苏教版高中数学必修第一册（新教材新标准）第一章章末检测卷（一）（Word含解析）

章末检测卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈ ；④ {0}，其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则(　　)
A.M∩N＝{4，6} B.M∪N＝U
C.( UN)∪M＝U D.( UM)∩N＝N
3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，那么(　　)
A.若a＝3，则A B B.若A B，则a＝3
C.若a＝3，则A?B D.若A B，则a＝2
4.设全集U＝R，集合A＝{x|1A.{x|1≤x<2} B.{x|x<2}
C.{x|x≥5} D.{x|15.已知 ZA＝{x|x<6，x∈Z}， ZB＝{x|x≤2，x∈Z}，则(　　)
A.A＝B B.A?B C.A∩B＝B 　D.A∪B＝A
6.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA.k<0或k>3 B.2C.07.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　)
A.4 B.5 C.19 D.20
8.已知集合A＝{x|4≤x<5}，B＝{x|k－1≤x<2k－1}，若A∩B≠A，则实数k的取值范围为(　　)
A.(3，5) B.[3，5]
C.(－∞，3)∪(5，＋∞) D.(－∞，3]∪[5，＋∞)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　)
A.2 B.－2 C.－3 D.1
10.下列命题正确的有(　　)
A.A∪ ＝ B. U(A∪B)＝ UA∪ UB
C.A∩B＝B∩A D. U( UA)＝A
11.已知集合A＝{x|－1A.A∩B＝
B.A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C.A∪( RB)＝{x|x≤－1或x>2}
D.A∩( RB)＝{x|212.设集合M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则下列说法中正确的是(　　)
A.M＝N?P B.(M∪N)?P
C.M∩N＝ D. PM＝N
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知集合A＝，则集合A的真子集有________个.
14.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
15.已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x B}，若M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，则M－N＝________， R(M－N)＝________(本题第一空3分，第二空2分).
围是________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}.
求：(1)A∩B；
(2)A∪B；
(3) R(A∩B).
18.(本小题满分12分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)分别求A∩B，( RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a19.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知集合A＝[0，2]，B＝[a，a＋3].
(1)若( RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ ？
21.(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件：
①A≠B；②A∪B＝B；③ ?(A∩B)，求实数a的值.
22.(本小题满分12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}.
(1)是否存在实数a，使得对任意实数b(b≠1，b≠2)，都有A B？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由；
(2)若A B成立，求出对应的实数对(a，b).
章末检测卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈ ；④ {0}，其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案　B
解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③， 是不含任何元素的集合，故0 ，选B.
2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则(　　)
A.M∩N＝{4，6} B.M∪N＝U
C.( UN)∪M＝U D.( UM)∩N＝N
答案　B
解析　由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N＝U，故选B.
3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，那么(　　)
A.若a＝3，则A B B.若A B，则a＝3
C.若a＝3，则A?B D.若A B，则a＝2
答案　A
解析　a＝3时，A＝{1，3}，则A B.若A B，则a∈B.∴a＝2或3.
4.设全集U＝R，集合A＝{x|1A.{x|1≤x<2} B.{x|x<2}
C.{x|x≥5} D.{x|1答案　D
解析　 UB＝{x|x<2或x≥5}，A∩( UB)＝{x|15.已知 ZA＝{x|x<6，x∈Z}， ZB＝{x|x≤2，x∈Z}，则(　　)
A.A＝B B.A?B C.A∩B＝B 　D.A∪B＝A
答案　B
解析　∵A＝ Z( ZA)＝{x|x≥6，x∈Z}.
B＝ Z( ZB)＝{x|x>2，x∈Z}.
∴A?B.
6.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA.k<0或k>3 B.2C.0答案　C
解析　∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴ UA＝{x|17.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　)
A.4 B.5 C.19 D.20
答案　C
解析　由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.
8.已知集合A＝{x|4≤x<5}，B＝{x|k－1≤x<2k－1}，若A∩B≠A，则实数k的取值范围为(　　)
A.(3，5) B.[3，5]
C.(－∞，3)∪(5，＋∞) D.(－∞，3]∪[5，＋∞)
答案　C
解析　若A∩B＝A，则A B，又A≠ ，则得即3≤k≤5，又k∈R，所以当A∩B≠A时，实数k的取值范围为集合{k|3≤k≤5}的补集，即{k|k<3，或k>5}.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　)
A.2 B.－2 C.－3 D.1
答案　AC
解析　由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.
10.下列命题正确的有(　　)
A.A∪ ＝ B. U(A∪B)＝ UA∪ UB
C.A∩B＝B∩A D. U( UA)＝A
答案　CD
解析　在A中，A∪ ＝A，故A错误；在B中， U(A∪B)＝( UA)∩( UB)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中， U( UA)＝A，故D正确.故选CD.
11.已知集合A＝{x|－1A.A∩B＝
B.A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C.A∪( RB)＝{x|x≤－1或x>2}
D.A∩( RB)＝{x|2答案　BD
解析　∵A＝{x|－1∵ RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪( RB)＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；A∩( RB)＝{x|－12}＝{x|212.设集合M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则下列说法中正确的是(　　)
A.M＝N?P B.(M∪N)?P
C.M∩N＝ D. PM＝N
答案　CD
解析　∵M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋1)－2，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋2)－2，k∈Z}，当k∈Z时，2k＋1为奇数，2k＋2为偶数，则M≠N，M∪N＝P，M∩N＝ ， PM＝N，故选CD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知集合A＝，则集合A的真子集有________个.
答案　15
解析　∵集合A＝，∴列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A的真子集有24－1＝15个.
14.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
答案　{4，6}
解析　由韦恩图可知阴影部分表示的集合为( UA)∩B，∵ UA＝{4，6，7，8}，∴( UA)∩B＝{4，6}.
15.已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x B}，若M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，则M－N＝________， R(M－N)＝________(本题第一空3分，第二空2分).
答案　{x|x<0}　{x|x≥0}
解析　画出数轴如图：
∴M－N＝{x|x∈M且x N}＝{x|x<0}， R(M－N)＝{x|x≥0}.
16.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a答案　{a|－3解析　借助数轴可知∴－3四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}.
求：(1)A∩B；
(2)A∪B；
(3) R(A∩B).
解　由已知得B＝{x|x≥－3}，
(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}.
(2)A∪B＝{x|x≥－4}.
(3) R(A∩B)＝{x|x<－3，或x>－2}.
18.(本小题满分12分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)分别求A∩B，( RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a解　(1)A∩B＝{x|3≤x<6}.
因为 RB＝{x|x≤2，或x≥9}，
所以( RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}.
(2)因为C B，如图所示：
所以解得2≤a≤8，所以所求集合为{a|2≤a≤8}.
19.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围.
解　(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.
(2)①若A＝ ，此时2－a>2＋a，
∴a<0，满足A∩B＝ .
②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠ ，
∵A∩B＝ ，∴∴0≤a<1.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).
20.(本小题满分12分)已知集合A＝[0，2]，B＝[a，a＋3].
(1)若( RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ ？
解　(1)因为A＝[0，2]，
所以 RA＝(－∞，0)∪(2，＋∞).
因为( RA)∪B＝R，所以
解得－1≤a≤0.所以实数a的取值范围为[－1，0].
(2)因为A∩B＝ ，所以a>2或a＋3<0，
解得a>2或a<－3.
由(1)知，若( RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，
故不存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ .
21.(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件：
①A≠B；②A∪B＝B；③ ?(A∩B)，求实数a的值.
解　B＝{2，3}，∵A∪B＝B，∴A B.
∵A≠B，∴A?B.
又∵ ?(A∩B)，∴A≠ ，
∴A＝{2}或A＝{3}，
∴方程x2－ax＋a2－12＝0只有一解，
由Δ＝(－a)2－4(a2－12)＝0得a2＝16，
∴a＝4或a＝－4.
当a＝4时，
集合A＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意；
当a＝－4时，
集合A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}(舍去).
综上，a＝4.
22.(本小题满分12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}.
(1)是否存在实数a，使得对任意实数b(b≠1，b≠2)，都有A B？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由；
(2)若A B成立，求出对应的实数对(a，b).
解　(1)由题意可得，当且仅当1，2是集合A中的元素时，对任意的实数b都有A B.
因为A＝{a－4，a＋4}，
所以或均无解，即这样的实数a不存在.
(2)由(1) 知若A B，当且仅当
或或或
解之，得或或或
故A B时，实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).