苏科版八年级上册数学 3.1勾股定理 教案(表格式)

3.1《勾股定理》教学设计
教材分析
勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石”，在数学学习中有重要的地位。本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系，在此之前学生对直角三角形已有了初步认识，但是都停留在直观感知方面。后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与本章内容密切相关。
初二学生已经具备一定的几何证明基础，但是思维偏重于直观。而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明。与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度。由此本课的设计注重从学生的动手操作开始，从特殊到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
教学目标：
认知目标：理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。
技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。
情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。
教学重点：勾股定理的证明和运用
教学难点：勾股定理的证明
设计理念：勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法．由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到．为了帮助学生分散难点，首先，应向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变；其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手操作，通过拼图活动，降低难点，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供从事数学活动的机会，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．
设计思路：本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边，怎样求第三边？”通过本节的学习我们可以解决这个问题。[设计意图]生活中的案例的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。（二）合作交流，探究新知早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗 （3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。[设计意图]通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？（1）图形A的面积= ，图形B的面积= 交流：图形C的面积如何求出？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗 （3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？[设计意图]渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。（三）动手操作，证明结论我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。赵爽“勾股圆方图” 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为4×+，于是可得：=4×+ 整理的：得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、传说中的毕达哥拉斯证法由于拼图前后面积没有发生变化，因此Ｓ大正方形==Ｓ大正方形==所以：= 得到：总统证法（自主完成）[设计意图]通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合（四）巩固训练，反馈矫正例题：解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？练习：1、在Rt△ABC中，a、b、c分别是角A 、B 、C所对的三条边，∠C=900如果：(1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a (3)c=17,a=8,求b （4）b=6，c=10，求a2、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙距离是多少 [设计意图]让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。（五）师生小结、共同提升通过本节的学习，你有什么收获？(知识、过程、情感)还有什么困惑？[设计意图]学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。（六）自主检测，巩固提升1、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ） 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ） 3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形另两条边的长课后拓展共性作业 课后习题：第1, 2,题。课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。2、个性作业 利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法。
五、教学反思本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣。数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情。然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解。其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明。在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱。
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