苏科版八年级上册数学 1.3.6探索三角形全等的条件 HL 教案

探索直角三角形全等的条件（HL）
一 、教学目标
【知识与技能】
⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；
⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；
⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．
【过程与方法】
经历操作、实验、观察、归纳，培养学生分析问题，解决问题的能力
【情感态度与价值观】
通过探索的过程，培养学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心
二、 教学重点
“斜边、直角边”定理的证明和应用．
三、 教学难点
“斜边、直角边”定理的证明．
四、 教学过程
【课前准备】
1.直角三角形全等的条件有哪些？有没有特殊的？
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据 .
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 .
（3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF ；根据 .
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF ；根据 .
3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
【探索新知】
探索活动一：画一画
请你画一个Rt△ABC,其中∠C= 90°，直角边BC=3cm,斜边BA=5cm
做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形
画法 图形
画角∠PCQ=90°.在射线CP上取BC=3cm.以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CQ于点A连接AB.
（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？
探索活动二：尝试证明
如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=900, AB=A'B', AC=A'C'
怎样证明△ABC≌△A'B'C'
问题：你有何经验？
用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？
怎样构造？ 小组交流讨论
证明：因为AB=A'B'
所以∠B=∠B'
在△ABC 和△A'B'C'中
∠ACB=∠A'C'B'
∠B=∠B'
AB=A'B'
∴△ABC≌△A'B'C'
请你用文字语言归纳你证明的结论吗？
斜边、直角边的判定方法
的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL.
通常写成下面的格式：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌R△DEF（HL）
【应用新知】
1.已知：如图AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC
求证：AB=CD
2.如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．
（1）_______________________ （ ）
（2）______________________ （ ）
（3）_______________________ （ ）
（4）_______________________ （ ）
3.已知：如图，AD，BC相交于点O，AD=BC,∠C=∠D=900
求证：CO=DO
【课堂反馈】
1.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
①___________（ ） ②___________（ ）
③___________（ ） ④___________（ ）
请根据“HL”填2-4题
2．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，得到△ABD≌△ACD．
3．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，得到△ABC≌△DEF．
4．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，得到△ABC≌△DCB．
5.如图：AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为
C、E. △ABC与△DEF全等吗？为什么？
6. 如图，∠ACB=∠ADB=900,BC=BD,
E是AB上任意一点，求证：CE=DE
五 、拓展延伸
如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．
六、 课堂小结
本节课你有什么收获？还有什么困惑？
七、 课后反思
B
D
C
A
图3
A
B
C
D
F
E
B
C
D
A
图2
A
B
D
C
图1
A
B
C
D
E
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