2.2 第2课时 去括号
命题点 1 去括号
1.下列等式中正确的是 ( )
A.2(a+1)=2a+1 B.-(a+b)=-a+b
C.-(a-b)=b-a D.-(3-x)=3+x
2.下列去括号正确的是 ( )
A.2y+(-x-y)=2y+x-y
B.a-2(3a-5)=a-6a+10
C.y-(-x-y)=y+x-y
D.x2+2(-x+y)=x2-2x+y
3.下列去括号正确的是 ( )
A.3x2-y-5x+1=3x2-y+5y+1
B.8a-3(ab-4b+7)=8a-3ab-12b-21
C.2(3x+5)-3(2y-x2)=6x+10-6y+3x2
D.(3x-4)-2(y+x2)=3x-4-2y+2x2
4.-[x-(y-z)]去括号后应得 ( )
A.-x+y-z B.-x-y+z
C.-x-y-z D.-x+y+z
5.去括号:5a3-[4a2-(a-1)]= .
6.计算:3b-[-4a-(c-3b)].
命题点 2 与去括号有关的化简
7.化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为 ( )
A.-10x-3y B.-10x+3y
C.10x-9y D.10x+9y
8.先去括号,再合并同类项:
(1)-3(2s-5)+6s;
(2)3x-5x-x-4;
(3)6a2-4ab-42a2+ab;
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6).
9.计算:
(1)(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2);
(2)(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2);
(3)2x-[2(x+3y)-3(x-2y)].
命题点 3 去括号的实际应用
10.某学校开展“植树造林,从我做起”活动,共分为三个植树组,第一组植树x棵,第二组植树的数量比第一组的2倍还多8棵,第三组植树的数量比第二组的一半还少6棵,请求出三个组共植树多少棵.
11.为倡导节约用水,某市规定:每户居民每月用水标准是8立方米,超过标准部分加收水费,标准内水价为每立方米2元,超过标准部分水价为每立方米4元.
(1)设某户居民某月用水量为x(x>0)立方米,请写出这个月该户居民应缴纳的水费(用含x的式子表示);
(2)若某户居民8月份用水15立方米,则该户居民8月份应缴纳水费多少元
12.阅读下面的材料:
计算:1+2+3+…+99+100.
如图果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.
1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050.
根据阅读材料提供的方法,计算:
a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m).
13.扑克牌游戏:
小明背对小亮,让小亮按以下四个步骤进行操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.设第一步的时候,每堆牌的数量都是x(x≥2)张,请你列式计算说明中间一堆牌现有的张数.
答案
1.C 2.B 3.C
4.A -[x-(y-z)]=-(x-y+z)=-x+y-z.
5.5a3-4a2+a-1 5a3-[4a2-(a-1)]=5a3-(4a2-a+1)=5a3-4a2+a-1.
6.解:3b-[-4a-(c-3b)]
=3b-(-4a-c+3b)
=3b+4a+c-3b
=4a+c.
7.B (2x-3y)-3(4x-2y)=2x-3y-12x+6y=-10x+3y.
8.解:(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15.
(2)3x-5x-x-4
=3x-5x-x+4
=3x-5x+x-4
=-x-4.
(3)6a2-4ab-42a2+ab
=6a2-4ab-8a2-2ab
=-2a2-6ab.
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)
=-6x2+3xy+4x2+4xy-24
=-2x2+7xy-24.
9.解:(1)原式=3x2+4-5x3-x3+3-3x2=-6x3+7.
(2)原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y2.
(3)原式=2x-(2x+6y-3x+6y)=2x-(-x+12y)=2x+x-12y=3x-12y.
10.解:第一组植树x棵,第二组植树(2x+8)棵,第三组植树(2x+8)-6棵.
三个组共植树x+2x+8+(2x+8)-6=(4x+6)棵.
11.解:(1)当0当x>8时,该户居民应缴纳的水费为8×2+4(x-8)=(4x-16)元.
(2)因为15>8,所以当x=15时,4x-16=60-16=44,
即该户居民8月份应缴纳水费44元.
12.解:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)
=101a+(m+2m+3m+…+100m)
=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m)
=101a+101m×50
=101a+5050m.
13.解:第一步时,每堆牌的数量都是x(x≥2)张;
第二步时,左边一堆有(x-2)张牌,中间一堆有(x+2)张牌,右边一堆有x张牌;
第三步时,左边一堆有(x-2)张牌,中间一堆有(x+3)张牌,右边一堆有(x-1)张牌;
第四步从中间一堆拿走(x-2)张,则中间一堆现有牌的张数为(x+3)-(x-2)=x+3-x+2=5.2.2 第1课时 合并同类项
命题点 1 同类项的概念
1.下列式子中,与-3a2b是同类项的是 ( )
A.-3ab2 B.-ba2
C.2ab2 D.2a3b
2.下列各组式子不是同类项的是 ( )
A.-ab3与b3a B.12与0
C.2xyz与-zyx D.3x2y与-6xy2
3.已知2x2y3a与-4x2ay1+b是同类项,则ab的值为 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.请你写出一个-x2y3的同类项: .
5.阅读下面的解题过程:
已知-2xm+5ny5与4x2ym-3n是同类项,求m+n的值.
解:根据同类项的定义,可知x的指数相同,y的指数也相同,
即m+5n=2,m-3n=5,
所以(m+5n)+(m-3n)=2+5,即2m+2n=2(m+n)=7.所以m+n=.
根据以上材料解答下列问题:
已知xm-3ny7与-x3y3m+11n是同类项,求m+2n的值.
命题点 2 合并同类项
6.下列计算正确的是 ( )
A.x2y-yx2=0 B.3y2+4y3=7y5
C.3a-a=3 D.3a+2a=5a2
7.合并同类项-2xy+8xy=(-2+8)xy=6xy时,依据的是 ( )
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.分配律 D.乘法结合律
8.如图果单项式-x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式,那么m的值等于 ( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
9.把a-b看成一个整体,合并同类项:4(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)2= .
10.合并同类项:
(1)4a2+3b2-3a2-5b2;
(2)3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y;
(3)5a3-4a3b+7a2b+2a3+4a3b-7a2b-7a3+1.
命题点 3 化简求值
11.先化简,再求值:2x3+4x-x2-x+3x2-2x3,其中x=-3.
12.已知-xm-2nym+n与-3x5y6的和是单项式,求(m-2n)2-5(m+n)-2(m-2n)2+(m+n)的值.
命题点 4 合并同类项的应用
13.某食品厂打折出售某种食品,第一天卖出m kg,第二天比第一天多卖出2 kg,第三天卖出的是第一天的3倍,则这个食品厂这三天共卖出该种食品 ( )
A.(3m+2)kg B.(5m+2)kg
C.(3m-2)kg D.(5m-2)kg
14.如图所示,一张边长为20的正方形纸片,剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形的长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.
(1)用含有x,y的式子表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积;
(2)当x=8,y=4时,求“囧”字图案(阴影部分)的面积.
已知关于x,y的多项式-x2-3kxy-3y2-xy-8化简后的结果不含xy项,求k的值.
16.数学课上,老师出了这样一道题目:“当a=,b=-2时,求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3-6a3b-1的值.”解完这道题后,张恒同学说:“a=,b=-2是多余的条件.”师生讨论后,发现张恒的说法是正确的.
(1)请你说明正确的理由;
(2)受此启发,老师又出了一道题目:“已知无论x取任何值,关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值都不变,求系数m,n的值.”请你解决这个问题.
答案
1.B 2.D 3.A
4.x2y3(答案不唯一)
5.解:根据同类项的定义,可知x的指数相同,y的指数也相同,即m-3n=3,3m+11n=7,
所以(m-3n)+(3m+11n)=3+7,
即4m+8n=4(m+2n)=10.
所以m+2n=.
6.A 7.C 8.A
9.7(a-b)2+3(a-b) 原式=4(a-b)2+3(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)=(4+3)(a-b)2+(-2+5)(a-b)=7(a-b)2+3(a-b).
把a-b当作一个整体,是数学中整体思想的应用.
10.解:(1)原式=a2-2b2.
(2)原式=-5xy-4x2y.
(3)原式=(5+2-7)a3+(-4+4)a3b+(7-7)a2b+1=1.
11.解:原式=2x3-2x3-x2+3x2+4x-x=x2+3x.
当x=-3时,原式=×(-3)2+3×(-3)=24-9=15.
12.解:原式=(1-2)(m-2n)2+(1-5)(m+n)
=-(m-2n)2-4(m+n).
因为-xm-2nym+n与-3x5y6的和是单项式,
所以-xm-2nym+n与-3x5y6是同类项.
所以m-2n=5,m+n=6.
所以-(m-2n)2-4(m+n)
=-52-4×6
=-25-24
=-49.
13.B 第一天卖出m kg,第二天卖出(m+2)kg,第三天卖出3m kg,则这个食品厂这三天共卖出该种食品m+m+2+3m=(5m+2)kg.
14.解:(1)“囧”字图案(阴影部分)的面积为20×20-xy·2-xy=400-xy-xy=400-2xy.
(2)当x=8,y=4时,“囧”字图案(阴影部分)的面积为400-2×8×4=400-64=336.
15.解:原式=-x2+-3k-xy-3y2-8.
由化简后的结果不含xy项,得-3k-=0,
则k=-.
16.解:(1)原式=(7+3-10)a3+(3-3)a2b+(6-6)·a3b-1=-1.
因为原式的值为常数,与a,b的取值无关,
所以张恒的说法是正确的.
(2)原式=(-3+n)x2+(m-1)x+3.
由多项式的值与x的取值无关,得到-3+n=0,m-1=0,
解得m=1,n=3.2.2 第3课时 整式的加减
命题点 1 整式的加减运算
1.化简-(x-y+z)+2(x-y-z)的结果是 ( )
A.x-2y B.x-y-3z
C.x-3y-z D.x+3y+z
2.已知一个多项式减去-2x得-2x2+2x+1,则这个多项式为 ( )
A.-x2+1 B.-2x2-4x+1
C.-2x2+1 D.-2x2-4x
3.若A=x2+3y2-5xy,B=2xy+2x2-y2,则3A-B等于 ( )
A.3x2+y2-3xy B.-x2+4y2-7xy
C.x2+10y2-17xy D.5x2+8y2-13xy
4.已知a2+ab=5,ab+b2=-2,那么a2-b2的值为 ( )
A.3 B.7
C.10 D.-10
5.已知关于x的多项式(2mx2+5x2+3x+1)-(6x2+3x)化简后不含x的二次项,则m的值是 ( )
A.0 B.0.5
C.3 D.-2.5
6.若A和B都是二次多项式,则A+B一定是 ( )
A.次数不高于2的整式
B.四次多项式
C.二次多项式
D.次数不低于2的多项式
已知A=(m-2)xny,B=x2y+6,若无论x,y为何值,总有A+B=6,则= .
多项式A与多项式B的和是-x+3x2,多项式B与多项式C的和是3x+3x2,那么多项式A减去多项式C的结果是 .
9.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手捂住了其中一个多项式,形式如图下:
-(a2b-2ab2)+ab2=2(a2b+ab2).
老师用手捂住的多项式是什么
10.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.求A.
11.已知A=y2-2y-1,B=2y2-2y-1,求(2A+B)-3(A-B).
命题点 2 整式的化简求值
12.如图,两个三角形的面积分别是9和7,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于 ( )
A.16 B.2 C.8 D.不能确定
13.若a+b=3,a+c=,则式子(b-c)2-(c-b)+1的值为 ( )
A.5 B.6 C. D.
14.已知x+y=5,xy=3,则整式(x-2y+xy)-(-x-4y+2xy)= .
15.先化简,再求值:
(1)5x2+6x-6-(5x2+4x+1),其中x=-;
(2)2(3m+2n)+2[m+2n-(m-n)],其中m=-1,n=2.
命题点 3 整式加减的应用
定义“*”运算:a*b=2a-b,已知m=(1-b)*2,n=a2-2b,则m n.(用“>”“<”“≥”“≤”或“=”填空)
17.一个三位数,它的个位数字是a,十位数字比个位数字的3倍小1,百位数字比个位数字大5.
(1)用含a的式子表示这个三位数;
(2)若把个位数字和百位数字交换位置,其余不变,则新得到的三位数比原来的三位数小多少
(3)请你根据题中的条件思考,a的可能取值是多少 此时相应的三位数是多少
18.A,B两个仓库分别有水泥15吨和35吨,C,D两个工地分别需要水泥20吨和30吨.已知从A,B两个仓库分别运到C,D两个工地的运价如图下表:
到C工地 到D工地
A仓库 每吨15元 每吨12元
B仓库 每吨10元 每吨9元
设从A仓库运到C工地的水泥为x吨.
(1)用含x的式子表示:①从A仓库运到D工地的水泥为 吨;②从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为 元.
(2)求把全部水泥从A,B两个仓库运到C,D两个工地的总运输费用(用含x的式子表示).
19.小明同学做一道题:已知两个多项式A,B,求A-2B.他误将A-2B看成2A-B,求得的结果为3x2-3x+5.已知B=x2-x-1,求A-2B的正确结果.
答案
1.B -(x-y+z)+2(x-y-z)
=-x+y-z+2x-2y-2z
=x-y-3z.
故选B.
2.C 根据题意,这个多项式为
-2x2+2x+1+(-2x)
=-2x2+2x+1-2x
=-2x2+1.
故选C.
3.C 因为A=x2+3y2-5xy,B=2xy+2x2-y2,
所以3A-B=3(x2+3y2-5xy)-(2xy+2x2-y2)
=3x2+9y2-15xy-2xy-2x2+y2
=x2+10y2-17xy.
故选C.
4.B a2+ab-(ab+b2)=a2+ab-ab-b2=a2-b2=5-(-2)=7.
5.B 原式=2mx2+5x2+3x+1-6x2-3x
=(2m+5-6)x2+(3-3)x+1
=(2m-1)x2+1.
因为(2m-1)x2+1不含x的二次项,
所以2m-1=0.
所以m=0.5.
故选B.
6.A 若A与B的二次项是同类项,且系数互为相反数,则次数低于2;其他情况次数均为2,故A+B一定是次数不高于2的整式.故选A.
7. 根据题意,得m-2=-,n=2,
解得m=,所以==.
故答案为:.
8.-4x 根据题意,得A+B=-x+3x2,B+C=3x+3x2,则A-C=(A+B)-(B+C)=-x+3x2-3x-3x2=-4x.
9.解:设老师用手捂住的多项式是A,则A=2(a2b+ab2)+(a2b-2ab2)-ab2=3a2b-ab2,
所以老师用手捂住的多项式是3a2b-ab2.
10.解:因为A-2B=A-2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab,
所以A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=-a2+5ab+14.
11.解:因为A=y2-2y-1,B=2y2-2y-1,
所以(2A+B)-3(A-B)=2A+B-3A+3B=-A+4B=-(y2-2y-1)+4(2y2-2y-1)=-y2+2y+1+8y2-8y-4=7y2-6y-3.
12.B 设空白部分的面积为x,
所以两个三角形的面积分别为m+x,n+x.
所以m+x=9,n+x=7.
所以m+x-n-x=9-7.
所以m-n=2.
故选B.
13.D 因为a+b=3,a+c=,
所以b-c=,c-b=-.
则原式=2-×-+1=++1=.故选D.
14.7 原式=x-2y+xy+x+4y-2xy=2x+2y-xy.
当x+y=5,xy=3时,
原式=2(x+y)-xy=2×5-3=10-3=7.
15.解:(1)原式=5x2+6x-6-5x2-4x-1
=2x-7.
当x=-时,
原式=2×--7=-1-7=-8.
(2)原式=6m+4n+2(m+2n-m+n)
=6m+4n+2m+4n-2m+2n
=6m+10n.
当m=-1,n=2时,
原式=6×(-1)+10×2=-6+20=14.
16.≤ m=(1-b)*2
=2(1-b)-2
=2-2b-2
=-2b.
则m-n=-2b-(a2-2b)=-a2.
因为-a2≤0,
所以m≤n.
17.解:(1)个位数字是a,则十位数字是3a-1,百位数字是a+5,
所以这个三位数为100(a+5)+10(3a-1)+a=131a+490.
(2)若把个位数字和百位数字交换位置,其余不变,则新得到的三位数为100a+10(3a-1)+a+5=131a-5,
131a+490-(131a-5)=131a+490-131a+5=495,
所以新得到的三位数比原来的三位数小495.
(3)a的可能取值是1,2,3.
当a=1时,相应的三位数是621;
当a=2时,相应的三位数是752;
当a=3时,相应的三位数是883.
18.解:(1)①从A仓库运到D工地的水泥为(15-x)吨,②从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为9[30-(15-x)]=(9x+135)元.
(2)总运输费用为15x+12(15-x)+10(20-x)+(9x+135)=(2x+515)元.
19.解:因为2A-B=3x2-3x+5,B=x2-x-1,
所以2A=(3x2-3x+5)+(x2-x-1)=4x2-4x+4.
所以A=2x2-2x+2.
所以A-2B=(2x2-2x+2)-2(x2-x-1)=2x2-2x+2-2x2+2x+2=4.
