苏科版八年级上册数学 6.1函数 教案(表格式)

函 数
教学目标 1．通过简单实例，了解常量与变量的意义。2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式。3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间是否是函数关系。
教学重点 1．函数概念的建立。2．判断两个变量间是否是函数关系。
教学难点 函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。
教学过程 师生活动 设计意图
一．情景创设，导入新课放映ppt,一幅动态的大自然图片，有树木、花、草，还有飞舞的蝴蝶，潺潺的溪水，并配上优美的音乐旋律。“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数。 由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡。
二．给出问题，探究发现活动一教师展示2014的春晚，小彩旗在舞台上旋转的视屏（2分钟），这个过程中有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？活动二1.下面我们来看一个有关行程的问题，从连云港到上海，有一辆匀速行驶的列车，在从连云港到上海的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？2.引出常量和变量的概念在上面的过程中，速度200km/h、连云港到上海的路程数值不变，这样的量我们称之为常量。而列车行驶的时间，列车行驶的路程、列车离上海的距离不断变化，这样的量我们称之为变量。由此，我们得到两个新的概念：常量与变量。在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。回到活动二，找出两个变量：列车行驶的时间和列车行驶的路程，这两个变量有什么关系？多媒体展示:时间变化时，列车行驶的路程也随着__________；时间确定时，列车行驶的路程也随着__________。活动三看一个水库蓄水问题已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位m106120133135…蓄水m32．30×1077．09×1071．18×1081．23×108…你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？活动四搭小鱼问题如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，搭两条小鱼需要14根火柴棒……搭小鱼过程中有哪些变量？这两个变量有什么关系？你能写出搭小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？ 方法1：S＝8＋6（n－1）方法2：S＝6n＋2 学生口答学生先独立完成，再小组交流。没有变化的量：速度200km/h、连云港到上海的路程……变化的量：时间、列车行驶的路程、列车离上海的距离……有两个变量：水位和蓄水量。在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。有两个变量：小鱼条数和火柴棒根数。小鱼条数变化，所需火柴棒的根数也变化；小鱼条数确定，所需火柴棒根数也确定。尝试列出两个变量之间的关系式，然后分组进行展示与讨论，最后选出一个学生进行板演，最后教师总结。 活动一取材于生活的热点问题，让学生有亲切感，由此学生容易联系自己的生活经验与感知。 活动二以问题串的形式，设置新知的探究和获取过程，让学生自主探究和分析思考，体现了新课改以学生为本的思想理念，突出了学生的主体地位。搭小鱼问题在初中课本出现过多次，一题多解不仅回顾之前所学的知识，而且有利于拓展学生的思维。
三．分析辨别，引出概念1.活动二、活动三、活动四这三个变化过程有什么共同点？多媒体展示：上面的每个变化过程都有____个变量，且当其中一个变量_____时，另一个变量也随着______；当其中一个变量_____时，另一个变量也随着_____。2.总结概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量。3.回头看前面的活动二、三、四，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量是什么关系吗？多媒体展示：活动二、活动三和活动四，在这个变化过程中，有_____个变量______和______，对于______的每一个值，_______都有______的值与它对应，______是______的函数。 教师要重点分析概念，强调函数概念中的唯一性。 用类比的方法引导学生观察、发现活动二、三、四的共同点，有利于学生养成自主探究、自主发现的学习习惯。
四．当堂练习，巩固新知1.我会编题 说一些实例，让同桌判断有没有函数关系，如果有，说清楚谁是谁的函数，如果组内不能完成，向老师提出。2．把一根2m长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？解：（1）宽为0.1m时，长为；（2）宽为0.2m时，长为；（3）在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应，所以长方形的长是宽的函数。3．按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？解：y是x的函数．当x变化时，变量y总有唯一值与之对应。4.下表中的y是x的函数吗？为什么？x12345y±1±2±3±4±5解：y不是x的函数．当x变化时，变量y没有唯一的值与之对应。 第1题学生合作交流，教师适时点拨。2-4题，学生先各自独立思考、解答，然后小组交流、讨论，同时每组选派一名同学上黑板板演解答，最后师生共同评析。 通过“我会编题”环节，考察学生对函数概念的掌握情况。学生想出的问题可能会出现多种结果。第4题不同于前面三题，对于x的每一个值，y有两个值和它对应，再次强调函数概念中的唯一性。
五．归纳小结，深化新知通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？哪些疑问？ 让学生自主归纳本节课所学的知识、方法，并交流自己的疑惑，让学生畅所欲言，互相解答，以达到共同完善提高的目的。 小结不仅可以帮助学生梳理知识，而且还能够起到提升认识的作用。总结本节课的内容，提出新的思考。
六．分层练习，拓展新知必做题1.若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨）， 则 y 是 x 的函数吗？为什么？2.底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)，s 是h的函数吗？为什么？3.函数V= 中，______是常量， _____是_____的函数， _____是自变量。4.如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y是否是变量x的函数？为什么？5．汽车以100千米/时的速度从甲地向乙地匀速行驶，行驶路程S 千米与行驶时间t小时之间的关系可以用下图表示，路程S是时间t的函数吗？ 选做题6.如图，线段AB = 6 cm，D是线段AB上的一个定点，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（点C与点D不重合），分别连接CA、CB ． 1—5题让学生独立完成。选做题学生可以先独立思考，再合作交流，如有困难教师要实施点拨。 1、2题比较简单，学生易掌握；3题∏是一个干扰因素；4题是多对一的情况；5是一个图形题。设计了分层次练习题，体现了教师对学生在数学学习上获得不同的发展，同时题目在设置上有一定的梯度，这6题既有针对性和代表性，又帮助学生获得更多的成功体验，坚定了信心。
板书设计： 函 数（1）一．情景创设，导入新课 活动四二．给出问题，探究发现 三．分析辨别，引出概念 活动一 四．当堂练习，巩固新知 活动二 五．归纳小结，深化新知 活动三 六．分层练习，拓展新知
总评：整篇教学案例安排有序，可操作性强。情境创设趣味引出，提高学生的求知欲；探究发现和归纳总结通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，探索出本节课的重点：常量、变量和函数的概念；然后设置了当堂练习，在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”，回到定义去，给了学生一种思考的方法；其后归纳小结，尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验；最后的分层练习，可见对知识的学习环环相扣，步步提升，对学生的掌握情况进行查漏补缺。活动一是本案例的一个新亮点，它使枯燥﹑抽象的数学知识更贴近学生的生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能；本案例内容的选择既考虑到优秀生，又考虑到学困生，充分体现了分层教学的原则，让不同的学生有不同的收获，符合 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展”的理念；教案结合生活实际，层层深入，让学生突破陷阱后有一种“柳暗花明又一村”的惊喜之感，使这节课更像在跌宕起伏的知识浪潮中冲击。学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习的组织者﹑引导者与合作者。本节课教师以知识为载体，以展示思维活动为主线，注意发展学生的个性品质，培养学生探索﹑合作精神。本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学，既让学生学了知识又让学生长了智慧，教学效果比较满意。
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