湖南省邵阳市邵阳县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 湖南省邵阳市邵阳县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版 含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 242.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-12 13:26:16 | ||
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文档简介
2022年春季期末质量检测初中八年级试卷
数 学
时量120分钟 满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请将正确答案前的字母代号填入题后的括号内）
1. 在平面直角坐标系中，点M（m－1，2m）在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（0，2） D．（0，－2）
2. 下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 某商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，绘制了如图（一）所示的频数直方图，请问选择最合适的包装为（ ）
A．3kg/包 B．4kg/包 C．5kg/包 D．6kg/包
4. 如图（二），在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，
AD=BE，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ABE≌△BAD B．△ABE≌△CBE C．△AEF≌△BDF D．△ADC≌△BEC
5. 一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. ＞－1 B. ＞1 C. D.
7. 正方形具有，而菱形不具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B. 对角线互相垂直
C．四个角都相等 D. 对角线互相平分
8. 如图（三），在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AE=CE B．BD=BC C．BC=2DE D．CD=AD
9. 如图（四），∠ABC=30°，点P是∠ABC的平分线上一点，点D是射线BC上一点，
∠DBP=∠DPB，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PD=6，则PE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10.小亮骑自行车匀速从家中去书店购书，到达书店购好书后，再骑自行车匀速返回家中（上、下车时间忽略不计）．小亮离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图（五）所示．下列描述错误的是（ ）
A．小亮家到书店的距离为6000m B．小亮从书店返回家中的时间为40min
C．小亮去书店的速度比回家时的速度慢 D．小亮在书店购书时间为30min
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向下平移3个单位，它的像是点A1（ ）.
12. 某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有 人。
已知n边形的每个内角都等于108°，则它的内角和是 .
14. 一次函数的图象经过点（－1，2），与x轴的交点坐标是 .
15. 在正比例函数中，y的值随着x的值增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_________．
16. 如图（六），在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=62°，则∠AEB的大小是 .
17. 如图（七），菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，AE⊥BC
于点E，则 AE的长是 .
18. 如图（八），图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，其图形可看作图2中若干
个相邻的直角三角形构成，A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=……=A2021A2022，∠A1OA2=45°，OA1=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=……=∠OA2021A2022=90°，则边OA2022的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，19—25题每题8分， 26题10分，共66分. 解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 如图（九），在平面直角坐标系中，△ABC三个
顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，4），
C（2，5），作出△ABC关于轴对称的图
形为△AB1C1.
（1）请作出△AB1C1；（2分）
（2）点B1、C1的坐标分别为： B1（ ）、
C1（ ）；（4分）
（3）∠AC1B1的大小为 .（2分）
20. 某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的
同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450
毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1毫升），并在图（十）的平面
直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点.
时间 x（分钟） 1 2 3 4 5 6
漏出的水量 y（毫升） 15 30 45 60 75 90
请解答下列问题：
（1）观察图（十）中各点的分布规律，猜测这是什么
函数的图象，求出其表达式.（4分）
（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出.
（2分）
（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？（2分）
21. 如图（十一），在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，AE=AC，∠B=50°，求∠DAC的大小.（8分）
22. 为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为
了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分
学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后绘
制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
睡眠时间 频数 频率
7≤t＜8 3 0.06
8≤t＜9 10
9≤t＜10 0.6
10≤t＜11 7 0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，_____，_____；（2分）
（2）将频数直方图补充完整；（2分）
（3）请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；（2分）
（4）根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于9小时．请你根据以上调查
统计结果，向学校提出一条合理化的建议．（2分）
23. 如图（十二），在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，EF∥DC，
BC=8，AC=6，求四边形CDEF的周长.（8分）
24. 如图（十三），矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，
过点F作MN⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN.
（1）求证：四边形CNEM为菱形；（4分）
（2）若AB=10，AD=4，当AE=2时，
求EM的长.（4分）
25．如图（十四），将直线：向上平移（＞0）个单位后得到直线，直线与直线：和轴分别相交于点A（n，4）、点B.
(1) 求直线的函数表达式；（4分）
(2) 点P是轴上任意一点，若以点A、B、
P为顶点的三角形为直角三角形，请求
出点P的坐标.（4分）
26．对于湘教版数学八年级下册第73页例1：如图2-59，点E
是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE
交BC的延长线于点F. 求证：DE=DF.
小李在学习了该例题后，与学习小组的同学在“课后服务”
进一步开展了探究活动：
如图（十五），点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，
点P在DE上，点M在边AD上，连接MP并延长与BC相交于点N.
（1）如图1，若MN⊥DE，则DE=MN仍然成立吗？请说
明理由.（4分）
（2）若AD=6，∠ADE＝30°，点P是DE的中点.
① 如图2，若MN⊥DE，求PN的长；（4分）
② 如图3，当MN与DE不垂直时，是否存在这样的点
M使MN=DE？若存在，请直接写出DM的长；若不
存在，请说明理由.（2分）
2022年春季期末质量检测初中八年级试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
1—5小题 CDABA. 6—10小题BCBDC.
二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)
11.(—1，—1)， 12. 20， 13. 540°， 14. (—2,0)，
15.如（答案不唯一）， 16. 59°， 17. ， 18.
三、解答题（本大题共8个小题，19—25题每题8分， 26题10分，共66分. ）
(
2
1
.
解：
∵
∠
C
=90°
，
∠B=
5
0°
，
∴
∠
BAC
=90°
—
∠B
=
90°
—
5
0°
=4
0°
.
…
2
分
∵
D
E⊥A
B
，
∠
C
=90°
，
∴
∠
ACD=
∠
AED=
90°
.
…
4
分
又
AD=AD
，
AC=AE
，
∴
△
ACD
≌△
AED
．
…
6
分
∴
∠
DAC=
∠
DAE=
∠
BAC=2
0°
.
…
8
分
) (
19.
解：（
1
）略
…
2
分
（
2
）
B
1
（
－
4
，
4
）
…
4
分
C
1
（
－2
，
5
）
…
6
分
（
3
）
90
°
…
8
分
)
(
20.解：（1）
正比例（或一次）函数的图象.
…
1
分
设
.
（
注：或设
）
将
x
=1
时，
y
=15
代入，得
.
∴
.
…
4
分
（
2
）当
时，
，∴
x
=30,
即30
分钟后量筒中的水开始溢出
.
…
6
分
（
3
）当
分钟时，
（毫升）
故会流失水
21600
毫升
.
…
8
分
)
(
23.
解：
∵
∠
ACB=
90°
，
BC=8
，
AC=6,
，
∴
=
.
…
1
分
又点
D
是
AB
的中点，
∴
.
…
2
分
∵
点
D
、
E
分别是
AB
、
BC
的中点，
∴E
D
∥
CA
，
.
…
3
分
又
E
D
∥CA
，
∴
四边形
CDEF
为平行四边形
.
…5
分
∴EF=DC=5
，
FC=ED=3.
…6
分
∴
四边形
CDEF
的周长为
2
（
CD+ED
）
=2×(5+3)=16.
…8
分
)
(
22.解:（1）a=
30
，
b=0.2.
…
2
分
（
2
）图略
.
…
4
分
（
3
）
.
…
6
分
（
4
）
建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．
(
只要合理即可
)
.
…
8
分
)
(
24.
（
1)
证明：矩形
ABCD
中，
AB
∥
DC.
∴
∠
MEF=
∠
NCF
，
∠
EMF=
∠
CNF.
…
1
分
∵
点
F
为
CE
的中点，
∴
EF=CF
.
∴
△
EFM
≌△
C
F
N
，
∴
EM=CN.
…
2
分
∴四边形
CNEM
为平行四边形.
…
3
分
∵
MN
⊥
CE
于点
F
，
EF=CF
，
∴
NE=NC
，
四边形
CNEM
为菱形.
…
4
分
) (
24.
（
2)
解：在
菱形
CNEM
中，设
ME=MC=
x
，
又
AB=10
，
AE=2
，
∴
BM=10－2－
x
=8
－
x
.
…
5
分
矩形
ABCD
中，
∠
B
=90
°
，
BC=4.
∴
…
6
分
∴
.
∴
x
=5.
即
EM=5.
…
8
分
)
(
（求点
P
2
坐标的解法
2
：
过点
A
作
AP
2
⊥
AB
于交
x
轴于点
P
2
，则
∠
BAP
2
=
90°
.
设
P
2
P
1
=
x
，
AP
2
=
y
.
在直角三角形
AP
1
P
2
中，
∠
AP
1
P
2
=
90°
，
AP
1
=4
，
，
即
，
在直角三角形
BAP
2
中，
∠
BAP
2
=
90°
，
，
又
AB=
，
BP
2
=
x
+8.
即
，
由
、
式可解得
，
∴
OP
2
=OP
1
+
P
2
P
1
=3+2=5.
则
点
P
2
的坐标为
（－
5
，
0
）
.
）
注：参照评分
) (
25.
解：（
1
）依题意设
直线
的表达式为
.
∵
直线
：
经过
点
A
（
n
，
4
）
，
∴
，
，即点
A
（
－
3
，
4
）
.
…2分
将点
A
（
－
3
，
4
）的坐标代入
得
，解得
,
∴
.
…4分
（
2
）若以点
A
、
B
、
P
为顶点的三角形为直角三角形，
由题意可知
∠
ABP
为锐角，故只有
∠
APB
或
∠
BAP
可能为直角（即
AB
为斜边或直角边）
.
若
∠
APB
为直角，此时将点
P
设为点
P
1
.
过点
A
作
AP
1
⊥
x
轴于点
P
1
，则
∠
AP
1
B=
90°
.
由点
A
（
－
3
，
4
），得
OP
1
=3
，
故点
P
1
为（
－
3
，
0
）
.
…6分
若
∠
BAP
为直角，此时将点
P
设为点
P
2
.
过点
A
作
AP
2
⊥
AB
于交
x
轴于点
P
2
，则
∠
BAP
2
=
90°
.
在
中，令
，得
.
∴
点
B
为（
5
，
0
），即
OB=5.
又
，
∴
OA=OB
.
∴
∠
OAB=
∠
OBA.
∴
∠
OAP
2
=
90°
－
∠
OAB=
90°
－
∠
OBA=
∠
OP
2
A.
∴OP
2
=OA=5
，即点
P
2
（－
5
，
0
）
…8分
故点
P
的坐标为（
－
3
，
0
）或（
－5
，
0
）
.
)
(
26.（1）
DE=MN
仍然成立
.
…
1
分
证明：
如图
1
，
过点
M
作
MF
⊥
BC
于点
F.
由
正方形
ABCD
得，
∠
A=
∠
B=
90°
，
AB=A
D.
∴
四边形
ABFM
为矩形，
∴M
F
=AB=AD.
…
2
分
由
正方形
ABCD
得，
AB
∥
BC
，
∴
∠
DMP=
∠
FNM.
∵
MN
⊥
DE
，
∴
∠
DMP=
90°
—
∠
ADE
，
…
3
分
又
∠
AED=
90°
—
∠
ADE
，
∴
∠
AED=
∠
DMP=
∠
FNM.
又
∠
A=
∠
MFN=
90°
，
AD=MF.
∴
△D
A
E≌△
MFN.
∴
DE=MN.
…
4
分
(
方法
2
：
过点
D
作
DF
⊥
DE
于与
BC
的延长相交于点
F.
证明四边形
DMNF
为平行四边形，再利用
数学八年级下册第
73
页
例
1
的结论）
（
2
）
①
如图
2
，由
正方形
ABCD
得，
∠
A=
90°
.
∴
.
∵
∠
ADE
＝
3
0
°，
∴DE=2AE.
又
AD=6
，
∴
,
∴
，
，
又
点
P
是
DE
的中点
,
∴
.
…
6
分
同理在直角
△
DMP
中
可求得，
MP=2.
（另解：连接
ME
，
∵
点
P
是
DE
的中点，
MN⊥DE
，
∴
ME=MD
，又
∠
MDE=3
0°
，
∴
∠
MED=
∠
MDE=3
0°
，
∠
AED=6
0°
.
∴
∠
AEM=
∠
PEM=3
0°
.
又
M
P
⊥DE
，
M
A
⊥
A
E
，
∴
MA=MP.
∴
AD=AM+MD=MP+MD=6
，
∵
∠
MDP=3
0°
，
∠
MPD=9
0°
，
∴
MD=2MP,
∴
3MP=6
，即
MP=2.)
∵
MN
⊥DE
，由（
1
）可得
.
∴
.
…
8
分
②
如图
3
，
当
MN
与
DE
不垂直时，存在这样的点
M
使
MN=DE
，
DM=2.
…
10
分
)
(
（
2
）中第
②
问的
解法
1
：
如图
3
—
1
，
过点
N
作
NH
⊥
AD
于点
H.
由
正方形
ABCD
得，
∠
A=
∠
B=
90°
.
∴
∠
A=
∠
B=
∠
AHN=
90°
.
∴
四边形
ABNH
为矩形
.
∴HN=AB=AD.
又
MN=DE
，
∴
△
HMN
≌△
A
ED
.
∴
∠
HMN=
∠
AED=
90°
—
∠
ADE=6
0°
.
过点
P
作
PK
⊥
AD
于点
K
,
∴
∠
MPK=
90°
—
∠
HMN=3
0°
.
∴MP=2MK.
由（
2
）中
①
可得
,
,
∵
∠
ADE
＝
3
0
°
,
∴
.
∵
,
即
得
, MK=1.
∴
MD=KD
—
KM=3
—
1=2.
（
2
）中第
②
问的
解法
2
：
如图
3
—
2
，
过点
P
作
M
1
N
1
⊥
DE
分别交
AD
、
BC
于点
M
1
、
N
1.
由（
1
）可得，
M
1
N
1
=DE.
过点
P
作
HK
⊥
AD
分别交
AD
、
BC
于点
H
、
K.
再由点
P
是
DE
的中点，得出点
H
是
AD
的中点
.
则正方形
ABCD
关于直线
HK
对称
.
从而有，
M
1
N
1
关于
直线
HK
对称的像为
MN.
由（
2
）中的
①
可求得，
AM
1
=2
，
DM
1
=4.
∴
DM=AM
1
=2.
（
2
）中第
②
问的
解法
3
：
连接
AP
并延长交
CD
于点
F.
先证
AF=DE=MN
，再证
AF
⊥
MN.
从而转化为（
2
）中
①
的问题，求出
AM=4
，
DM=2.
)
数 学
时量120分钟 满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请将正确答案前的字母代号填入题后的括号内）
1. 在平面直角坐标系中，点M（m－1，2m）在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（0，2） D．（0，－2）
2. 下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 某商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，绘制了如图（一）所示的频数直方图，请问选择最合适的包装为（ ）
A．3kg/包 B．4kg/包 C．5kg/包 D．6kg/包
4. 如图（二），在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，
AD=BE，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ABE≌△BAD B．△ABE≌△CBE C．△AEF≌△BDF D．△ADC≌△BEC
5. 一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. ＞－1 B. ＞1 C. D.
7. 正方形具有，而菱形不具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B. 对角线互相垂直
C．四个角都相等 D. 对角线互相平分
8. 如图（三），在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AE=CE B．BD=BC C．BC=2DE D．CD=AD
9. 如图（四），∠ABC=30°，点P是∠ABC的平分线上一点，点D是射线BC上一点，
∠DBP=∠DPB，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PD=6，则PE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10.小亮骑自行车匀速从家中去书店购书，到达书店购好书后，再骑自行车匀速返回家中（上、下车时间忽略不计）．小亮离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图（五）所示．下列描述错误的是（ ）
A．小亮家到书店的距离为6000m B．小亮从书店返回家中的时间为40min
C．小亮去书店的速度比回家时的速度慢 D．小亮在书店购书时间为30min
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向下平移3个单位，它的像是点A1（ ）.
12. 某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有 人。
已知n边形的每个内角都等于108°，则它的内角和是 .
14. 一次函数的图象经过点（－1，2），与x轴的交点坐标是 .
15. 在正比例函数中，y的值随着x的值增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_________．
16. 如图（六），在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=62°，则∠AEB的大小是 .
17. 如图（七），菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，AE⊥BC
于点E，则 AE的长是 .
18. 如图（八），图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，其图形可看作图2中若干
个相邻的直角三角形构成，A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=……=A2021A2022，∠A1OA2=45°，OA1=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=……=∠OA2021A2022=90°，则边OA2022的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，19—25题每题8分， 26题10分，共66分. 解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 如图（九），在平面直角坐标系中，△ABC三个
顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，4），
C（2，5），作出△ABC关于轴对称的图
形为△AB1C1.
（1）请作出△AB1C1；（2分）
（2）点B1、C1的坐标分别为： B1（ ）、
C1（ ）；（4分）
（3）∠AC1B1的大小为 .（2分）
20. 某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的
同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450
毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1毫升），并在图（十）的平面
直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点.
时间 x（分钟） 1 2 3 4 5 6
漏出的水量 y（毫升） 15 30 45 60 75 90
请解答下列问题：
（1）观察图（十）中各点的分布规律，猜测这是什么
函数的图象，求出其表达式.（4分）
（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出.
（2分）
（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？（2分）
21. 如图（十一），在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，AE=AC，∠B=50°，求∠DAC的大小.（8分）
22. 为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为
了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分
学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后绘
制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
睡眠时间 频数 频率
7≤t＜8 3 0.06
8≤t＜9 10
9≤t＜10 0.6
10≤t＜11 7 0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，_____，_____；（2分）
（2）将频数直方图补充完整；（2分）
（3）请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；（2分）
（4）根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于9小时．请你根据以上调查
统计结果，向学校提出一条合理化的建议．（2分）
23. 如图（十二），在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，EF∥DC，
BC=8，AC=6，求四边形CDEF的周长.（8分）
24. 如图（十三），矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，
过点F作MN⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN.
（1）求证：四边形CNEM为菱形；（4分）
（2）若AB=10，AD=4，当AE=2时，
求EM的长.（4分）
25．如图（十四），将直线：向上平移（＞0）个单位后得到直线，直线与直线：和轴分别相交于点A（n，4）、点B.
(1) 求直线的函数表达式；（4分）
(2) 点P是轴上任意一点，若以点A、B、
P为顶点的三角形为直角三角形，请求
出点P的坐标.（4分）
26．对于湘教版数学八年级下册第73页例1：如图2-59，点E
是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE
交BC的延长线于点F. 求证：DE=DF.
小李在学习了该例题后，与学习小组的同学在“课后服务”
进一步开展了探究活动：
如图（十五），点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，
点P在DE上，点M在边AD上，连接MP并延长与BC相交于点N.
（1）如图1，若MN⊥DE，则DE=MN仍然成立吗？请说
明理由.（4分）
（2）若AD=6，∠ADE＝30°，点P是DE的中点.
① 如图2，若MN⊥DE，求PN的长；（4分）
② 如图3，当MN与DE不垂直时，是否存在这样的点
M使MN=DE？若存在，请直接写出DM的长；若不
存在，请说明理由.（2分）
2022年春季期末质量检测初中八年级试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
1—5小题 CDABA. 6—10小题BCBDC.
二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)
11.(—1，—1)， 12. 20， 13. 540°， 14. (—2,0)，
15.如（答案不唯一）， 16. 59°， 17. ， 18.
三、解答题（本大题共8个小题，19—25题每题8分， 26题10分，共66分. ）
(
2
1
.
解：
∵
∠
C
=90°
，
∠B=
5
0°
，
∴
∠
BAC
=90°
—
∠B
=
90°
—
5
0°
=4
0°
.
…
2
分
∵
D
E⊥A
B
，
∠
C
=90°
，
∴
∠
ACD=
∠
AED=
90°
.
…
4
分
又
AD=AD
，
AC=AE
，
∴
△
ACD
≌△
AED
．
…
6
分
∴
∠
DAC=
∠
DAE=
∠
BAC=2
0°
.
…
8
分
) (
19.
解：（
1
）略
…
2
分
（
2
）
B
1
（
－
4
，
4
）
…
4
分
C
1
（
－2
，
5
）
…
6
分
（
3
）
90
°
…
8
分
)
(
20.解：（1）
正比例（或一次）函数的图象.
…
1
分
设
.
（
注：或设
）
将
x
=1
时，
y
=15
代入，得
.
∴
.
…
4
分
（
2
）当
时，
，∴
x
=30,
即30
分钟后量筒中的水开始溢出
.
…
6
分
（
3
）当
分钟时，
（毫升）
故会流失水
21600
毫升
.
…
8
分
)
(
23.
解：
∵
∠
ACB=
90°
，
BC=8
，
AC=6,
，
∴
=
.
…
1
分
又点
D
是
AB
的中点，
∴
.
…
2
分
∵
点
D
、
E
分别是
AB
、
BC
的中点，
∴E
D
∥
CA
，
.
…
3
分
又
E
D
∥CA
，
∴
四边形
CDEF
为平行四边形
.
…5
分
∴EF=DC=5
，
FC=ED=3.
…6
分
∴
四边形
CDEF
的周长为
2
（
CD+ED
）
=2×(5+3)=16.
…8
分
)
(
22.解:（1）a=
30
，
b=0.2.
…
2
分
（
2
）图略
.
…
4
分
（
3
）
.
…
6
分
（
4
）
建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．
(
只要合理即可
)
.
…
8
分
)
(
24.
（
1)
证明：矩形
ABCD
中，
AB
∥
DC.
∴
∠
MEF=
∠
NCF
，
∠
EMF=
∠
CNF.
…
1
分
∵
点
F
为
CE
的中点，
∴
EF=CF
.
∴
△
EFM
≌△
C
F
N
，
∴
EM=CN.
…
2
分
∴四边形
CNEM
为平行四边形.
…
3
分
∵
MN
⊥
CE
于点
F
，
EF=CF
，
∴
NE=NC
，
四边形
CNEM
为菱形.
…
4
分
) (
24.
（
2)
解：在
菱形
CNEM
中，设
ME=MC=
x
，
又
AB=10
，
AE=2
，
∴
BM=10－2－
x
=8
－
x
.
…
5
分
矩形
ABCD
中，
∠
B
=90
°
，
BC=4.
∴
…
6
分
∴
.
∴
x
=5.
即
EM=5.
…
8
分
)
(
（求点
P
2
坐标的解法
2
：
过点
A
作
AP
2
⊥
AB
于交
x
轴于点
P
2
，则
∠
BAP
2
=
90°
.
设
P
2
P
1
=
x
，
AP
2
=
y
.
在直角三角形
AP
1
P
2
中，
∠
AP
1
P
2
=
90°
，
AP
1
=4
，
，
即
，
在直角三角形
BAP
2
中，
∠
BAP
2
=
90°
，
，
又
AB=
，
BP
2
=
x
+8.
即
，
由
、
式可解得
，
∴
OP
2
=OP
1
+
P
2
P
1
=3+2=5.
则
点
P
2
的坐标为
（－
5
，
0
）
.
）
注：参照评分
) (
25.
解：（
1
）依题意设
直线
的表达式为
.
∵
直线
：
经过
点
A
（
n
，
4
）
，
∴
，
，即点
A
（
－
3
，
4
）
.
…2分
将点
A
（
－
3
，
4
）的坐标代入
得
，解得
,
∴
.
…4分
（
2
）若以点
A
、
B
、
P
为顶点的三角形为直角三角形，
由题意可知
∠
ABP
为锐角，故只有
∠
APB
或
∠
BAP
可能为直角（即
AB
为斜边或直角边）
.
若
∠
APB
为直角，此时将点
P
设为点
P
1
.
过点
A
作
AP
1
⊥
x
轴于点
P
1
，则
∠
AP
1
B=
90°
.
由点
A
（
－
3
，
4
），得
OP
1
=3
，
故点
P
1
为（
－
3
，
0
）
.
…6分
若
∠
BAP
为直角，此时将点
P
设为点
P
2
.
过点
A
作
AP
2
⊥
AB
于交
x
轴于点
P
2
，则
∠
BAP
2
=
90°
.
在
中，令
，得
.
∴
点
B
为（
5
，
0
），即
OB=5.
又
，
∴
OA=OB
.
∴
∠
OAB=
∠
OBA.
∴
∠
OAP
2
=
90°
－
∠
OAB=
90°
－
∠
OBA=
∠
OP
2
A.
∴OP
2
=OA=5
，即点
P
2
（－
5
，
0
）
…8分
故点
P
的坐标为（
－
3
，
0
）或（
－5
，
0
）
.
)
(
26.（1）
DE=MN
仍然成立
.
…
1
分
证明：
如图
1
，
过点
M
作
MF
⊥
BC
于点
F.
由
正方形
ABCD
得，
∠
A=
∠
B=
90°
，
AB=A
D.
∴
四边形
ABFM
为矩形，
∴M
F
=AB=AD.
…
2
分
由
正方形
ABCD
得，
AB
∥
BC
，
∴
∠
DMP=
∠
FNM.
∵
MN
⊥
DE
，
∴
∠
DMP=
90°
—
∠
ADE
，
…
3
分
又
∠
AED=
90°
—
∠
ADE
，
∴
∠
AED=
∠
DMP=
∠
FNM.
又
∠
A=
∠
MFN=
90°
，
AD=MF.
∴
△D
A
E≌△
MFN.
∴
DE=MN.
…
4
分
(
方法
2
：
过点
D
作
DF
⊥
DE
于与
BC
的延长相交于点
F.
证明四边形
DMNF
为平行四边形，再利用
数学八年级下册第
73
页
例
1
的结论）
（
2
）
①
如图
2
，由
正方形
ABCD
得，
∠
A=
90°
.
∴
.
∵
∠
ADE
＝
3
0
°，
∴DE=2AE.
又
AD=6
，
∴
,
∴
，
，
又
点
P
是
DE
的中点
,
∴
.
…
6
分
同理在直角
△
DMP
中
可求得，
MP=2.
（另解：连接
ME
，
∵
点
P
是
DE
的中点，
MN⊥DE
，
∴
ME=MD
，又
∠
MDE=3
0°
，
∴
∠
MED=
∠
MDE=3
0°
，
∠
AED=6
0°
.
∴
∠
AEM=
∠
PEM=3
0°
.
又
M
P
⊥DE
，
M
A
⊥
A
E
，
∴
MA=MP.
∴
AD=AM+MD=MP+MD=6
，
∵
∠
MDP=3
0°
，
∠
MPD=9
0°
，
∴
MD=2MP,
∴
3MP=6
，即
MP=2.)
∵
MN
⊥DE
，由（
1
）可得
.
∴
.
…
8
分
②
如图
3
，
当
MN
与
DE
不垂直时，存在这样的点
M
使
MN=DE
，
DM=2.
…
10
分
)
(
（
2
）中第
②
问的
解法
1
：
如图
3
—
1
，
过点
N
作
NH
⊥
AD
于点
H.
由
正方形
ABCD
得，
∠
A=
∠
B=
90°
.
∴
∠
A=
∠
B=
∠
AHN=
90°
.
∴
四边形
ABNH
为矩形
.
∴HN=AB=AD.
又
MN=DE
，
∴
△
HMN
≌△
A
ED
.
∴
∠
HMN=
∠
AED=
90°
—
∠
ADE=6
0°
.
过点
P
作
PK
⊥
AD
于点
K
,
∴
∠
MPK=
90°
—
∠
HMN=3
0°
.
∴MP=2MK.
由（
2
）中
①
可得
,
,
∵
∠
ADE
＝
3
0
°
,
∴
.
∵
,
即
得
, MK=1.
∴
MD=KD
—
KM=3
—
1=2.
（
2
）中第
②
问的
解法
2
：
如图
3
—
2
，
过点
P
作
M
1
N
1
⊥
DE
分别交
AD
、
BC
于点
M
1
、
N
1.
由（
1
）可得，
M
1
N
1
=DE.
过点
P
作
HK
⊥
AD
分别交
AD
、
BC
于点
H
、
K.
再由点
P
是
DE
的中点，得出点
H
是
AD
的中点
.
则正方形
ABCD
关于直线
HK
对称
.
从而有，
M
1
N
1
关于
直线
HK
对称的像为
MN.
由（
2
）中的
①
可求得，
AM
1
=2
，
DM
1
=4.
∴
DM=AM
1
=2.
（
2
）中第
②
问的
解法
3
：
连接
AP
并延长交
CD
于点
F.
先证
AF=DE=MN
，再证
AF
⊥
MN.
从而转化为（
2
）中
①
的问题，求出
AM=4
，
DM=2.
)
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