菱形及正方形性质及综合判定 学案（5课时）

第十一周/祥案第1课时19.2.2菱形判定（余全新）
学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
学习重点：菱形的两个判定方法．
学习难点：判定方法的证明方法及运用．
一、知识目标：菱形判定方法 ①有 相等的 形是菱形
② 相等的 形是菱形．
③ 的 形是菱形
二目标训练
1、若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形
2、 （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
3、四边形ABCD中，AC与BD交于O ，根据下列条件判断四边形ABCD的形状
①AB∥CD，AD∥BC ； ②AB=CD，AD=BC ； ③AD∥BC 且AD=BC ；
④∠A=∠C，∠B=∠D ； ⑤OA=OC，OB=OD ； ⑥AB=AD且□ABCD ；
⑦AC=BD且□ABCD ； ⑧AC⊥BD且□ABCD ； ⑨∠A=∠C=∠B=∠D； ；
⑩∠A=90°且□ABCD ；
4、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线相等且互相垂直 D两条对角线互相垂直平分
5、已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
7、如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．
求证：四边形MEND是菱形．
8．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
9如图□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由.
10、.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
11已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
．
、如图，中，是边上的中线，过点作AE∥BC，过点作DE∥AB，与分别交于点、点，连接
（1）求证：;
（2））当∠BAC=90°时，求证：四边形是菱形；
第十一周/祥案第2课时19.2矩形、菱形性质与判定综合应用（余全新）
学习目标：1．理解并掌握矩形与菱形的定义、性质、判定方法；
学习重点：在矩形、菱形的性质、判定方法综合应用
学习难点：培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力
1．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
2如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
3已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（2）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
.4在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．
5.（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
（2）如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
第十一周/祥案第3课时19.2.3正方形性质（余全新）
学习目标:1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
学习重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
一、知识目标;
1正方形既是有一组邻边相等的 形，又是有一个角是直角的 形．
2正方形、菱形、矩形、平行四边形四者性质对比
定义 边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
3正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系（在上右图填）
二、目标训练
1. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______
2以正方形ABCD的边BC为边向外做等边△BCE，则∠AED的度数为
3如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，则∠EAD= ，∠ECD= ．
4．如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
5．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝ °
6．如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得
到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
7下列命题中的假命题是( )．
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C一组邻边相等的矩形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
9 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6
10正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　）
A B C D
10 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
11已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
12如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
第十一周/祥案第4课时19.2.3正方形判定（余全新）
学习目标：1．理解并掌握正方形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证；
2．在正方形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
学习重点：正方形的三个判定方法．
学习难点：判定方法的证明方法及运用．
一、知识目标：正方形判定方法 ①有 相等的 形是正方形
② 是直角的 形是正方形
③ 相等且有 是直角的 形是正方形．
二目标训练
1①已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
②已知四边形ABCD是矩形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
③已知四边形ABCD是平行四边形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
2下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴求证：:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
4已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形
5已知：△ABC中∠C=90°，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：四边形CEDF是正方形．
6已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
7正方形ABCD中，E、F、G、H且有AE=BF=CG=DH，（1）求证：四边形EFGH是正方形。
（2）若E、F、G、H为各边的四等分点且正方形ABCD面积是1求正方形EFGH的面积
8以△ABC的AB和AC为边向外分别作两个正方形ABDE和ACFG，M为BC的中点，
求证：（1）BG=CE （2）BG⊥CE
第十一周/祥案第5课时19.2特殊平行四边形之间的区别与联系（余全新）
学习目标：系统整理平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别与联系。
学习重点：掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别和联系
学习难点：比较平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的不同点
1〖从定义和从属关系上看〗
2〖从集合关系上看〗
3〖从性质上看〗
4〖从判定方法上看〗
5〖从对角线分得的三角形上看〗
6〖从四个内角的平分线所围成的四边形形状上看〗
7〖从顺次连结四边形各边中点所得的四边形（下称“中点四边形”）的形状上看〗
8〖从过四边形各顶点引对角线的平行线所围成的四边形的形状上看〗
9〖从四个外角的平分线围成的四边形形状上看〗------因卷面原因，同学们可以参照上6探究
第十一周/简案第6课时菱形性质及判定（余全新）
学习目标：系统整理菱形的性质及判定。
学习重点：应用菱形的性质及判定
学习难点：应用菱形的性质及判定
教学安排：评讲第十一周祥案第1、2课时
第十一周/简案第7课时正方形性质及判定（余全新）
学习目标：系统整理正方形的性质及判定。
学习重点：应用正方形的性质及判定
学习难点：应用正方形的性质及判定
教学安排：评讲第十一周祥案第3、4课时
第十一周/简案第8课时特殊平行四边形区别与联系（余全新）
学习目标：系统整理特殊平行四边形区别与联系
学习重点：掌握特殊平行四边形区别与联系
学习难点：理解特殊平行四边形区别与联系
教学安排：评讲第十一周祥案第6课时
第十一周/简案第9、10课时周考（余全新）
时间：2013年5月 日周四晚1、2节
一周教学反思
第5题图
第10题图
A
Q
D
E
B
P
C
O
A
B
D
C
O
P
图1
A
O
D
P
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
第6题图
A
B
F
C
D
E
O
D
C
A
B
G
H
F
E
第10题图
第12题图
2013年5月 日