苏科版八年级上册数学 1.3.4探索三角形全等的条件 SSS 教案

1.3 三角形全等的判定（SSS）
教学目标：
1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等。理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形。
2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法。
教学重点：
探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
教学难点：
“边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．
教学过程：
动手画一画：
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法：
画法: 1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为”边边边”或SSS
如何用符号语言来表达呢？
在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC。
例2：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD。
若要求证：∠B=∠C，你会吗？
若要问你线段AD与BC的位置关系，你会吗？
练习：
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
变形题：
已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
问：在原有条件下，还能推出什么结论？
思考：
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
小结：
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
C
B
A
D
D
C
B
A
D
C
B
A