2021-2022学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列四个数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
下列各组数中不能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过”用不等式表示为( )
A. B. C. D.
若，两边都除以，得( )
A. B. C. D.
下列数值“，，，，”中是不等式的解的有个．( )
A. B. C. D.
如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，定能判定四边形是平行四边形的是( )
A. B. C. D.
如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为( )
A. B. C. D.
如图，在正方形中，为对角线上一点，连接、，，则为( )
A.
B.
C.
D.
若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必然是( )
A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形
C. 正方形 D. 对角线相等的四边形
如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是菱形时，
C. 当平行四边形是正方形时，
D. 当平行四边形是菱形时，
按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是( )
A. B. C. D.
已知不等式组的解集为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
比较大小： ______．
如图，，，分别是各边的中点，，，分别是各边的中点，若的周长为，则的周长等于______．
若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．
直角三角形两边的长为和，则该直角三角形斜边上的中线长为______．
中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于、，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共69分）
已知，．
已知的算术平方根为，求的值；
如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
如图，的对角线，相交于点，是等边三角形．
求证：为矩形；
若，求的面积．
解不等式：．
解不等式组：．
过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，，求的长．
光伏发电惠民生，现有某家庭投资万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电度，其它天气平均每天可发电度，已知某月按天计共发电度．
求这个月晴天的天数；
根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以每度元卖给电力公司，同时可获得政府每度元补贴已知该家庭每月平均用电量为度，若按每月发电度计，至少需要几年才能收回成本不计其它费用，结果取整数．
在中，，是的中点．
求证：．
如图，是的角平分线，，，垂足分别是、，连接，与相交于点．
求证：；
满足什么条件时，四边形是正方形？说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
2.【答案】
【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】
【解析】解：体温“超过”用不等式表示为，
故选：．
根据题意可知，体温超过，说明体温大于，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
4.【答案】
【解析】解：若，两边都除以，得．
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
则所列数值中是不等式的解的有：、共个；
故选：．
依次移项、合并同类项得出不等式的解集，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6.【答案】
【解析】解：如图所示：，
，
当时，则，
故AD，
则四边形是平行四边形．
故选：．
利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
点是的中点，，
．
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：正方形，
，，
，
≌，
，
又，
，
，
即，
，
．
故选：．
先根据证出≌，可得，根据正方形的对角线性质以及可求的度数，再根据三角形外角与内角的关系可求的度数，最终可求出的度数．
本题主要考查正方形对角线平分对角的性质，解题的关键还需要借助三角形外角与内角的关系，再灵活运用三角形全等进行转化．
9.【答案】
【解析】解：已知：如右图，四边形是矩形，且、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是对角线垂直的四边形．
证明：由于、、、分别是、、、的中点，
根据三角形中位线定理得：，；
四边形是矩形，即，
；故选B．
此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．
10.【答案】
【解析】解：、当平行四边形是矩形时，，不符合题意；
B、当平行四边形是菱形时，，不符合题意；
C、当平行四边形是正方形时，，符合题意；
D、当平行四边形是菱形时，，不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的性质和各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确它们各自的性质．
11.【答案】
【解析】解：由所给的程序可知，当输入时，，
是有理数，
取其立方根可得到，，
是有理数，
取其算术平方根可得到，
是无理数，
．
故选：．
根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定、的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，即．
故答案为：．
先把变为的算术平方根的相反数，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较．
此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的因数移到根号内，然后比较被开方数的大小．
14.【答案】
【解析】解：，，分别是各边的中点，
，，，
的周长为，
，
同理的周长，
故答案为：．
根据三角形的中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
则，
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于的不等式求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：当和均为直角边时，斜边，
则斜边上的中线；
当为直角边，为斜边时，
则斜边上的中线．
故斜边上的中线长为：或．
故答案为：或．
先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．
此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故EF的长为，
故答案为：．
根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18.【答案】解：的算术平方根为，
，
即，
；
根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为．
【解析】先求出的值，再根据列出方程，求出的值；
一个正数的两个平方根互为相反数，和为，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数．
本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．
19.【答案】解：设旗杆的高为，则绳子的长为
在中，
解得
旗杆的高．
【解析】根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力．
20.【答案】解为等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形为矩形；
在中，，
，，，
的面积．
【解析】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
根据题意可求，，可得，即结论可得
根据勾股定理可求的长，即可求的面积．
21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
解不等式，得：；
解不等式，得；
则不等式组的解集．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：四边形是矩形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，且，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
菱形的面积，
又，，，
，
解得．
【解析】由矩形的性质可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可证四边形是菱形；
由菱形的性质可得：菱形的面积，进而得到的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
23.【答案】解：设这个月有天晴天，
依题意得：，
解得：．
答：这个月有天晴天．
设需要年才可以收回成本，
依题意得：，
解得：．
又是整数，
可取的最小值为．
答：至少需要年才能收回成本．
【解析】设这个月有天晴天，根据某月的发电量晴天的天数晴天的天数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设需要年才可以收回成本，根据总利润每度电的价格每度电的政府补贴金额每月用电后剩余部分年数，结合总利润不少于万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】证明：延长到，使，连续，，
在四边形中，
，，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
，
，
．
【解析】先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是矩形，再利用矩形的对角线相等解答即可．
本题主要考查了直角三角形斜边的中线，通过构造矩形得到对角线相等，得出直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
25.【答案】证明：是的角平分线，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
；
满足时，四边形是正方形，
理由：，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形．
【解析】根据证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据正方形的判定解答即可．
本题主要考查了正方形的判定，关键是根据证明≌解答．
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