数学人教A版（2019）必修第一册1.3 集合的基本运算 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
1.3 集合的基本运算
1.子集:如果A B,就说集合A是集合B的子集
5.真子集:如果A B ,且A B那就说集合A是
集合B的真子集.
记作:A B
温故知新：
注：A B的三种情形
A=
A B
A=B
一、创设情境：
某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
(1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.
(2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.
(3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.
(1) 至少读过一本书的有哪些学生？
(2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？
(3) 一本书也没有读的有哪些学生？
设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？
某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？
[提示]
思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
问题1 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
1. 并集
二、知识讲解
　　一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（union set），记作 A∪B（读作“A 并 B”），即A∪B＝{x | x∈A，或 x∈B}，
可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
①A∪A＝ ；
②A∪ ＝ ；
③A∪B___ B∪A .
A
A
性质：
=
规律：若A∪B=A,则B A
1. 并集
二、知识讲解
思考：
(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
B
设集合 A={x |－1＜x＜2}，集合 B ={x | 1＜x＜3} ，求 A∪B．
解：A∪B＝{x |－1＜x＜2}∪{x |1＜x＜3}
＝{x |－1＜x＜3}．
如图，还可以利用数轴直观表示例 2 中求并集 A∪B 的过程．
－1
0
1
2
3
x
问题2 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？
(1) A={2, 4, 6, 8, 10}，B={3, 5, 8, 12}，C={8}；
(2) A={x|x是二中今年在校的女同学}，B={x|x是二中今年在校的高一年级同学，C={x|x是二中今年在校的高一年级女同学}.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
2. 交集
二、知识讲解
　　一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集（intersection set），记作 A∩B（读作“A 交 B”），即
A∩B＝{x | x∈A，且 x∈B}，
可用 Venn 图表示．
A∩A＝____，
A∩ ＝ _______ ，
A∩B ____ B∩A.
性质：
A

＝
规律：若A∩B=A,则A B
2. 交集
二、知识讲解
例题： 二中开运动会，设A={x|x是二中高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是二中高一年级参加跳高比赛同学，求A∩B.
解：A∩B={x|x是二中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例题： 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
解： 平面内l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P}；
（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2= ；
（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2= L1 = L2.
问题3 ：在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.
(1)有理数范围；(2)实数范围.
并思考不同的范围对问题结果有什么影响？
解：(1)在有理数范围内只有一个解，即
3. 补集
二、知识讲解
(1)全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作 U．

A

解：根据题意可知：U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，所以
UA={4, 5, 6, 7, 8}，
UB={1, 2, 7, 8}．
例题： 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求 UA， UB．
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ .
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
例题： 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
∴ U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．

方法技巧：

三、练习
三、练习
课后习题：


课后习题：
方法技巧：
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.