2020--2022年全国高考物理三年真题汇编：曲线运动和圆周运动
一、单选题
1．（2022·山东）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长 的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为 ．在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 ．小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】自由落体运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小车在BC和CD段做圆周运动，根据解得，小车在BC段的最大线速度为，在CD段的最大线速度为，根据题意可知小车在BCD段做圆周运动的速度为，运动时间为，要求从A到B的运动时间最短，须先匀速运动，然后减速运动，到B点是速度恰好是2m/s，减速运动的时间为，位移为，所以匀速运动的位移为，时间为，
故小车从A到D的最短时间为最短距离.
故选B。
【分析】首先根据圆周运动算出经过BCD段时的最大速率，然后算出圆周运动的时间，最后计算AB段运动的最短时间及匀速运动的最大位移。
2．（2022·湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】将飘带分割成无数个小段，根据题意可知每一小段飘带所受的重力和风力均相等，由力的平行四边形定则可知，每一小段所受重力和风力的合力方向均相同，所以飘带的形态为一条倾斜的直线。
故答案为：A
【分析】本题主要考察微元法的应用，将飘带分割为无数个小段受力分析进行求解。
3．（2022·广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据自由落体规律h=gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动t=。
故答案为：B。
【分析】 本题主要考查了平抛运动的相关应用，根据子弹和积木在竖直方向的运动特点可知在竖直方向上保持相对静止，结合水平方向的运动特点得出击中的时间和位置，同时要注意运动的相对性和独立性，结合运动学公式即可完成分析。
4．（2022·广东）如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；平抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得mgsinθ = ma1，即a1=gsinθ
当他运动到NP段时，从图中可看到这一段做匀速直线运动，则加速度a2=0
从P点飞出后，其做平抛运动，加速度为a3=g。
设在P点的速度为v0，从P点飞出后速度大小为，
根据以上分析可以知道速度-时间图像不可能为直线，A、B错误；
，则C正确，D错误.
故选C。
【分析】 根据运动员在不同运动过程的受力特点得出加速度的变化，从而分析出速度的变化，结合图像完成分析。
5．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故答案为：D。
【分析】根据小船渡河时船头与河岸垂直时渡河时间最短进行分析求解。
6．（2021·广东）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆 链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．由于杆OP做匀速圆周运动，根据物体做匀速圆周运动的特点可得P点的线速度大小不变，A符合题意；
B．由于杆OP做匀速圆周运动，其向心力和向心加速度时刻指向圆心所以方向时刻改变，则P点的向心加速度方向时刻改变，B不符合题意；
C．由于P点做匀速圆周运动，所在在t时间内，其P点在y方向的位置为：y1 = lOP×sin( + ωt)，且Q点在竖直方向的运动与P点相同，则Q点的位移y关于时间t的关系为y = lOP×sin( + ωt)
从表达式可得Q点在竖直方向不是匀速运动，C不符合题意；
D．由于P点做匀速圆周运动，所在在t时间内，其P点在x方向的位置为：x1 = lOP×cos( + ωt)，则Q点在水平方向的位移x关于时间t的关系为x = lOP×cos( + ωt) + lPQ
从表达式可得Q点在水平方向也不是匀速运动，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由于杆OP匀速转动所以其线速度大小保持不变，由于做匀速圆周运动所以其向心加速度方向不断改变，利用OP杆运动的位移结合位移的分解可以判别其Q点水平方向和竖直方向位移和时间的关系。
7．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
8．（2021·浙江）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A，D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【答案】A
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为g t，A符合题意；
B．运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，B不符合题意；
C．由图可知，运动员从A到B为4 t，从C到D的时间5 t，时间不相同，C不符合题意；
D．运动员重心位置的最高点位于C点，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用运动员的加速度相同，结合时间相同所以速度变化量相等；利用对称性可以判别速度的大小及方向；利用时间间隔的个数可以比较时间的大小；利用最大高度可以判别重心最高的位置。
9．（2020·新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在最低点由
知T=410N
即每根绳子拉力约为410N，
故答案为：B。
【分析】对处在最低点的人进行受力分析，结合此时人的速度，利用向心力公式求解对绳子的拉力。
二、多选题
10．（2022·河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】B,D
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】
若 ，则，A错误。
若，则，B正确
若，， 喷水嘴各转动一周，喷出水总量一样，但平均落入每个花盆的水量不相同 ，C错。
，水下落时间相同则，。给浇水转动一周总时间为，
总水量为，
同理，
其中S为水管横截面积，若落入每个花盆的水量相同，则，
联立几个等量关系得，D正确。
故选BD
【分析】利用平抛运动和圆周运动相关知识求解。结合相关几何关系。
11．（2022·山东）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】设网球飞出时的速度为，则竖直方向速度为，竖直方向有，
代入可得，网球运动到P点时，所用时间为，所以
网球出发时水平方向速度为，根据将水平速度分解到垂直墙壁的速度为，分解至平行于墙壁方向的速度为，
根据题意可知，当网球与墙壁碰撞后水平方向速度，竖直方向速度为零，故网球碰墙后的速度大小为，网球从P点开始下落的时间为，落地点到墙壁的距离，故AC错误，BD正确，故故选BD。
【分析】首先根据题意将速度进行分解至三个方向，然后算出到达最高点所用的时间，算出每个方向速度的大小，算出与墙壁碰撞后的速度，最后算出下落的时间，从而算出着地点到墙壁的距离。
12．（2021·河北）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 杆，金属框绕 轴分别以角速度 和 匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ，则与以 匀速转动时相比，以 匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【答案】B,D
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】由于小球相对于杆静止，则小球与竖直方向的夹角θ保持不变，对小球受力分析，根据竖直方向的平衡方程有：
根据胡克定律有：
由于θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A不符合题意，B符合题意；
当小球受到弹簧的弹力和本身的重力提供向心力时，其杆对小球FN=0，根据牛顿第二定律有：
且根据平衡方程有：，
联立可以解得：；
当，FN背向转轴，根据牛顿第二定律有：
即 ，越大其FN越小；
当，FN指向转轴，根据牛顿第二定律有：
即 ，越大其FN越大；
则因 ，根据牛顿第三定律可知，随角速度的变大，小球对杆的压力不一定变大。则C不符合题意；
根据
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】当相对于PQ杆静止时其小球的高度保持不变，由于小球高度不变所以弹簧产生的弹力大小不变；利用水平方向的牛顿第二定律且未知杆对小球支持力的方向不能判别其小球对杆压力的大小变化；利用牛顿第二定律结合角速度变大可以判别小球受到的合力变大。
13．（2021·山东）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；平抛运动
【解析】【解答】AB．以热气球和物资为系统，系统处于静止，所以合力为0，且其初速度等于0则初动量等于0，当抛出物资瞬间，其作用力属于内力，所以系统动量守恒；根据动量守恒定律有：，其热气球获得与物资相反的速度，所以其热气球的初速度沿水平向左，根据牛顿第一定律可以得出热气球受到的合力等于mg，方向竖直向上，根据合力恒定可以判别气球做匀变速运动，且初速度方向和加速度方向不同，所以热气球做曲线运动；A错误，B正确；
CD．热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为 ，设热气球的加速度为a，根据牛顿第二定律有：
物资做平抛运动，根据位移公式可得：落地时间为
热气球在竖直方向做匀加速直线运动：根据位移公式有：
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为
C正确，D错误。
故选BC。
【分析】利用抛出物资时的动量守恒定律可以判别热气球获得的初速度方向，结合合力方向可以判别其热气球的运动轨迹；结合水平方向和竖直方向的位移可以求出热气球和物资实际的位移大小。
14．（2020·江苏）如图所示，小球A、B分别从 和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和 。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ，
A和B的位移大小相等，A符合题意；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即 ，
则A的运动时间是B的 倍，B不符合题意；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ，
则A的初速度是B的 ，C不符合题意；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为 ，
所以可得 ，
即 ，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度。
三、综合题
15．（2022·辽宁）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）设加速度为a。
由
得
（2）根据向心加速度表达式可得：
同理
所以
同理
，所以甲先出弯道。
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）利用匀变速直线运动的速度位移关系代入数据即可。
（2）代入匀速圆周运动向心加速度公式以及时间求解公式即可。
16．（2021·山东）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地 面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【答案】（1）解：设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为 ，根据运动的合成与分解得 ， ，
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得
联立，代入数据得
（2）解：若释放鸟蛤的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为 ，得 ，
联立，代入数据得 ， m
若释放鸟蛤时的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为 ，击中右端时，释放点的x坐标为 ，得 ，
联立，代入数据得 ，
综上得x坐标区间 或
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）鸟蛤做平抛运动，利用竖直方向的位移公式及速度公式可以求出竖直方向的速度大小，结合速度的合成可以求出与地面碰撞的速度大小，结合动量定理可以求出平均作用力的大小；
（2）鸟蛤做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出释放鸟蛤的坐标范围。
四、解答题
17．（2022·全国甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】根据题意可知，每两个小球影像之间的时间间隔为，设水平方向的速度为，
将第一段位移分解至水平方向和竖直方向，分别为，
第二段位移分解至水平方向和竖直方向，分别为，
又，
联立数式可以解得m/s。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】首先根据题意，算出两小球影像的时间间隔，将第一段位移和第二段位移进行分解，根据平抛运动特点表示出水平方向位移和竖直方向位移，最后根据总位移的比值算出初速度大小。
1 / 12020--2022年全国高考物理三年真题汇编：曲线运动和圆周运动
一、单选题
1．（2022·山东）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长 的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为 ．在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 ．小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
4．（2022·广东）如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
6．（2021·广东）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆 链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动
7．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
8．（2021·浙江）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A，D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
9．（2020·新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
二、多选题
10．（2022·河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
11．（2022·山东）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·河北）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 杆，金属框绕 轴分别以角速度 和 匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ，则与以 匀速转动时相比，以 匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
13．（2021·山东）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
14．（2020·江苏）如图所示，小球A、B分别从 和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和 。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大
三、综合题
15．（2022·辽宁）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
16．（2021·山东）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地 面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
四、解答题
17．（2022·全国甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】自由落体运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小车在BC和CD段做圆周运动，根据解得，小车在BC段的最大线速度为，在CD段的最大线速度为，根据题意可知小车在BCD段做圆周运动的速度为，运动时间为，要求从A到B的运动时间最短，须先匀速运动，然后减速运动，到B点是速度恰好是2m/s，减速运动的时间为，位移为，所以匀速运动的位移为，时间为，
故小车从A到D的最短时间为最短距离.
故选B。
【分析】首先根据圆周运动算出经过BCD段时的最大速率，然后算出圆周运动的时间，最后计算AB段运动的最短时间及匀速运动的最大位移。
2．【答案】A
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】将飘带分割成无数个小段，根据题意可知每一小段飘带所受的重力和风力均相等，由力的平行四边形定则可知，每一小段所受重力和风力的合力方向均相同，所以飘带的形态为一条倾斜的直线。
故答案为：A
【分析】本题主要考察微元法的应用，将飘带分割为无数个小段受力分析进行求解。
3．【答案】B
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据自由落体规律h=gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动t=。
故答案为：B。
【分析】 本题主要考查了平抛运动的相关应用，根据子弹和积木在竖直方向的运动特点可知在竖直方向上保持相对静止，结合水平方向的运动特点得出击中的时间和位置，同时要注意运动的相对性和独立性，结合运动学公式即可完成分析。
4．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；平抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得mgsinθ = ma1，即a1=gsinθ
当他运动到NP段时，从图中可看到这一段做匀速直线运动，则加速度a2=0
从P点飞出后，其做平抛运动，加速度为a3=g。
设在P点的速度为v0，从P点飞出后速度大小为，
根据以上分析可以知道速度-时间图像不可能为直线，A、B错误；
，则C正确，D错误.
故选C。
【分析】 根据运动员在不同运动过程的受力特点得出加速度的变化，从而分析出速度的变化，结合图像完成分析。
5．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故答案为：D。
【分析】根据小船渡河时船头与河岸垂直时渡河时间最短进行分析求解。
6．【答案】A
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．由于杆OP做匀速圆周运动，根据物体做匀速圆周运动的特点可得P点的线速度大小不变，A符合题意；
B．由于杆OP做匀速圆周运动，其向心力和向心加速度时刻指向圆心所以方向时刻改变，则P点的向心加速度方向时刻改变，B不符合题意；
C．由于P点做匀速圆周运动，所在在t时间内，其P点在y方向的位置为：y1 = lOP×sin( + ωt)，且Q点在竖直方向的运动与P点相同，则Q点的位移y关于时间t的关系为y = lOP×sin( + ωt)
从表达式可得Q点在竖直方向不是匀速运动，C不符合题意；
D．由于P点做匀速圆周运动，所在在t时间内，其P点在x方向的位置为：x1 = lOP×cos( + ωt)，则Q点在水平方向的位移x关于时间t的关系为x = lOP×cos( + ωt) + lPQ
从表达式可得Q点在水平方向也不是匀速运动，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由于杆OP匀速转动所以其线速度大小保持不变，由于做匀速圆周运动所以其向心加速度方向不断改变，利用OP杆运动的位移结合位移的分解可以判别其Q点水平方向和竖直方向位移和时间的关系。
7．【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
8．【答案】A
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为g t，A符合题意；
B．运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，B不符合题意；
C．由图可知，运动员从A到B为4 t，从C到D的时间5 t，时间不相同，C不符合题意；
D．运动员重心位置的最高点位于C点，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用运动员的加速度相同，结合时间相同所以速度变化量相等；利用对称性可以判别速度的大小及方向；利用时间间隔的个数可以比较时间的大小；利用最大高度可以判别重心最高的位置。
9．【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在最低点由
知T=410N
即每根绳子拉力约为410N，
故答案为：B。
【分析】对处在最低点的人进行受力分析，结合此时人的速度，利用向心力公式求解对绳子的拉力。
10．【答案】B,D
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】
若 ，则，A错误。
若，则，B正确
若，， 喷水嘴各转动一周，喷出水总量一样，但平均落入每个花盆的水量不相同 ，C错。
，水下落时间相同则，。给浇水转动一周总时间为，
总水量为，
同理，
其中S为水管横截面积，若落入每个花盆的水量相同，则，
联立几个等量关系得，D正确。
故选BD
【分析】利用平抛运动和圆周运动相关知识求解。结合相关几何关系。
11．【答案】B,D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】设网球飞出时的速度为，则竖直方向速度为，竖直方向有，
代入可得，网球运动到P点时，所用时间为，所以
网球出发时水平方向速度为，根据将水平速度分解到垂直墙壁的速度为，分解至平行于墙壁方向的速度为，
根据题意可知，当网球与墙壁碰撞后水平方向速度，竖直方向速度为零，故网球碰墙后的速度大小为，网球从P点开始下落的时间为，落地点到墙壁的距离，故AC错误，BD正确，故故选BD。
【分析】首先根据题意将速度进行分解至三个方向，然后算出到达最高点所用的时间，算出每个方向速度的大小，算出与墙壁碰撞后的速度，最后算出下落的时间，从而算出着地点到墙壁的距离。
12．【答案】B,D
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】由于小球相对于杆静止，则小球与竖直方向的夹角θ保持不变，对小球受力分析，根据竖直方向的平衡方程有：
根据胡克定律有：
由于θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A不符合题意，B符合题意；
当小球受到弹簧的弹力和本身的重力提供向心力时，其杆对小球FN=0，根据牛顿第二定律有：
且根据平衡方程有：，
联立可以解得：；
当，FN背向转轴，根据牛顿第二定律有：
即 ，越大其FN越小；
当，FN指向转轴，根据牛顿第二定律有：
即 ，越大其FN越大；
则因 ，根据牛顿第三定律可知，随角速度的变大，小球对杆的压力不一定变大。则C不符合题意；
根据
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】当相对于PQ杆静止时其小球的高度保持不变，由于小球高度不变所以弹簧产生的弹力大小不变；利用水平方向的牛顿第二定律且未知杆对小球支持力的方向不能判别其小球对杆压力的大小变化；利用牛顿第二定律结合角速度变大可以判别小球受到的合力变大。
13．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；平抛运动
【解析】【解答】AB．以热气球和物资为系统，系统处于静止，所以合力为0，且其初速度等于0则初动量等于0，当抛出物资瞬间，其作用力属于内力，所以系统动量守恒；根据动量守恒定律有：，其热气球获得与物资相反的速度，所以其热气球的初速度沿水平向左，根据牛顿第一定律可以得出热气球受到的合力等于mg，方向竖直向上，根据合力恒定可以判别气球做匀变速运动，且初速度方向和加速度方向不同，所以热气球做曲线运动；A错误，B正确；
CD．热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为 ，设热气球的加速度为a，根据牛顿第二定律有：
物资做平抛运动，根据位移公式可得：落地时间为
热气球在竖直方向做匀加速直线运动：根据位移公式有：
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为
C正确，D错误。
故选BC。
【分析】利用抛出物资时的动量守恒定律可以判别热气球获得的初速度方向，结合合力方向可以判别其热气球的运动轨迹；结合水平方向和竖直方向的位移可以求出热气球和物资实际的位移大小。
14．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ，
A和B的位移大小相等，A符合题意；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即 ，
则A的运动时间是B的 倍，B不符合题意；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ，
则A的初速度是B的 ，C不符合题意；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为 ，
所以可得 ，
即 ，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度。
15．【答案】（1）设加速度为a。
由
得
（2）根据向心加速度表达式可得：
同理
所以
同理
，所以甲先出弯道。
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）利用匀变速直线运动的速度位移关系代入数据即可。
（2）代入匀速圆周运动向心加速度公式以及时间求解公式即可。
16．【答案】（1）解：设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为 ，根据运动的合成与分解得 ， ，
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得
联立，代入数据得
（2）解：若释放鸟蛤的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为 ，得 ，
联立，代入数据得 ， m
若释放鸟蛤时的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为 ，击中右端时，释放点的x坐标为 ，得 ，
联立，代入数据得 ，
综上得x坐标区间 或
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）鸟蛤做平抛运动，利用竖直方向的位移公式及速度公式可以求出竖直方向的速度大小，结合速度的合成可以求出与地面碰撞的速度大小，结合动量定理可以求出平均作用力的大小；
（2）鸟蛤做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出释放鸟蛤的坐标范围。
17．【答案】根据题意可知，每两个小球影像之间的时间间隔为，设水平方向的速度为，
将第一段位移分解至水平方向和竖直方向，分别为，
第二段位移分解至水平方向和竖直方向，分别为，
又，
联立数式可以解得m/s。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】首先根据题意，算出两小球影像的时间间隔，将第一段位移和第二段位移进行分解，根据平抛运动特点表示出水平方向位移和竖直方向位移，最后根据总位移的比值算出初速度大小。
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