2011年华约自主招生物理真题解析

2011华约自主招生物理真题解析
一、选择题
1.（2011华约自主招生）根据波尔原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后，
A．氢原子所在能级下降
B．氢原子电势能增大
C．电子绕核运动的半径减小
D．电子绕核运动的动能增加
答案：BD
解析：根据波尔理论，当某个氢原子吸收一个光子后，氢原子能量增大，能级升高，电势能增大，电子绕核运动的半径增大，选项AC错误B正确。电子绕核运动，库仑力提供向心力，由k=m，可得Ek=mv2/2，半径变大，动能变小，选项D正确。
2.如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将
A．逐渐增大
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．逐渐减小
答案：A
解析：如图所示，环沿OC向右运动，其速度v可分解为垂直于AB杆的速度v1和沿AB杆的速度v2。设AB杆与竖直方向夹角为θ，由于v1=ωr=，环的速度v==。
由加速度的定义式可知，小环M的加速度a==
而：=-2
=-sinθ
=ω，
所以a==-2·（-sinθ）·ω=。
环沿OC向右运动，θ增大，加速度a逐渐增大，选项A正确。
3.在杨氏双缝干涉实验中，如果单色光源S从如图所示的中轴位置沿垂直于SO的方向向上移动一段微小的距离，则中心干涉条纹向何方向移动？相邻明条纹间的间距如何变化？
A．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动
B．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动
C．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动
D．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动
答案：C
解析：根据相邻明条纹间的间距公式，△x=Lλ/d，由于L、λ、d都不变，则相邻明条纹间的间距△x不变。单色光源S从如图所示的中轴位置沿垂直于SO的方向向上移动一段微小的距离，根据中央明条纹的光程差为零，中央明条纹应该向下移动，选项C正确。
4.一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率，再经过1s，质点第二次通过B点，该质点运动的周期和振幅分别为
A．3s，8cm B．3s，8cm
C．4s，8cm D．4s，8cm
答案：D
解析：如图所示，物体在CD之间做简谐运动，根据对称性可知从O到B的时间为0.5s，从B到D的时间也为0.5s，所以周期为4s；假设经过O点为计时起点，质点简谐运动的方程为：x=Asin(t)cm。当t=0.5s时，物体运动到B点，位移x=8cm，代入x=Asin(t)cm。解得A=8cm，选项D正确。
5.水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值可能为
A．1+2sin2αB．1+2cos2α
C．1+2tan2α D．1+2scot2α
答案：D
解析：采用极限分析或取特殊值分析。当α=90°时，从左面流出的水量和从右面流出的水量相等，即从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值为1；当α=0°时，水全部从左面流出，即从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值为无限大；显然四个选项中只有D符合，选项D正确。
6.如图所示，带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距离P1一定距离有另一个带电质点P2，P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，则
若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做速度变大的曲线运动
若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变大的曲线运动
若P1、P2带异种电荷，以后P2的速度大小和加速度大小可能都不变
若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度、速度都变小的曲线运动
答案：ACD
解析：若P1、P2带同种电荷，斥力做功，斥力方向与速度方向不在一直线上，以后P2一定做速度变大的曲线运动，选项A正确。若P1、P2带同种电荷，斥力做功，二者距离逐渐增大，库仑力减小，加速度减小，所以若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变小的曲线运动，选项B错误。若P1、P2带异种电荷，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，若正好满足库仑力等于向心力，P2围绕P1做匀速直线运动，以后P2的速度大小和加速度大小都不变，选项C正确。若库仑力小于所需的向心力，P2围绕P1做离心运动，以后P2做加速度、速度都变小的曲线运动，选项D正确
7．（2011华约自主招生题）空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b，其形状分别为周长为4l的正方形和周长为6l的矩形，线框a和b在竖直平面内从图示位置开始自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为
A．3∶8 B．1∶2 C．1∶1 D．3∶2
答案：A
解析：线框受到的安培力F=BIL，而I=E/R，则F=v。设安培力在△t内对线框的冲量为△I。则△I=F△t==v△t==△x。整个过程中安培力冲量为
I=Σ△I=ΣF△t==Σ△x=x，
故：==3/8。选项A正确。
8.9.10题为化学题
二．实验题
11.（2011华约自主招生）当压强不变、温度变化量△t不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为α=，其中V为该温度时的体积，△V为体积的变化量。一般来说，在常温下液体的体膨胀系数分别在10-3/K量级和10-6 ~10-5/K量级。
如图所示的装置可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃容器内液体的体膨胀系数，实验步骤如下：
①拿掉浮标，将液体的温度调控为接近室温的某一温度t0，测量液体的高度h。
②放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量△t，用精密的位置传感器确定指针高度的变化量△h。
③利用步骤①和②中测得的数据计算液体在t0时的体膨胀系数α。
回答下列问题：
（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测量量表示的α的表达式；
（2）①在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响？为什么？
（3）在所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减少这一影响提出以下几条建议，其中有效的是 。（填入正确选项前的字母）
A．选用轻质材料制成的浮标
B. 选用底面积较大的浮标
C．选用高度较小的浮标
D．尽量加大液柱的高度h
E．尽量选用底面积大的玻璃容器
解析：（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，由于液体质量不变，则液体体积V不变。设圆筒形玻璃容器内液体的底面积为S，则：α===。
（2）α会偏大。因为温度升高，液体膨胀，则液体体积增大，故液体密度ρ液会减小。根据阿基米德定律可得：ρ液V排g=ρ物V物g，则V排变大，即浮标进入液体的深度会更深，测得的△h偏大，导致α偏大。
（3）由ρ液V排g=m物g可知，浮标质量越小，对V排的影响就越小，即对△h的影响减小，选项A正确。由ρ液V排g=ρ物V物g可知，浮标底面积的大小、浮标的高度都不影响V排，即△h不变，选项BC错误。加大液柱的高度h，选用底面积大的玻璃容器，则浮标进入的深度变化对液柱高度变化量△h影响减小，选项DE正确。
答案：（1）α=（2）α会偏大。(3)ADE
12.13题为化学题
三、推理论证题。32分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。
14. （2011华约自主招生）在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子之间的距离小很多，因而在理想气体模型中忽略分子的大小。已知液氮的密度ρ=810kg/m3，氮气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。
解析：液氮的摩尔体积：Vmol=Mmol/ρ=3.5×10-5m3/mol.
1个氮分子体积：V0= Vmol/NA= m3= 5.8×10-29m3。
1个氮分子自身边长l0== 4×10-10m3。
标准状态下1摩尔氮气体积为22.4L=22.4×10-3m3。
标准状态下的1个氮气分子占据体积：V= m3= 3.7×10-26m3。
标准状态下氮气分子之间的距离：l== 3.3×10-9m3。
故l0<四．计算题
15.如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=m，mA=3m的A、B两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，AB之间有质量不计的轻弹簧相连。现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W，使AB之间弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左推力解除压缩，求：
（1）从撤去外力到物块A运动，墙壁对A的冲量大小？
（2）AB都运动后，A、B两物体的最小速度各是多大？
解析：（1）压缩弹簧时外力做功全部转化为弹性势能，撤去外力后，物体B在弹力作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒。设弹簧恢复原长时，物体B的速度为vB0，有：W=m vB02，解得：vB0=。
此过程中墙对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，也等于弹簧对B的冲量大小，则
I=3m vB0，
联立解得：I=
（2）当弹簧恢复原长后，物体A的速度为最小值vA0，有vA0=0.。
物体A离开墙壁后，弹簧伸长，A的速度逐渐增大，B的速度逐渐减小。当弹簧恢复原长时，物体A达到最大速度vA，物块B的速度减小到最小值vB，在此过程中系统的动量守恒，机械能守恒，有：
3m vB0=m vA+3m vB，
·3m vB02=·m vA2+·3m vB2，
化简得：3(vB0 -vB)= vA,
3(vB0 -vB) (vB0 +vB)= vA2,
则：vB0 -vB= vA/3，vB0 +vB= vA。
联立解得：vB= vB0=。
故A的最小速度为零，B的最小速度为。
16.在xOy平面内。x>0,，y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m。x>0,，y<3m的区域内存在垂直于xOy平面的磁场。现有一带负电的粒子，电量为q=2×10-7C，质量为m=10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上点M（0,5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。粒子重力不计。
（1）写出在线段OP上与M点等电势点Q的坐标。
（2）求粒子由P点运动到M点所需的时间。
解析：（1）设粒子在P点时动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek，由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功分别为-4Ek和1.6Ek，O点和P点及M点的电势差分别为：UOP=，UOM==，
如图所示，由几何关系得OP的长度为5m，沿OP方向电势每米下降0.8Ek/q，则OQ=3m。设OP与x轴的夹角为α，则sinα=0.6，cosα=0.8。.故Q点的坐标为xQ=OQcosα=3×0.8m=2.4m，yQ=OQsinα=3×0.6m=1.8m.
（2）线段OP斜率：kOP=3/4，MQ斜率：kMQ==-4/3，
由MQ、OP满足关系kMQ·kOP=-1，可知MQ⊥OP，故电场方向与等势线MQ垂直，即场强沿OP方向。对场强进行分解，沿x方向分量Ex=Ecosα=100×0.8V/m=80V/m。
粒子由P点运动到M点，沿x轴方向受到qEx的作用，做传送带为零的匀加速直线运动，则：xP=··t2，
将xP=4m，Ex= 80V/m，q=2×10-7C， m=10-6kg，代入解得：t=1s。