人教版数学九年级上册同步提优训练：22.1.1　二次函数（word,含答案）

22.1.1　二次函数
命题点 1　二次函数的识别
1．下列函数中，是y关于x的二次函数的是(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝2x(x＋1)
C．y＝ D．y＝(x－2)2－x2
2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　　)
A．y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x2
3．二次函数y＝2x2－3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)
A．2，0，－3 B．2，－3，0
C．2，3，0 D．2，0，3
4．下列函数关系中，是二次函数的是(　　)
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
B．当路程一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系
D．等边三角形的面积S与边长x之间的关系
5．二次函数y＝x(x－1)＋4x－3化为一般形式为____________，其中二次项系数a＝______，一次项系数b＝______，常数项c＝______．
命题点 2　由二次函数的定义确定字母系数的值或取值范围
6．若函数y＝(m－3)x|m|－1＋3x－1是关于x的二次函数，则m的值是(　　)
A．－3 B．3 C．±2 D．±3
7．已知关于x的函数y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a.
(1)若这个函数是二次函数，求a的值；
(2)若这个函数是一次函数，求a的值．
命题点 3　根据实际问题列二次函数关系式
8．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元．如图果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数关系是(　　)
A．y＝a(1＋x)2 B．y＝a＋a(1＋x)2
C．y＝a＋a(1＋x) D．y＝a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2
9．根据下面的条件列出函数解析式(不用写自变量的取值范围)：
(1)如图果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
(2)在一个半径为10 cm的圆上挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数；
(3)有一块长为60 m，宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植草坪，中间种植郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．
10．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查反映：如图果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设每星期的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，动点E，F同时从点B出发，分别沿BA，BC方向向点A，点C运动，已知点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s.当这两点到达终点后停止运动．设运动时间为t s(t>0)，△DEF的面积为S cm2.
(1)求S关于t的函数关系式，并求出t的取值范围；
(2)当△DEF是等腰三角形时，求S的值．
方法点拨(1题) 解析式经过去括号、合并同类项，能化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式的函数是二次函数. 解题突破(11题) (1)如图何用含t的代数式表示AE，BE，BF，CF的长度？根据S△DEF＝S矩形ABCD－S△ADE－S△BEF－S△CDF，你能得到的函数关系式是什么？ (2)△DEF是等腰三角形分哪几种情况？
答案
1．B　2.C　3.A　4.D　
5．y＝x2＋3x－3　1　3　－3
6．A　 函数y＝(m－3)x|m|－1＋3x－1是关于x的二次函数，则|m|－1＝2，所以m＝±3.
又因为m－3≠0，
所以m≠3，所以m＝－3.
7．解：(1)若这个函数是二次函数，则a2－a＝2，
解得a1＝2，a2＝－1.
又∵a＋1≠0，∴a≠－1，∴a＝2.
(2)①当a＋1＝0且a－3≠0，即a＝－1时，y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a＝－4x－1，是一次函数；
②当a2－a＝1且a＋1＋a－3≠0，即a＝或a＝时，y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a是一次函数；
③当a2－a＝0且a－3≠0，即a＝0或a＝1时，y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a是一次函数．
综上，若这个函数是一次函数，则a的值为－1或或或0或1.
8．A
9．解：(1)p＝m(m－5)＝m2－5m.
(2)S＝100π－4x2.
(3)S＝(60－2a)(40－2a)＝4a2－200a＋2400.
10．解：(1)y＝－10x＋150(0≤x≤5且x为整数)．
(2)W＝(x＋40－30)(－10x＋150)＝－10x2＋50x＋1500(0≤x≤5且x为整数)．
11．解：(1)∵BE＝t，BF＝2t，
∴AE＝10－t，CF＝20－2t.
∵S△DEF＝S矩形ABCD－S△ADE－S△BEF－S△CDF，
∴S＝20×10－×20(10－t)－t·2t－×10(20－2t)＝－t2＋20t.
由题意，得解得0(2)由勾股定理，得EF2＝BE2＋BF2＝5t2，DF2＝CD2＋CF2＝4t2－80t＋500，DE2＝AD2＋AE2＝t2－20t＋500.
①当EF＝DF时，5t2＝4t2－80t＋500，
解得t＝10－40(t＝－40－10舍去)，
此时S＝－(10－40)2＋20(10－40)＝1000－4500；
②当EF＝DE时，5t2＝t2－20t＋500，解得t＝(t＝舍去)，
此时S＝－()2＋20×＝；
③当DE＝DF时，t2－20t＋500＝4t2－80t＋500，解得t＝0或t＝20(均不在0综上所述，当△DEF是等腰三角形时，S的值为1000 －4500或.