人教版数学九年级上册同步提优训练：第二十五章　概率初步 综合提升卷（word,含答案）

第二十五章综合提升卷
范围：概率初步　时间：90分钟　分值：100分第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子．观察向上一面的点数，下列属于必然事件的是(　　)
A．出现的点数不是0 B．出现的点数是7
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
2．下列说法正确的是(　　)
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D．不可能事件在一次试验中也可能发生
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次．若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则(　　)
A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙
B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲
C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性
D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性
4．下列关于概率的描述属于“等可能事件”的是(　　)
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们亮起的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“着地”或“不着地”的概率
C．小亮沿着“直角三角形”小路的三边散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率
5．在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是(　　)
A. B. C．π D．50
6.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(　　)
A. B. C. D.
7．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图所示是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．
下列三个推断：
①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；
②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；
③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.
其中合理的是(　　)
A．①③ B．②③ C．① D．②
8．小强、小亮、小文三名同学玩投硬币的游戏．三人同时各投出一枚质地均匀的硬币．若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上、1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上、2个反面向上，则小文赢．下列说法正确的是(　　)
A．小强赢的概率最小
B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小
D．三人赢的概率相等
9．一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(　　)
A. 　　　　　　　　B. C. 　　　　　　　　D.
10．某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车的状况不如图第一辆车，他就上第三辆车．若这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是(　　)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，牌面上的数字小于9(“A”视为“1”)的概率为________．
12．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．若某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是________．
13．小明参加某节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．从概率的角度分析，你建议小明在第________道题使用“求助”．
14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3.若a，b满足|a－b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为________．
15．如图，电路图上有编号分别为①②③④⑤⑥的6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④，⑤，⑥都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上的两个开关，小灯泡发光的概率为________．
16．从－2，－1，0，1，2，3这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的方程(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有解，且关于x的不等式组无解的概率为________．
三、解答题(共52分)
17．(5分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.
请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，若随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．
18．(5分)某商场二楼摆出一台游戏装置如图所示，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左边或右边落下．
(1)若乐乐投入一个小球，则小球落入B区域的概率为________；
(2)若乐乐先后投两个小球，求两个小球均落在A区域的概率．
19．(5分)甲、乙、丙、丁四人参加某校的招聘考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据图中对甲、乙两人答复的内容进行分析．
(1)列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况；
(2)求甲排在第一名的概率．
20．(6分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，分别被分成2等份和3等份，每份内均有数字．小明和小亮用这两个转盘玩游戏，游戏规则如图下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加(如图果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小亮获胜．求小明获胜的概率．
21．(7分)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀并背面朝上放在桌面上．
(1)求从中抽出一张是红桃的概率；
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，则至少抽掉了多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后，再从桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“抽出的牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“抽出的牌是方块”为随机事件？求出这个随机事件概率的最小值．
22．(7分)“左脚，右脚”是同学们之间广为流传的游戏，游戏时，甲、乙、丙三人围成一圈，每人每次随机迈出左脚或右脚，规定：①三人同时迈出左脚(或右脚)不分胜负，需继续比赛；②若一人迈出“左脚”和两人迈出“右脚”或一人迈出“右脚”和两人迈出“左脚”，则迈出相同脚的两人为负，另一人获胜．
(1)用树状图表示出游戏时所有可能出现的情况；
(2)这个游戏对三方是否公平？为什么？
23．(8分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是摸球试验的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 ____
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________(精确到0.01)；
(2)估算袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
24．(9分)2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)，并将得到的信息绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)本次一共调查了________名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．
答案
1．A　 由于正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，因此掷一次不会出现点数为0，因此出现的点数不为0是必然事件．
2．C　 可能性很小的事件在一次试验中可能发生，但发生的可能性很小，不可能事件在一次试验中不可能发生．
3．D　 由于打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，显然甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性．
4．D　 由于交通信号灯“红、绿、黄”三种颜色亮的时间不一样，因此不是等可能事件；由于图钉不是规则体，因此落地后钉尖“着地”或“不着地”也不是等可能事件；由于直角三角形的斜边长大于直角边长，因此选项C也不是等可能事件；选项D是等可能事件．
5．B　 由于图形是一个中心对称图形，且黑、白区域各占一半，因此落在黑色区域的概率是.
6．D　 ∵共6个数，大于3的数有3个，
∴P(大于3)＝＝.
7．D　 当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误；
随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确；
若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误．
8．A　 共有以下几种情况(用1表示正，0表示反)：1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是P(小强赢)＝＝，P(小亮赢)＝，P(小文赢)＝.所以小强赢的概率最小．
9．A　 ∵共有9种等可能的结果，它获得食物的结果有3种，∴它获得食物的概率是＝.
10．A　 列举这三辆车的舒适程度分别为优，中，差；优，差，中；中，优，差；中，差，优；差，优，中；差，中，优．小杰的乘坐情况有：差，中，优，优，优，中．∵小杰乘车有6种等可能的情况，其中小杰坐上优等车的情况有3种，
∴小杰坐上优等车的概率是＝.
11.　 ∵一共有13张扑克牌，牌面上的数字小于9的牌一共有8张，∴P(抽出的牌面上的数字小于9)＝.
12.　 ∵由图可知，当1日到达时，停留的日期为1，2，3日，此时为(86，25，57)，3天空气质量均为优良；
当2日到达时，停留的日期为2，3，4日，此时为(25，57，143)，2天空气质量为优良；
当3日到达时，停留的日期为3，4，5日，此时为(57，143，220)，1天空气质量为优良；
当4日到达时，停留的日期为4，5，6日，此时为(143，220，160)，0天空气质量为优良；
当5日到达时，停留的日期为5，6，7日，此时为(220，160，40)，1天空气质量为优良；
当6日到达时，停留的日期为6，7，8日，此时为(160，40，217)，1天空气质量为优良；
当7日到达时，停留的日期为7，8，9日，此时为(40，217，160)，1天空气质量为优良；
当8日到达时，停留的日期为8，9，10日，此时为(217，160，121)，0天空气质量为优良，
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率＝＝.
13．一　 去掉第一题的一个错误选项，小明答对两道题的概率为，去掉第二题的一个错误选项，小明答对两道题的概率为.因为>，所以建议小明在第一道题使用“求助”．
14.　 根据题意，画树状图如图下：
∵共有16种等可能的结果，其中a，b满足|a－b|≤1的结果有10种，
∴他们“心有灵犀”的概率为＝.
15.
16.　 当a＝－2时，方程(a＋2)x2＋2ax＋1＝0为一元一次方程，有解．
当a≠－2时，若方程(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有解，
需Δ＝4a2－4(a＋2)≥0，解得a≤－1或a≥2.
同时，关于x的不等式组无解，需a≤1.所以a≤－1.只有－2，－1满足，因此概率为.
17．解：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，
∴m＝4.
若事件A为随机事件，则袋中有红球，
∴m<4.
又∵m>1，∴1∴m＝2或3.
填表如图下：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 4 2或3
(2)根据题意，得＝，解得m＝2.
18．解：(1)
(2)画树状图如图下：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两个小球均落在A区域的结果只有1种，
则两个小球均落在A区域的概率为.
19．解：(1)有以下四种排名情况：①甲、乙、丁、丙；②丁、乙、甲、丙；③甲、丁、乙、丙；④丁、甲、乙、丙．
(2)甲排在第一名的概率为＝.
20．解：根据题意画树状图如图下：
∵共有6种等可能的情况，和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种，
∴和为偶数的概率＝＝，
∴小明获胜的概率为.
21．解：(1)从中抽出一张是红桃的概率为＝.
(2)设抽掉了x张黑桃，则放入了x张红桃．
根据题意，得≥，
解得x≥3.
答：至少抽掉了3张黑桃．
(3)当m为10时，事件“抽出的牌是方块”为必然事件；
当m为9，8，7时，事件“抽出的牌是方块”为随机事件，这个随机事件概率的最小值为＝.
22．解：(1)根据题意，画树状图如图下：
(2)这个游戏对三方公平．理由：由树状图可以看出一共有8种等可能的结果，其中甲胜有两种结果，乙胜有两种结果，丙胜有两种结果，因此三人获胜的概率都是，此游戏公平．
23．解：(1)251÷1000＝0.251.
因为大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球有x个．
根据题意，得＝0.25，
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解且符合题意．
答：估计袋中有3个白球．
(3)用B代表一个黑球，用W1，W2，W3代表3个白球，将摸球情况列表如图下：
　　第二次
第一次　　 B W1 W2 W3
B (B，B) (B，W1) (B，W2) (B，W3)
W1 (W1，B) (W1，W1) (W1，W2) (W1，W3)
W2 (W2，B) (W2，W1) (W2，W2) (W2，W3)
W3 (W3，B) (W3，W1) (W3，W2) (W3，W3)
总共有16种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有9种，
所以他两次都摸出白球的概率为.
24．解：(1)50
(2)B对应的人数为50－16－15－7＝12.
补全条形统计图如图所示：
(3)列表：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的结果有2种，∴P(恰好选中《三国演义》和《红楼梦》)＝＝.