高中物理 人教版（2019） 必修 第二册 8.4机械能守恒定律 学案（有解析）

8.4机械能守恒定律
二、机械能守恒定律
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。
3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，物体的机械能守恒。(例如平抛运动)
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。
2．机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，只存在系统内动能和势能的相互转化，则物体系统机械能守恒。
1．表达式
2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
(1)选对象：选取研究对象——物体。
(2)析受力、判守恒：根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3)析运动、明状态：在当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。
(4)列方程、解方程：选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀速直线运动，其机械能不一定不变 B．物体做匀速圆周运动，其机械能一定不变
C．合外力对物体做正功，物体的机械能一定增加 D．滑动摩擦力只能对物体做负功
2．如图所示，固定的倾斜光滑直杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于伸长状态，长度为h，让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零．则在圆环下滑过程中（　　）
A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．重力的功率先小后大 D．弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大
3．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A． B． C． D．
4．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿下滑过程中（　　）
A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变
5．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（ ）
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
6．一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0（E0＞0）。若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为（　　）
A． B． C． D．
7．质量为的均匀条形铁链在半径的光滑半球体上方保持静止，已知，给一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当端点A滑至处时铁链变为竖直状态且其速度大小为，以所在平面为参考平面，取，则下列关于铁链的说法中正确的是（　　）
A．铁链在初始位置时具有的重力势能为
B．铁链在初始位置时其重心高小于
C．铁链的端点滑至点时其重心下降约
D．铁链的端点滑至处时其速度大小为
8．如图所示，固定斜面倾角为θ，轻质弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧的上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点，斜面上另外有B、C、D三点，AO＝OB＝BC＝CD＝l，其中B点下方斜面光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为μ＝tan θ，重力加速度为g。物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，物块沿斜面向下运动第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsinθ
B．物块最后停在B点
C．物块在D点时的弹性势能为＋mglsinθ
D．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为＋mglsinθ－E
二、多选题
9．一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功5J，除重力之外其它力做功2J．则小球（ ）
A．a点的重力势能比在b点多5J B．在 a点的动能比在b点少7J
C．在a点的机械能比在b点少2J D．在a点的机械能比在b点多2J
10．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　）。
A．此时物块的动能为F（x＋L）
B．此时小车的动能为f（x＋L）
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L） fL
D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL
11．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2．由图中数据可得
A．物体的质量为2 kg
B．h=0时，物体的速率为20 m/s
C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J
D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
12．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
13．如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　）
A．M<2m
B．2m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功
D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
14．一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（　　）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
15．如图所示，长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时B球位于悬点O正下方，放手后到A球运动到O点正下方的过程中，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．A球在最低点时的速度大小为 B．A球在最低点时的速度大小为
C．此过程中两球速度一直变大 D．此过程中轻杆对B的作用力始终做正功
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．物体做匀速直线运动，其机械能不一定不变，例如物体向上做匀速直线运动时机械能增加，选项A正确；
B．物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，动能不变，重力势能不断变化，则其机械能不断变化，选项B错误；
C．合外力对物体做正功，物体的动能增加，但是机械能不一定增加，例如做自由落体运动的物体，选项C错误；
D．滑动摩擦力对物体可以做正功、做负功、也可以不做功，选项D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【分析】
分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；根据弹簧长度的变化判断弹性势能的变化；根据判断重力功率的变化。
【详解】
A．圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力；所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；
B．弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先减小后增大．故B错误；
C．圆环的速度先增加后减小到零，根据
可知，重力的功率先大后小，选项C错误；
D．根据系统的机械能守恒，则当弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大，故D正确。
故选D。
【点睛】
对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．此题关键是知道系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能、圆环的重力势能和圆环的动能之和守恒，这是一道考查系统机械能守恒的基础好题。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
小球下落的高度为
h = πR - R + R = R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，故A错误；
B．因做匀速圆周运动，因此运动员所受滑动摩擦力大小和重力沿圆弧的切线方向的分力相同，即
角度在逐渐减小，因此摩擦力逐渐减小，故B错误；
C．由动能定理可知，合外力做功定为零，故C正确；
D．运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，故D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得
F·3R-mgR=mvc2
又
F=mg
解得
vc2=4gR
小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为
小球在水平方向的加速度
a=g
在水平方向的位移为
x=at2=2R
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量
△E=F·5R=5mgR
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知
代入已知条件为
解得处的速度为
故选A。
7．D
【解析】
【详解】
AB．铁链的长度为
有由机械能守恒定律得
可得
铁链在初始位置时具有的重力势能为
故AB错误；
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降约
故C错误；
D．铁链均匀，由几何关系可知，铁链在同一个圆弧半球时，其重心离球心的距离不变，则铁链的端点B滑至C处时，重心下降，由机械能守恒定律得
可得
故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
A．物块静止在A点时，由平衡条件有
mgsinθ=kl
物块从D点向下运动到A点的过程中，在BD段物块受到的滑动摩擦力大小为
f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ
所以物块在该段的合力等于弹簧的弹力，则物块在D点的合力最大，加速度最大，设为am．根据牛顿第二定律得
k 3l=mam
解得
am=3gsinθ
故A错误；
B．物块在BD段上运动时，要克服摩擦力做功，系统的机械能不断减少，最终物块在B点以下做简谐运动，不会停止．故B错误；
C．设物块在D点时的弹性势能为Ep，从D到O，由能量守恒定律得
解得
故C错误；
D．终物块以B上端点做简谐运动，对全过程，运用能量守恒定律得
Ep+2mglsinθ=Q+EB
由于AO=OB，所以物块位于B点与A点时弹簧的弹性势能相等，则
EB=E
联立解得摩擦产生的热量为
故D正确．
故选D
9．ABC
【解析】
【详解】
机械能的变化根据除重力以外的其他力做功来判断，一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为5J，重力势能降低，因此a点重力势能比b点多5J，A正确；其它力做功为2J，重力做功为5J，合外力做功为7J，因此由动能定理可知a点动能比b点动能少7J，B正确；机械能为动能和势能之和，因此a点的机械能比b点少2J，C正确，除重力之外其它力做功2J，所以机械能增大2J，D错；
10．CD
【解析】
【详解】
A．由图和题意可知，在拉力的作用下物块前进的位移为L＋x，故拉力对物块做的功为F（x＋L），摩擦力对物块做的功为 f（x＋L），则由动能定理可知，小物块刚好滑到小车的最右端时，物块的动能为（F f）（x＋L），故A错误；
B．小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，由动能定理得，此时小车的动能为fx，B错误；
CD．这一过程中，物块和小车增加的机械能等于力F做的功减去系统内能的增量，系统内能的增量等于fL，故系统机械能的增量为F（x＋L） fL，CD正确。
故选CD。
11．AD
【解析】
【详解】
A．Ep-h图像知其斜率为G，故G= =20N，解得m=2kg，故A正确
B．h=0时，Ep=0，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，故=100J，解得：v=10m/s，故B错误；
C．h=2m时，Ep=40J，Ek= E机-Ep=90J-40J=50J，故C错误
D．h=0时，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，h=4m时，Ek’=E机-Ep=80J-80J=0J，故Ek- Ek’=100J，故D正确
12．BC
【解析】
【详解】
小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误．
13．ACD
【解析】
【详解】
AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有
故有，故A正确，B错误；
C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；
D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。
14．AB
【解析】
【详解】
A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
mgh＝30J
可得质量
m＝1kg
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
μmg·cosθ·s＝20J
求得
μ＝0.5
B正确；
C．由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得
a＝2m/s2
C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。
故选AB。
15．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．在整个过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，当A到达最低点时，根据
v=ωL
可知A、B速度相同，都为v，根据系统机械能守恒得
解得
故A正确，B错误；
C．对A受力分析，可知，当重力沿切线方向向下的分力与轻杆AB沿切线向上的分力相等时，A沿切线方向的加速度为零，故此时A、B的速度最大，之后减速，故C错误；
D．根据系统机械能守恒，可知，A的机械能减少，则B的机械能增加，故此过程中轻杆对B的作用力始终做正功，故D正确。
故选AD。