苏科版八年级上册数学 1.4数学活动 关于三角形全等的条件 教案

关于三角形全等的条件
学情分析：学生在学习了三角形全等的判定方法SAS 、ASA 、AAS 、SSS基础上，进一步探究还有没有其他的判定三角形全等的方法。
教学目标：1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2.分类讨论的数学思想
3.注重发展学生合情推理和演绎推理的能力。
教学重点：分类讨论思想在探索三角形全等条件中的应用。
教学难点：培养学生的推理能力，有条理的思考和表达能力。
教学准备：学案、课件
教学过程：
1． 问题引入
本章中，我们学习了判定两个三角形全等的3个基本事实(SAS 、ASA 、SSS)、1个推论（AAS），以及直角三角形全等的判定定理（HL）。这5种判定方法中，两个三角形都具备了3对元素(边或角)分别相等的条件。
问题：在两个三角形中，如果有3对元素分别相等，那么这两个三角形全等吗？
2． 探究活动
1、 为了探究这个问题，我们不妨先把两个三角形中有3对元素分别相等的可能情况分类，然后分别研究。
两个三角形有3对元素分别相等：
（1）三角分别相等
根据三角形内角和定理，“三角分别相等”实质上是“两角分别相等”，不能由此条件判定两个三角形全等。
（2）三边分别相等
三边分别相等的两个 三角形全等。（SSS）
（3）一边和两角分别相等的两个三角形一定全等吗？
①两角及其夹边对应相等。（ASA）
②两角及其一角的对边分别相等。(AAS)
（4）两边和一角分别相等的两个三角形一定全等吗？
初步思考：
在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后，对∠B进分类，可以分“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。”
深入探究
11 第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF 。
如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E =90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF 。
A D
B C E F
①
②第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF 。
如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E ＞90°，
求证：△ABC≌△DEF
③第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等。
在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)
④∠B还满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论。
问题2 在两个三角形中，如果有4对（或5对）元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？
课堂总结
学生叙述本节数学实验课的收获。
1. 判定两三角形全等，至少要三个条件，其中必有一个条件是边。
2. 当两个三角形满足两边及其一边的对角对应相等时，两三角形不一定全等。
教学反思：
学生在掌握了全等三角形几种判定方法的基础上，进一步探究探究：当两三角形有三对元素对应相等时，两三角形是否全等。按边、角的数量进行分类，逐一说明。对于两边及其一边的对角对应相等时，两三角形是否全等展开讨论。按角分直角、钝角、锐角进一步证明自己的猜想。通过尺规作图的方法，验证当这组角为锐角时，两三角形不一定全等。追问：当这组角是锐角时，∠B满足什么条件时，两三角形全等？
学生在独立思考的基础上，进行小组讨论。学生代表展示小组学习成果。培养学生有条理的表达能力。
B
A
C
4