＝logm4，＝logm6，
又∵logm6＝logm3＋logm2，＝＋，即
＝＋，故选B.
[答案]　C
[解析]　由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3
那么logab＋logba＝＋＝
＝＝＝－，故选C.
[答案]　15
[解析]　原式＝＋log3233＋13＝15.
[答案]　
[解析]　由已知b＝lg5，则log3645＝＝＝＝
＝.
[答案]　－
[解析]　原式＝log43·(－log332)＝－×log432＝－×log2225＝－×＝－.
[答案]　1
[解析]　logx(abc)＝logxa＋logxb＋logxc＝＋＋＝1，∴logabcx＝1.
[解析]　(1)原式＝··
＝··
＝
(2)解法一：原式＝log43·log32＋log83·log32＋log43·log92＋log83·log92
＝log3·log32＋log3·log32＋log3·log2＋log233·log2
＝log23·log32＋log23·log32＋log23·log32＋log23·log32＝＋＋＋＝.
解法二：原式＝(log223＋log233)·(log32＋log322)
＝(log23＋log23)(log32＋log32)
＝log23×log32＝.
[解析]　原式＝(log23＋＋＋…＋)×log9
＝(log23＋log23＋log23＋…＋log23)×log9
＝n×log23××log32＝.
[点评]　(1)应用换底公式时，究竟换成以什么为底？
①一般全都换成以10为底的对数．如(1)的解法一与(2)的解法．
②根据情况找一个底数或真数的因子作为底．如(1)的解法二与(3)．
(2)直接利用换底公式的下面几个推论，加快解题速度．
logab＝，loganbm＝logab，loganbn＝logab.
[解析]　设x年后每桶的生产成本为20元．
1年后每桶的生产成本为50×(1－28%)，
2年后每桶的生产成本为50×(1－28%)2，
x年后每桶的生产成本为50×(1－28%)x＝20.
所以，0.72x＝0.4，等号两边取常用对数，得
xlg0.72＝lg0.4.
故x＝＝＝
＝
≈＝≈3(年)．
所以，3年后每桶的生产成本为20元．
[解析]　证明：解法一：∵3x＝4y＝6z＝t>1，
∴x＝，y＝，z＝，
∴－＝－＝＝＝.
解法二：∵3x＝4y＝6z＝t>1，
两边同时取以t为底的对数，得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1，
∴－＝logt6－logt3＝logt2＝logt4＝.
[点评]　化为同底与指对互化是解决指数、对数求值问题的常用策略．运用换底公式时，要注意选取合适的底数，以达到简化运算的作用．
2-2-2-1同步检测
一、选择题
1．下列函数是对数函数的是(　　)
A．y＝log3(x＋1)
B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1)
D．y＝lnx
2．函数y＝lg(x＋1)的定义域为(　　)
A．(0，＋∞)　　　　　　　 B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－1,1)
3．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是(　　)
A．5 B.
C. D.
4．(2012·全国高考数学文科试题安徽卷)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域；则A∩B＝(　　)
A．(1,2) B．[1,2]
C．[1,2) D．(1,2]
5．函数f(x)＝logax(0A．f(xy)＝f(x)f(y)
B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y)
D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
6．函数y＝logx，x∈(0,8]的值域是(　　)
A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，－3] D．(－∞，3]
7．已知loga<1，那么a的取值范围是(　　)
A．01
B．a<0或C．a>
D．a<
8．已知f(x)＝|lgx|，则f()，f()，f(2)的大小关系为(　　)
A．f(2)>f()>f()
B．f()>f()>f(2)
C．f(2)>f()>f()
D．f()>f()>f(2)
二、填空题
9．对数函数f(x)的图象过P(8,3)，则f()＝________.
10．求下列各式中a的取值范围：
(1)loga3(2)log5π11．函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a>0，a≠1)恒过定点________．
12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________．
13．(2012·琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 012)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．
三、解答题
14．比较下列各组中两个值的大小 ：
(1)ln0.3，ln2；
(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2；
(4)log3π，logπ3.
15．求下列函数定义域：
(1)y＝log2x＋；
(2)y＝.
16．(1)若loga<1，求a的取值范围．
(2)求满足不等式log3x<1的x的取值集合．
详解答案
1[答案]　D
2[答案]　C
3[答案]　A
4[答案]　D
[解析]　A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝[－1,2]，B＝(1，＋∞)?A∩B＝(1,2]
5[答案]　B
6[答案]　A
[解析]　∵07[答案]　A
[解析]　loga<1，即loga当a>1时，1.
当0a，∴0∴a的取值范围是01.
8[答案]　B
[解析]　由于当x>1时，lgx>0，∴f(x)＝|lgx|＝lgx，在(1，＋∞)上为增函数，
又f()＝|lg|＝|lg4|＝f(4)，f()＝f(3)，
∴f(4)>f(3)>f(2)，故选B.
9[答案]　－1
10[答案]　(1)(1，＋∞)　(2)(π，＋∞)
11[答案]　(1,2)
12[答案]　(0,1)
13[答案]　16
14[思路分析]　(1)构造对数函数y＝lnx，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a分类讨化；(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断．
[解析]　(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，
所以ln0.3(2)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
又3.1<5.2，所以loga3.1当0又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.
(3)因为0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π>3，所以log3π>log33＝1，
同理，1＝logππ>log3π>logπ3.
15[解析]　(1)由题意知∴故有{x|1}，所以原函数的定义域是{x|1}．
(2)解：要使函数有意义，必须
解得.
所以函数的定义域是{x|016[思路分析]　将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解．
[解析]　(1)loga<1，即loga当a>1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga当0故01.
(2)因为log3x<1＝log33，所以x满足的条件为，即0[易错警示]　解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形．若非同解变形，最后一定要检验．
2-2-2-2同步检测
一、选择题
1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)
A．(2，＋∞)　　　　　　　 B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
2．已知f(x)＝log3x，则f()，f()，f(2)的大小是(　　)
A．f()>f()>f(2)
B．f()C．f()>f(2)>f()
D．f(2)>f()>f()
3．函数f(x)＝lg|x|为(　　)
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数
D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数
4．函数y＝log2的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
5．已知函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，则f(x)(　　)
A．在(－∞，0)上是增函数
B．在(－∞，0)上是减函数
C．在(－∞，－1)上是增函数
D．在(－∞，－1)上是减函数
6．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)
7．若y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．(1，＋∞)
8．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0，)
C．[，) D．[，1)
二、填空题
9．(2007·全国Ⅰ)函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.
10．(2012·新乡高一检测)函数f(x)＝log2(2x－x2)的递增区间是________．
11．已知 a＝log3，b＝()0.2，c＝2，则a、b、c的大小关系是________．
12．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)的图象关于原点对称，则m＝________.
13．(2012·锦州高一检测)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为________．
三、解答题
14．求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域、值域和单调区间．
15．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
16．已知函数y＝(log2x－2)(log4x－)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
17．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)x为何值时，函数值大于1.
详解答案
1[答案]　C
[解析]　∵t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，
∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．
2[答案]　B
[解析]　由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()3[答案]　D
4[答案]　A
[解析]　由于函数定义域为(－2,2)关于原点对称，
又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，
故函数为奇函数，其图象关于原点对称．
5[答案]　C
[解析]　当－10，∴06[答案]　C
[解析]　当x≥2时，f(x)＝log2(x－1)，
∴f(x0)＝log2(x0－1)>1，
∴∴x0>3.
当x<2时，f(x0)＝()x0－1.由f(x0)>1，即()x0－1>1，得x0<－1.
7[答案]　B
[解析]　解法一：逐项验证法：因为a≠1，所以排除C；当a∈(0,1)时，y是真数t(t＝2－ax)的减函数，t是x的减函数，则y是x的增函数，不合题意，排除A项；取a＝2，则当x＝1时，2－ax＝0不合题意，排除D.故选B.
解法二：因为2－ax>0在x∈[0,1]上恒成立，又a>0，所以x<，所以>1，a<2.当01.综上可知，18[答案]　C
[解析]　当x＝1时，loga1＝0.若f(x)为R上的减函数，则(3a－1)x＋4a>0在x<1时恒成立．令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则g(x)>0在x<1时恒成立．
故3a－1<0且g(1)≥0，即∴≤a<.
9[答案]　3x
10[答案]　(0,1)
11[答案]　a[解析]　a＝log320＝1.∴a12[答案]　－1
[解析]　∵f(x)的图象关于原点对称，
∴f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即loga＋loga＝0.整理得loga＝0.
∴＝1.∴(m2－1)x2＝0恒成立．
∴m2－1＝0，即m＝±1.
又∵m＝1时，＝－1无意义，∴m＝－1.
13[答案]　(0，)∪(4，＋∞)
[解析]　
函数f(x)图象，如上图所示．
由图得，f(x)>0的解为x>2或x<－2
∴f(log2x)>0即为log2x>2或log2x<－2，∴x>4或0解集为(0，)∪(4，－∞)．
14[解析]　由x2－6x＋5>0得x>5或x<1
因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)
设y＝log2t，t＝x2－6x＋5
∵x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)
因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R.
由复合函数性质得增区间为(5，＋∞)，
减区间为(－∞，1)．
15[解析]　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)，
又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．故当x<0时，f(x)＝－log(－x)．
(2)由题意及(1)知，原不等式等价于
解得x≥或－4≤x<0.
16[解析]　(1)y＝(log2x－2)(log4x－)
＝(log2x－2)(log2x－)，
令t＝log2x，得
y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，
又2≤x≤8，
∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，
即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝(t－)2－，
1≤t≤3，结合数轴可得，
当t＝时，ymin＝－；
当t＝3时，ymax＝1，∴－1≤y≤1，
即函数的值域为[－，1]．
17[解析]　(1)f(x)＝loga(ax－1)有意义，应满足ax－1>0即ax>1，当a>1时，x>0，当0因此，当a>1时，函数f(x)的定义域为{x|x>0}；
0(2)当a>1时y＝ax－1为增函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数；当0综上所述，y＝loga(ax－1)为增函数．
(3)a>1时f(x)>1即ax－1>a
∴ax>a＋1∴x>loga(a＋1)
01即0∴12-2-2-3同步检测
一、选择题
1．若log2x＝3，则x的值为(　　)
A．4　　　　 B．6　　　　
C．8　　　　 D．9
2．log－(＋)＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
3．(2010·浙江，文科)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
4．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是(　　)
A．y＝－log(－x) B．y＝2＋
C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2
5．(2010·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．[－∞，0)
6．下列四个数中最大的是(　　)
A．(ln2)2 B．ln(ln2)
C．ln D．ln2
7．若0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．－8≤a≤－6 B．－8C．－8二、填空题
9．(2012·全国高考数学江苏卷)函数f(x)＝的定义域为________．
10．y＝logax的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为________．
11．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为________．
12．已知loga<1，那么a的取值范围是__________．
三、解答题
13．设A＝{x∈R|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax(a>0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
14．(1)计算：

(2)设a、b满足条件a>b>1,3logab＋3logba＝10，求式子logab－logba的值．
[分析]　(1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22·3，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；
(2)题设条件与待求式均为x＋y＝c1，x－y＝c2的形式，注意到x·y＝logab·logba＝1，可从x·y入手构造方程求解．
15．已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
16．讨论函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性与单调性．
[分析]　按照奇偶性与单调性的定义进行讨论，注意要先求函数的定义域．
详解答案
1[答案]　C
2[答案]　B
3[答案]　B
4[答案]　B
[解析]　y＝－log(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.
5[答案]　C
[解析]　3x>0?0<1－3x<1?log2(3x＋1)6[答案]　D
[解析]　y＝lnx为增函数，
∵0∴故ln(ln2)(ln2)2故ln2最大，选D.
7[答案]　A
[解析]　将y＝logax的图象向左平移5个单位，得到y＝loga(x＋5)的图象，故不过第一象限，选A.
8[答案]　C
[解析]　
?－8[点评]　不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用．
9[答案]　(0，]
[解析]　由题意，所以x∈(0，]．
10[答案]　ab＝1
11[答案]　c[解析]　a＝log3π>log33＝1，b＝log76log76>log71＝0，c＝log20.8∴c12[答案]　01
[解析]　当a>1时，loga<0成立，
当0a>0.
13[解析]　a>1时，y＝logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a＝.
0综上可知a的值为或.
14[解析]　(1)lg0.3＝lg＝lg3－lg10＝lg3－1，
lg1.2＝lg＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1.
＝＝1－lg3，
lg＋lg8－lg＝(lg3＋2lg2－1)，
原式＝·＝－.
(2)解法1：∵logba·logab＝·＝1，
∴logba＝.
由logab＋logba＝，得：logab＋＝.
令t＝logab，∴t＋＝，化简得3t2－10t＋3＝0，由a>b>1，知0∴logab－logba＝logab－＝－3＝－.
解法2：logab·logba＝·＝1，
∵3logab＋3logba＝10，∴9(logab＋logba)2＝100，
∴logb＋loga＝－2＝
∴(logab－logba)2＝logb＋loga－2＝.
∵a>b>1，∴logab－logba<0，∴logab－logba＝－.
15[解析]　(1)依题意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－1所以函数的定义域为(－1,1)．
(2)f(x)为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)，
又f(－x)＝loga＝loga()－1
＝－loga＝－f(x)，
因此y＝f(x)为奇函数．
(3)由f(x)>0得，loga>0(a>0，a≠1)，①
当0解得－1当a>1时，由①知>1，③
解此不等式得016[解析]　由题意，得
解得－1∴f(x)的定义域为(－1,1)．
又∵f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝lg(1－x)(1－x)
＝lg(1－x2)．
设x1，x2∈(－1,0)且x1∴x2－x1>0，x1＋x2<0，
∴(1－x)－(1－x)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，
即1－x<1－x，
∴lg(1－x)即f(x1)∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(－1,0)内单调递增．
又∵f(x)是偶函数，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(0,1)内单调递减．
[点评]　判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断．
2-3同步检测
一、选择题
1．下列函数不是幂函数的是(　　)
A．y＝2x　　　　　　 B．y＝x－1
C．y＝ D．y＝x2
2．下列函数定义域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝x－2 B．y＝x
C．y＝x－ D．y＝x
3．若幂函数y＝xn，对于给定的有理数n，其定义域与值域相同，则此幂函数(　　)
A．一定是奇函数 B．一定是偶函数
C．一定不是奇函数 D．一定不是偶函数
4．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，那么(　　)
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
5.函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如右图所示，则实数a、b、c的大小关系为(　　)
A．cC．b6．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)
A．y＝－3|x| B．y＝x
C．y＝log3x2 D．y＝x－x2
7．函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个(　　)
8．(2010·安徽文，7)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
二、填空题
9．(2012·湖南益阳模拟)已知幂函数y＝f(x)过点(3，)，则f()＝________.
10．若函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数 ，且是偶函数，则m＝________.
11．设f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函数，那么m＝________；如果f(x)是反比例函数，那么m＝________；如果f(x)是幂函数，那么m＝________.
12．(2011～2012·海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．
①y＝x；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－x.
三、解答题
13．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．
14．已知f(x)＝x－n2＋2n＋3(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．
15.已知函数y＝x.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)已知该函数在第一象限内的图象如右图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．
16．(2012·温州联考)已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．
详解答案
1[答案]　A
[解析]　y＝2x是指数函数，不是幂函数．
2[答案]　D
3[答案]　D
[解析]　由y＝x知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数，故能排除A、B；又y＝x3的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C.
4[答案]　B
[解析]　幂函数y＝(m2－3m＋3)x m2－m－2中，系数m2－3m＋3＝1，∴m＝2,1.又∵y＝(m2－3m＋3)x m2－m－2的图象不过原点，故m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，故m＝2或1.
5[答案]　A
6[答案]　A
7[答案]　C
[解析]　直线对应函数y＝x，曲线对应函数为y＝x－1,1≠－1.故A错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x，2≠.故B错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x2,2＝2.故C对；直线对应函数为y＝－x，曲线对应函数为y＝x3，－1≠3.故D错．
8[答案]　A
[解析]　对b和c，∵指数函数y＝()x单调递减．故() <()，即b对a和c，∵幂函数．y＝x在(0，＋∞)上单调递增，
∴()>()，即a>c，∴a>c>b，故选A.
9[答案]　8
[解析]　设幂函数为y＝xα，将点(3，)代入，得＝3α，则α＝－，所以f()＝()＝8.
10[答案]　－1
[解析]　由题意，知m2－m－1＝1，
解得m＝2，或m＝－1.
当m＝2时，m2－2m－1＝－1，函数为y＝x－1，不是偶函数；
当m＝－1时，m2－2m－1＝2，函数为y＝x2，是偶函数，满足题意．
11[答案]　±　－1　2
[解析]　若f(x)是正比例函数，则即m＝±；若f(x)是反比例函数，则即m＝－1；若f(x)是幂函数，则m－1＝1，即m＝2.
12[答案]　③
[解析]　①中函数y＝x不具有奇偶性；②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y＝－x是奇函数．故填③.
13[解析]　因为图象与y轴无公共点，所以n2－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3
当n＝0或n＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．
当n＝－1或n＝3时，有y＝x0，其图象如图A.
当n＝1时，y＝x－4，其图象如图B.
∴n的取值集合为{－1,1,3}．
14[解析]　依题意，得－n2＋2n＋3>0，解得－1又∵n＝2k，k∈Z，∴n＝0或2.
当n＝0或2时，f(x)＝x3，
∴f(x)在R上单调递增，
∴f(x2－x)>f(x＋3)可转化为x2－x>x＋3.解得x<－1或x>3，
∴原不等式的解集为{x|x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)}．
15[解析]　(1)y＝x＝，定义域为R.
(2)设y＝f(x)，因为f(－x)＝＝＝f(x)，且定义域关于坐标原点对称，所以函数y＝x是偶函数．
(3)
因为该函数为偶函数，所以可作出它在第一象限内的图象关于y轴的对称图象，即得函数y＝x的图象，如上图所示．根据图象易知：函数y＝x在区间(0，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0]上是减函数．
16[解析]　(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，
∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，作出函数y＝m2－2m－3的图象(图略)观察图象知－1∴f(x)＝x4.
(2)由(1)知f(x)＝x4，则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋(c－1)．
∵g(x)>2对任意的x∈R恒成立，
∴g(x)min>2，且x∈R，则c－1>2，解得c>3.
故实数c的取值范围是(3，＋∞)．