湖南省邵阳市邵阳县2021-2022学年七年级下学期期末学情监测数学试题(word版含答案)

2022年春季期末学情监测七年级试题卷
数 学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.
一、 选择题 (本大题共有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1. 下列方程组中，为二元一次方程组的是（ )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A. B. C. D.
下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是108分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学模拟考试成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7. 如图（一）所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程
叙述正确的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°
B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°
D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格
8. 如图（二），点E在AB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥DC的是（ ）.
A．∠A+∠ABC=180° B． ∠ABD=∠CDB
C．∠A=∠CBE D．∠ADB=∠CBD
9. 如图（三），AB⊥BC，AC⊥CD，AB=4，AD=6，则AC的长度的取值范围是（ ）
A．大于4 B．小于4 C．小于6 D．大于4且小于6
某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ）
A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆
二、 填空题 （本题共计8个小题 ，每题3分 ，共计24分）
11.计算：= .
12.已知是方程的解，则的值为 .
13.某校评选先进班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分. 七年级3班这四项得分（单位：分）如下表：
项目 学习 纪律 卫生 活动参与
得分（分） 90 82 85 80
若把“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”的得分按5：2：2：1计算总得分，则七年级3班总得分为 .
14.如图（四），直线AB、CD相交于点E，EF⊥CD，∠AEF=55°，则∠BEC= .
15.如图（五），AB∥CD，BE∥MN，∠MDF=105°，则∠ABE= .
16.如图（六），三角形ABC的面积为8，∠ACB=90°，把三角形ABC沿BC方向平移至
三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为 .
17.若，则= .
18.观察下列多项式的因式分解过程：；
；
；
……；按此规律，把多项式
因式分解的结果是 .
三、 解答题 （本大题共有8个小题， 19—25小题每题8分，26小题10分，共计66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程 ）
19. 把多项式因式分解.（8分）
20. 先化简，再求值：，其中.（8分）
21. 如图（七），已知∠ACB和射线CB上的点P，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图（以答题卡上印刷的图形为准），并回答问题：
（1）先过点P画直线DE，使DE∥CA，点P在点
D、E之间，再在图中找出一个与∠C相等的角
为 ；（4分）
（2）在射线CA上画点F，使得PC＋PF的值最小，
其理由是 .（4分）
22. 若关于、的方程组的解也是方程的解，求的值.（8分）
23. 某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82．
八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95.
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 a 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a= ，b= ，c= ；（6分）
（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）.（2分）
24.如图（八），已知∠A=∠F，∠BNC=∠EMD，试说明AC∥DF.
填空并填写理由. （每空1分，共8分）
解：因为 ∠BNC=∠EMD（已知），
又因为 ∠AMC=∠EMD（ ），
所以 ∠BNC=∠AMC.
所以 AE∥ （ ）.
所以 ∠F = （ ）.
又因为 ∠A=∠F（ ），
所以 ∠A = .
所以 AC∥DF（ ）.
25. 小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车. 已知小华步行的平均速度为60m/ min，骑自行车的平均速度为200m/ min，小华从家里到学校一共用了22min.
（1）小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m 前路段小华步行所用时间是多少min 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答.（5分）
（2）请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一
次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组.（3分）
26. 对于湘教版数学七年级下册第110页第15题：“如图（第15题图），OB、OD分别平分∠ABD和∠BDC，∠1+∠2=90°，那么AB与CD有什么关系？试说明理由.”
小亮同学在做完了该题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：
如图（九），AB∥CD，OB、OD分别平分∠ABD和∠BDC.
（1）如图1，那么OB与OD有什么关系？试说明理由.（4分）
（2）延长BO与CD相交于点E，过点E作EF⊥BE，EF与BD的延长线相交于点F，
① 如图1，∠DFE=28°，小亮发现可以求出∠DEF的大小，请你帮助小亮同学写出求∠DEF的大小的过程.（4分）
② 如图2，连接OF，点M是EF上一点，∠MOF=∠MFO，ON平分∠BOM交BD于点N，学习小组的小明同学发现∠FON的大小不变，请你直接写出∠FON的大小是 .（2分）
2022年春季期末学情监测初中七年级试题卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
1—5小题 CBADC. 6—10小题CDBDB.
二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)
11. ，12.5， 13. 86.4， 14.145°， 15.75°，16.32, 17. 4 ，18. .
三、解答题（本题共计8个小题， 19—25小题每题8分，26小题10分，）
(
20.
解：
=
……
3
分
=
……
4
分
=
.
……
6
分
当
时，
原式
=2022+5=2027
……
8
分
) (
19.
解：
=
……
2
分
=
……
4
分
=
……
8
分
)
(
23.
（
1
）
a
=92
，
b
=93
，
c
=
99
；
……
6
分
（
2
）
从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；
但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些
.
（
这
3
点写了
1
点即可
）综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好．
……
8
分
) (
21.
解：
（
1
）
如图
DE,
…
2
分
图中与
∠
C
相等的角为
∠
DPC
或
∠
BPE
；
…
4
分
）
（
2
）如图点
F
（
PF
⊥
AC
于
F
）
.
…
6
分
其理由是
垂线段最短
.
…
8
分
)
(
22
解：解方程
，…
2
分
得，
…
4
分
把
，
代入
,
得，
，解得
.
……
8
分
解法
2
（简解）
:
解关于
x
、
y
的二元一次方程组
，求出
x
、
y
代入
方程
方程
,再求出k.
解法
3
（简解）
:
将
与
组成三元一次方程组求解.
（注：其他解法参照评分）
)
(
24.
解：因为
∠
BNC
=
∠
EMD
（已知），
又因为
∠
AMC=
∠
EMD
（
对顶角相等
），
…
1
分
所以
∠
BNC=
∠
AMC.
所以
AE
∥
BC
（
同位角相等，两直线平行
）
.
…
3
分
所以
∠
F
=
∠
AED
（
两直线平行，同位角相等
）
.
…
5
分
又因为
∠
A
=
∠
F
（
已知
），
…
6
分
所以
∠
A
=
∠
AED
.
…
7
分
所以
AC
∥
DF
（
内错角相等，两直线平行
）
.
…
8
分
.
)
(
26.
解：（
1
）如图
1
，
OB
⊥
OD.
∵
AB
∥
CD
，
∴
∠
ABD+
∠
CDB=
1
8
0°
.
……
1
分
∵
OB
、
OD
分别平分
∠ABD
和
∠BDC
，
∴
∠
ABD=2
∠
OBD
，
∠
CDB=2
∠
ODB.
…
3
分
∴
2
∠
OBD+2
∠
ODB=
1
8
0°
，
即
∠
OBD+
∠
ODB=9
0°
.
∴
∠
BOD=9
0°
，即
OB
⊥
OD.
……
4
分
（
2
）
①
如图
1
，
由
（
1
）可知
OB
⊥
OD,
即
BE
⊥
OD.
又
EF
⊥
BE
，
∴
EF
∥
OD. .
……
5
分
∴
∠
DEF=
∠
EDO
，
∠
DFE=
∠
BDO. .
……
7
分
又
∠
EDO=
∠
BDO
，
∴
∠
DEF=
∠
DFE.
又
∠
DFE=28
°
，
∴
∠
DEF=
∠
DFE=28
°
.
……
8
分
②
∠
FON
=45
°
.
……
10
分
（
②
的
解法
1
（详解）：
由
①
知
EF
∥
OD
，
∴
∠
MFO=
∠
FOD.
又
∠
MOF=
∠
MFO,
∴
∠
MOF=
∠
FOD.
又
ON
平分
∠
BOM
，即
∠
MON=
∠
BON,
∴
∠
FON=
∠
MON
－
∠
MOF=
∠
BON
－
∠
FOD.
又
∠
BON=
9
0°
－
∠
DON
∴
∠
FON=9
0°
－（
∠
DON+
∠
FOD
）
=
9
0°
－
∠
FON
，
∴
∠
FON=45
°
.
②
的
解法
2
（简解）：
作
∠
EOM
的平分线交
EM
于点
K
，
又
ON
平分
∠
BOM
，可得
∠
KON=
9
0°
.
由
解法
1
知
∠
MOF=
∠
FOD
，
由（
1
）知
OB
⊥
OE
，即
∠
EOD=
9
0°
.
∴
∠
KOF=
（
∠
EOM+
∠
MOD
）
=
∠
EOD=45
°
∴
∠
FON=
∠
KON
－
∠
KOF
=
9
0°
－
45
°
=45
°
.
) (
25.
解：（
1
）设小华家里离学校有
m
，
前
路段小华步行所用时间是
min.
根据题意得，
…
3
分
解得
……
4
分
答：小华家里离学校有
3000
m
，
前
路段小华步行所用时间是
10min.
.
……
5
分
（注：列出的方程组不唯一，只要符合要求，参照评分）
（
2
）
小华从家里到学校去上学步行了多少
m
小华骑自行所用时间是多少
min
……
6
分
设
小华从家里到学校去上学步行了
s m
小华骑自行所用时间是多少
t min
根据题意得，
……
8
分
（
答案不唯一，但提出的问题必须符合题意，参照评分
）
)