19.2.1矩形性质及判定 学案

第十周/祥案第2课时19.2.1矩形性质1（余全新）
学习目标：掌握理解矩形的定义、性质及直角三角形斜边上中线的性质。
学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
学习难点：矩形的性质定理的应用
一、知识目标;
1、（1）在括号里填条件
（2）用语言表述两个箭头所表示的含意：①
②
2、矩形的性质：
名 称 平行四边形 矩形
性质 边
角
对角线
对称性
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的
（用几何语言表示）：∵
∴
二、目标训练：
1已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
2已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
3矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
4已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
5已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，
则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
6矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，
则周长= ，面积= 。
7． 在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
8已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。求：的度数。
9折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。
10已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．．
11已知：如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求证：CF＝OF。
12 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
第十周/祥案第3课时19.2.1矩形性质2（余全新）
学习目标：掌握理解矩形的定义、性质及直角三角形斜边上中线的性质。
学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
学习难点：矩形的性质定理的应用
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
A12cm B10cm C7.5cm D5cm
3已知： O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO= ．
A62.5° B、45° C、82.5° D、60°
4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，则∠B的度数是 ．
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
5．矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上且AB=AE，则∠CBE的度数等于 ．
A、22.5° B、75° C、30° D、60°
6下列说法错误的是（ ）． A矩形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等步为营
C有一个角是直角的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
7矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．A2对 B4对 C6对 D8对
8如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
9在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；；；④，正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
10、在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5 ，求△ADC的周长
11如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
12矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。
求证BE=CF。
13已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
14 如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
第十周/祥案第4课时19.2.1矩形判定（余全新）
学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．
　　 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
学习重点：矩形的判定．
学习难点：矩形的判定及性质的综合应用
一、知识目标
矩形判定方法 ①有 相等的 形是矩形
② 相等的 形是矩形．
③有 是直角的 形是矩形
二目标训练
1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（ ）（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；
（ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；
（ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（ ）（7）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
（ ）（8）一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形；
( )（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
2下列说法正确的是（ ）．A有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形
3工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
4在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A．测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等
C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角
5能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
6下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形
7如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分
8、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
9如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
10如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形
11、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
12如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证，四边形PMQN是矩形。
（ ）
（ ）
A
D
B
C
B
A
D
C
O
D
A
B
C
O
E
F
H
E
D
C
B
A
F
第12题图
A
B
C
D
E
A
C
B
D
P
Q
第10题图
N
M
D
C
A
B
P
Q