1.2 子集、全集、补集
第一课时 子集
课标要求 素养要求
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养.
自主梳理
1.子集、真子集
(1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为A B或B A.读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.
(2)如果A B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A?B或B?A.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
2.子集、真子集的性质
(1)任意集合A都是它自身的子集，即A A.
(2)空集是任意一个集合A的子集，即 A；空集是任意一个非空集合B的真子集，即 ?B.
(3)对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C.
(4)对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么A?C.
3.用维恩图表示非空集合的基本关系
(1)A B表示为：或
(2)A?B表示为：
(3)A＝B表示为：
对子集的理解
A B能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？
A B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A＝ ，则A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是集合B的子集.
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)1 {1，2，3}.(×)
提示 “ ”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.
(2)任何集合都有子集和真子集.(×)
提示 空集只有子集，没有真子集.
(3)若a∈A，则{a}?A.(×)
提示 也有可能{a}＝A.
(4)若A B，且B A，则A＝B.(√)
2.已知集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
答案 B
解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}, 故选B.
3.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A.A＝B B.A B C.A?B D.B?A
答案 D
解析 ∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴B A.
又1∈A且1 B，∴B是A的真子集，故选D.
4.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B A，则实数m＝________.
答案 4
解析 ∵B A，∴ 元素3，4必为A中元素，∴m＝4.
题型一 集合关系的判断
【例1】 指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.
解 (1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A?B.
(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A?B.
(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故N?M.
思维升华 判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
【训练1】 (1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为( )
A.P N M Q B.Q M N P
C.P M N Q D.Q N M P
(2)设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为( )
A.A∈B B.B∈A C.A B D.B A
答案 (1)B (2)C
解析 (1)正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.
(2)∵0<2，∴0∈B.
又∵1<2，∴1∈B.∴A B.
题型二 集合的子集、真子集
【例2】 (1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个.
答案 ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 7
解析 集合{a，b，c}的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中，除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
(2)写出满足{3，4}?P {0，1，2，3，4}的所有集合P.
解 由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
思维升华 1.假设集合A中含有n个元素，则：
(1)A的子集有2n个；
(2)A的非空子集有(2n－1)个；
(3)A的真子集有(2n－1)个；
(4)A的非空真子集有(2n－2)个.
2.求给定集合的子集的两个注意点：
(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；
(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
【训练2】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.
解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
∴A的子集有： ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
题型三 子集关系的应用
【例3】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围.
解 (1)当B≠ 时，如图所示.
∴或
解这两个不等式组得2≤m≤3.
(2)当B＝ 时，
由m＋1>2m－1，得m<2.
综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}.
【迁移1】 (变换条件)若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2解 (1)当B＝ 时，由m＋1>2m－1，得m<2.
(2)当B≠ 时，如图所示.
∴解得
即2≤m<3，
综上可得，实数m的取值范围是{m|m<3}.
【迁移2】 (变换条件)若本例条件“B?A”改为“A B”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
解 当A B时，如图所示，此时B≠ .
∴即
∴m∈ ，即实数m的取值范围为 .
思维升华 (1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.
(2)涉及到“A B”或“A?B且B≠ ”的问题，一定要分A＝ 和A≠ 两种情况讨论，不要忽视空集的情况.
【训练3】 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.
(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)若B A，求实数a的取值范围.
解 (1)若A?B，由图可知a>2.
∴实数a的取值范围为{a|a＞2}.
(2)若B A，由图可知1≤a≤2.
∴实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
1.理清3个概念
(1)子集；(2)真子集；(3)空集.
2.掌握3种方法
(1)会判断两集合的关系，当所给的集合是与不等式有关的无限集时，常借助数轴，利用数形结合思想判断.
(2)会求子集、真子集的个数问题.
(3)对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数范围时，常采用数形结合思想，借助数轴.
3.注意2个易错点
(1) 是任何集合的子集；(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
一、选择题
1.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
答案 C
解析 集合N的真子集有23－1＝7(个).
2.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子：①{1}∈A；②－1 A；③ A；④{1，－1} A.其中表示正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B
解析 因为A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，所以{1} A，①不正确；－1∈A，
②不正确；
A，符合子集的定义，所以③正确；
{－1，1} A，符合子集的定义，所以④正确.
综上可知，正确的式子有2个.
3.已知集合A＝{x|0A.A∈B B.A?B C.B?A D.B A
答案 B
解析 由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2 A，故有A?B.
4.(多选题)设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B A的实数m的值可以为( )
A. B.－ C. D.0
答案 ABD
解析 ∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，又∵B A，∴当m＝0时，mx＋1＝0无解，故B＝ ，满足条件；若B≠ ，则B＝{－3}或B＝{2}，即m＝或m＝
－，故满足条件的实数m∈.
5.已知集合A＝{x∈Z|(x－1)(x＋2)<0}，则集合A的一个真子集为( )
A.{x|－2C.{0} D.{ }
答案 C
解析 A＝{x∈Z|(x－1)(x＋2)<0}＝{－1，0}，所以A的真子集为 ，{0}，{－1}，故选C.
二、填空题
6.集合A＝{x|ax－3＝0，a∈Z}，若A?N*，则实数a的所有取值组成的集合为________.
答案 {0，1，3}
解析 当a＝0时，A＝ ，满足题意；当a≠0时，x＝∈N*，则a＝1或a＝3.
7.已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________.若集合B满足{0}?B A，则集合B＝________.
答案 {－1，0} {－1，0}
解析 ∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝
{－1，0}.又{0}?B A，∴B＝{－1，0}.
8.设A＝{x|2答案 {a|3≤a≤4}
解析 因为B?A，又B≠ ，所以或
所以3≤a≤4，即a的取值范围是{a|3≤a≤4}.
三、解答题
9.判断下列集合间的关系：
(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
解 (1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，A?B.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以B?A.
10.已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，求实数a的取值范围.
解 由题意知B的可能情况有B≠ 和B＝ 两种.
①当B≠ 时，∵B A，
∴或，解得a>3.
②当B＝ 时，由a>2a－1，解得a<1.
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}.
11.若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是( )
A.C?A＝B B.A C B
C.A＝B?C D.B A C
答案 A
解析 ∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝2×2k－1，k∈Z}，∴C?A＝B，故选A.
12.若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求实数a的取值范围.
解 ①当A无真子集时，A＝ ，即方程ax2＋2x＋1＝0无实根，所以所以a>1.
②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：
当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，
解得x＝－，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，
解得a＝1.
综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}.
13.已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}.
(1)若 ?M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M N，求实数a的取值范围.
解 (1)由题意得方程x2＋2x－a＝0有实数解，
∴Δ＝22－4·(－a)≥0，得a≥－1，
∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}.
(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M N，
∴当M＝ 时，Δ＝22－4·(－a)<0，得a<－1；
当M≠ 时，
i)当Δ＝0时，a＝－1，
此时M＝{－1}，满足M N，符合题意.
ii)当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素，
若M N，则M＝N，从而无解.
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}.
14.已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B?A，C A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由.
解 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}.
∵B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.
又∵B?A，∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C A，
∴C＝ 或{1}或{2}或{1，2}.
当C＝{1，2}时，b＝3；
当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，
即b＝±2，此时x＝±(舍去)；
当C＝ 时，Δ＝b2－8<0，
即－2综上可知，存在a＝2，b＝3或－2课标要求 素养要求
1.理解全集、补集的概念.2.会求给定子集的补集. 学会运用图形语言、符号语言、自然语言表达全集、补集及相互转换.培养数学抽象素养和数学运算素养.
自主梳理
1.全集
如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.全集通常记作U.
2.补集
设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为 SA(读作“A在S中的补集”)，即 SA＝{x|x∈S且x A}.
对全集和补集的理解
(1)全集不是固定不变的，它因所研究问题而异.
(2)补集是相对全集而言的，二者缺一不可.
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)全集一定是实数集R.(×)
提示 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化.
(2)存在x0∈U，x0 A，且x0 UA.(×)
提示 要么x0∈A，要么x0∈ UA，且有且只有一个成立.
(3)设集合A＝{1，2}，相对于集合M＝{0，1，2，3}，N＝{1，2，3}，则 MA＝ NA.(×)
提示 MA＝{0，3}， NA＝{3}，∴ MA≠ NA.
(4)一个集合的补集一定含有元素.(×)
提示 全集的补集是空集，此时就没有元素.
2.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则 UA＝________.
答案 {x|x<1}
解析 由补集的定义，结合数轴可得 UA＝{x|x<1}.
3.已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3A.{x|x≤－3或x>4} B.{x|x>4}
C.{x|x＝－3或x>4} D.{x|x≥4}
答案 C
解析 借助数轴得 UA＝{x|x＝－3或x>4}.
4.已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若 AB＝{5}，则实数m＝________.
答案 5
解析 ∵ AB＝{5}，∴5∈A，∴m＝5.
题型一 简单的补集运算
【例1】 (1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM＝( )
A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}
(2)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________.
答案 (1)A (2){2，3，5，7}
解析 (1)如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}.
(2)A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，则U＝{1，2，3，4，5，6，7}， UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}.
思维升华 求补集的方法
(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.
(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
【训练1】 (1)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则 UA＝( )
A.{1，2} B.{3，4，5}
C.{1，2，3，4，5} D.
(2)若全集U＝R，集合A＝{x|1A.{x|x<1或x≥3} B.{x|x≤1或x>3}
C.{x|x<1或x>3} D.{x|x≤1或x≥3}
答案 (1)B (2)B
解析 (1)∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴ UA＝{3，4，5}.
(2)U＝R， UA＝{x|x≤1或x>3}.
题型二 由全集与补集的关系求参数
【例2】 设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}， UA＝{5}，求实数m.
解 ∵ UA＝{5}，∴5∈U且|3－2m|＝3，
即
由m2－m－1＝5，得m2－m－6＝0，
∴m＝－2或m＝3.
由|3－2m|＝3，得m＝0或m＝3.
∴m＝3.
思维升华 集合A与 UA中没有公共元素；若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合Venn图求解，若集合中元素有无限个时，可利用数轴分析法求参数.
【训练2】 (1)设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}，则实数a的值为________.
(2)设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若 UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.
答案 (1)2或8 (2)7
解析 (1)由U＝{1，3，5，7}，M＝{1，|a－5|}， UM＝{5，7}知M＝{1，3}.
∴|a－5|＝3，∴a＝8或2.
(2)∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴ UA＝{x|xb}.又∵ UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
题型三 补集与集合关系的综合应用
【例3】 已知集合A＝{x|2a－2解 RB＝{x|x≤1或x≥2}≠ .∵A? RB，
∴分A＝ 和A≠ 两种情况讨论.
①若A＝ ，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
②若A≠ ，则有或∴a≤1.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤1或a≥2}.
思维升华 如果所给集合是无限集，一般用数轴分析法求出其补集，要注意端点的取舍；结合两集合的子集、真子集关系，要注意分空集与非空集合两种情况讨论.
【训练3】 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且A UB，求实数a的取值范围.
解 若B＝ ，则a＋1>2a－1，即a<2时，此时 UB＝R，所以A UB.
若B≠ ，则a＋1≤2a－1，即a≥2时，
此时 UB＝{x|x2a－1}，
又A UB，所以a＋1>5或2a－1<－2，所以a>4或a<－(舍去).
所以实数a的取值范围为{a|a<2或a>4}.
1.理解2个概念——全集、补集
(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.
2.掌握1个策略——正难则反
补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思想，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求A困难，则使用“正难则反”策略，先求 UA，再由 U( UA)＝A求A.
一、选择题
1.已知全集U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}，集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}，则 UA＝( )
A.{x|－1≤x<0或3B.{x|－1≤x<0或3≤x≤5}
C.{－1，3，4，5}
D.{3，4，5}
答案 C
解析 U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3，4，5}，A＝{x|0≤x<3，x∈N}＝{0，1，2}，∴ UA＝{－1，3，4，5}.
2.(多选题)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则下列结论正确的是( )
A. UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}
B. UB＝{x|x＜2或x≥5}
C. UA UB
D. UB UA
答案 AB
解析 由补集的定义知A，B正确；由子集的定义知C，D都不正确.
3.已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于( )
A.0或2 B.0 C.1或2 D.2
答案 D
解析 由题意知则a＝2.
4.若全集U＝{0，1，2，3，4，5}，且 UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
答案 C
解析 UA＝{x∈N*|1≤x≤3}＝{1，2，3}，
∴A＝{0，4，5}，∴集合A的真子集共有23－1＝7(个).
5.设全集U＝R，集合A＝{x|x<0，或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若 UA UB，则实数a的取值范围是( )
A.{a|a>1} B.{a|a≥1}
C.{a|a<1} D.{a|a≤1}
答案 B
解析 由题意知 UA＝{x|0≤x<1}， UB＝{x|x画出数轴并表示出 UA与 UB.
因为 UA UB，
所以结合数轴可得a≥1.
二、填空题
6.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________.
答案 －3
解析 ∵ UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
7.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x答案 2
解析 因为 UA＝{x|x<1或x≥2}，
所以A＝{x|1≤x<2}.所以b＝2.
8.若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S＝R时， SA＝________；当S＝{x|－4≤x≤1}时， SA＝________.
答案 {x|x<－1或x≥1} {x|－4≤x<－1或x＝1}
解析 ∵A＝{x|－1≤x<1}，
∴S＝R时， SA＝{x|x<－1或x≥1}；
S＝{x|－4≤x≤1}时， SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.
三、解答题
9.(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 UA和 UB；
(2)U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}，求 UB和 AB；
(3)U＝R，A＝{x|1解 (1)根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以 UA＝{4，5，6，7，8}， UB＝{1，2，7，8}.
(2) UB＝{x|x是三边不都相等的三角形}；
AB＝{x|x是有且仅有两边相等的三角形}.
(3) UA＝{x|x≤1，或x≥5}，A与 UA在数轴上分别表示如下.
10.已知集合A＝{x|－1解 RA＝{x|x≤－1或x>3}.
当B＝ 时，即m≥1＋3m，得m≤－，满足B RA.
当B≠ 时，要使B RA成立，
则或解得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是
.
11.设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}，若 UA＝{2，3}，则m＋n＝________.
答案 9
解析 因为 UA＝{2，3}，所以A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}＝{1，4}，即方程x2－mx＋n＝0的两个实根为1和4，得m＝5，n＝4，m＋n＝9.
12.已知全集U＝R，集合P＝{x|x≤0或x≥6}，M＝{x|a答案 {x|0解析 ∵全集U＝R，∴ UP＝{x|0若M＝ ，即a≥2a＋4，解得a≤－4，符合M UP.
若M≠ ，要使M UP，则需解得0≤a≤1.∴a≤－4或0≤a≤1.
13.设全集U＝R，M＝{x|3a解 UP＝{x|x<－2，或x>1}.
∵M? UP，
∴分M≠ 和M＝ 两种情况讨论：
若M＝ ，则3a≥2a＋5，∴a≥5.
若M≠ ，则或
∴a≤－或≤a<5.
综上得a≤－或a≥，
即实数a的取值范围是.
14.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤2或x≥5}.
(1)求 UA；(2)若B＝{x|2a－3≤x≤－a}且B UA，求实数a的取值范围.
解 (1)由题意 UA＝{x|2＜x＜5}.
(2)当B＝ 时，有－a＜2a－3，∴a＞1；
当B≠ 时，有∴a∈ .
综上实数a的取值范围为{a|a＞1}.