平行四边形基础习题和经典习题
文档属性
| 名称 | 平行四边形基础习题和经典习题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-09 18:27:37 | ||
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文档简介
第十二周/祥案第2课时19.2特殊平行四边形基础习题（余全新）
学习目标：进一步理解平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别与联系。
学习重点：练习巩固平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
学习难点：比较平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的不同点
训练习题
〖专题一：知识理解〗
1、关于对角线： ①对角线 的四边形是平行四边形；
②对角线 的四边形是矩形； ⑥对角线 的平行四边形是菱形；
③对角线 的四边形是菱形； ⑦对角线 的平行四边形是正方形；
④对角线 的四边形是正方形； ⑧对角线 的矩形是正方形；
⑤对角线 的平行四边形是矩形； ⑨对角线 的菱形是正方形；
2、在①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，对边平行且相等的有 ；四角相等的有 ；对角线垂直的有 ；对角线垂直且相等的有 ；对角互补的有 ；是轴对称图形的有 ；对角线交点到各边距离都相等的有
3、下列菱形具有而矩形不具有的性质是 A对角相等且互补 B对角线互相平分
C一组对边平行另一组对边相等 D对角线互相垂直
4、下列语句正确的是 A 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形
D若一组邻边分别是5和12，一条对角线是13的平行四边形是矩形
5、从一四边形各顶点作两条对角线的平行线所围成的四边形是矩形，则原四边形是
A平行四边形 B菱形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形
6、顺次连接一四边形各边中点所围成的四边形是菱形，则原四边形
A平行四边形 B矩形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形
7、□ABCD中AC与BD交于O，若△AOB是等边三角形，则四边形ABCD是
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
8、四边形ABCD中AB=BC=CD且AB∥CD，则四边形ABCD是
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
〖专题二：计算应用〗
9、（1）□ABCD中，①若∠A=60°则∠C= ，∠D= ；
②若∠A+∠C =200°则∠B= ；
③若∠B-∠A+ =600°则∠D= ；
（2）□ABCD的周长是36cm, 且△BOC的周长比△AOB的周长长2 cm
①则BC= ；
②若∠B=30°则AD与BC的距离为 ；
③若∠B=45°则□ABCD的面积为
10、①矩形的相邻两边分别是27和15，一内角平分线分长边为两部分，则这两部分分别是 ；
②矩形ABCD中，AC与BD交于O，且∠AOD=120°，AD=5，则AC= ；AB= 。
③矩形的一边为12，一对角线为13，则它的面积为 ；
④□ABCD中，AC与BD交于O，且△AOB是边长为4的等边三角形，则AC= ；□ABCD面积为 。
11、①已知菱形的边长是6，一内角是120°，则它的面积是 。
②已知菱形的两条对角线分别是6和8，则它的周长是 ，它的一组对边距离是 。
③已知菱形的周长为10，一条对角线是2.5，则它的面积是
④已知菱形的面积为48，两条对角线的比为1：3，，则它的周长是
⑤菱形ABCD中∠A=60°，AB=2，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最短是
12、①周长为4的正方形的边长是 ；
②面积为4的正方形的对角线是 ；
③正方形对角线交点到一边的距离为2，则边长是 ；对角线是 ；
④正方形ABCD中AB=2，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最短是
⑤如图正方形ABCD的面积为4，EF∥BD，EG∥AC，则EF+EG= ；
〖专题三：证明应用〗
13、△ABC中，BD、CE是高，F为BC的中点，EG⊥DE，求证：DG=EG
14、正方形ABCD中，AF⊥EF，CE平分∠DAG。求证：AF=EF
祥案第2课时19.2.1特殊平行四边形精典习题（余全新）
学习目标：综合应用特殊平行四边形的定义、性质及判定
学习重点：培养学生审题、分析题意、探究解决问题途径。
学习难点：增强学生解决疑难问题的自信心
训练习题：
1已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
2已知：如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD的平分线交BD于E，交BC于F，求证：OE=
3以△ABC的AB和AC为边向外分别作两个正方形ABDE和ACFG，M为BC的中点，延长MA交EG于N
求证：（1）AN⊥EG （2）EG=2AM
4如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
5.如图正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F． ①求证OE=OF；
②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
①求证：；②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．
A
G
C
D
B
F
E
图（a）
A
D
C
B
F
E
G
图（b）
学习目标：进一步理解平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别与联系。
学习重点：练习巩固平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
学习难点：比较平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的不同点
训练习题
〖专题一：知识理解〗
1、关于对角线： ①对角线 的四边形是平行四边形；
②对角线 的四边形是矩形； ⑥对角线 的平行四边形是菱形；
③对角线 的四边形是菱形； ⑦对角线 的平行四边形是正方形；
④对角线 的四边形是正方形； ⑧对角线 的矩形是正方形；
⑤对角线 的平行四边形是矩形； ⑨对角线 的菱形是正方形；
2、在①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，对边平行且相等的有 ；四角相等的有 ；对角线垂直的有 ；对角线垂直且相等的有 ；对角互补的有 ；是轴对称图形的有 ；对角线交点到各边距离都相等的有
3、下列菱形具有而矩形不具有的性质是 A对角相等且互补 B对角线互相平分
C一组对边平行另一组对边相等 D对角线互相垂直
4、下列语句正确的是 A 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形
D若一组邻边分别是5和12，一条对角线是13的平行四边形是矩形
5、从一四边形各顶点作两条对角线的平行线所围成的四边形是矩形，则原四边形是
A平行四边形 B菱形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形
6、顺次连接一四边形各边中点所围成的四边形是菱形，则原四边形
A平行四边形 B矩形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形
7、□ABCD中AC与BD交于O，若△AOB是等边三角形，则四边形ABCD是
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
8、四边形ABCD中AB=BC=CD且AB∥CD，则四边形ABCD是
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
〖专题二：计算应用〗
9、（1）□ABCD中，①若∠A=60°则∠C= ，∠D= ；
②若∠A+∠C =200°则∠B= ；
③若∠B-∠A+ =600°则∠D= ；
（2）□ABCD的周长是36cm, 且△BOC的周长比△AOB的周长长2 cm
①则BC= ；
②若∠B=30°则AD与BC的距离为 ；
③若∠B=45°则□ABCD的面积为
10、①矩形的相邻两边分别是27和15，一内角平分线分长边为两部分，则这两部分分别是 ；
②矩形ABCD中，AC与BD交于O，且∠AOD=120°，AD=5，则AC= ；AB= 。
③矩形的一边为12，一对角线为13，则它的面积为 ；
④□ABCD中，AC与BD交于O，且△AOB是边长为4的等边三角形，则AC= ；□ABCD面积为 。
11、①已知菱形的边长是6，一内角是120°，则它的面积是 。
②已知菱形的两条对角线分别是6和8，则它的周长是 ，它的一组对边距离是 。
③已知菱形的周长为10，一条对角线是2.5，则它的面积是
④已知菱形的面积为48，两条对角线的比为1：3，，则它的周长是
⑤菱形ABCD中∠A=60°，AB=2，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最短是
12、①周长为4的正方形的边长是 ；
②面积为4的正方形的对角线是 ；
③正方形对角线交点到一边的距离为2，则边长是 ；对角线是 ；
④正方形ABCD中AB=2，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最短是
⑤如图正方形ABCD的面积为4，EF∥BD，EG∥AC，则EF+EG= ；
〖专题三：证明应用〗
13、△ABC中，BD、CE是高，F为BC的中点，EG⊥DE，求证：DG=EG
14、正方形ABCD中，AF⊥EF，CE平分∠DAG。求证：AF=EF
祥案第2课时19.2.1特殊平行四边形精典习题（余全新）
学习目标：综合应用特殊平行四边形的定义、性质及判定
学习重点：培养学生审题、分析题意、探究解决问题途径。
学习难点：增强学生解决疑难问题的自信心
训练习题：
1已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
2已知：如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD的平分线交BD于E，交BC于F，求证：OE=
3以△ABC的AB和AC为边向外分别作两个正方形ABDE和ACFG，M为BC的中点，延长MA交EG于N
求证：（1）AN⊥EG （2）EG=2AM
4如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
5.如图正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F． ①求证OE=OF；
②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
①求证：；②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．
A
G
C
D
B
F
E
图（a）
A
D
C
B
F
E
G
图（b）