19.2动点及特殊四边形
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2013年春动点及特殊四边形
1、如图四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以和每少1个单位长度速度向终点B运动，点Q沿拆线ADC以第 秒2个单位长度速度向终点C运动，设运动时间为t秒。
（1）当t=2时，求证：PQ＝CP
（2）当，等式PQ=CQ仍成立吗？说明理由
（3）当t为何值，四边形APCQ为平行四边形
2、已知矩形ABCD中，AB=4㎝,BC＝8㎝,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O,
⑴如图1连接AF、CE，求证:四边形AFCE为菱形，
⑵求AF的长，
⑶如图2动点P、Q分别从A、C同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止；点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中。已知点P的速度为每秒5㎝，点Q的速度为每秒4㎝，运动的时间为t秒，当A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。
3、如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，
①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；
②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.
4、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．
②∵， ∴，
又∵，，
则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇．
A
Q
C
D
B
P
A
Q
C
D
B
P
1、如图四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以和每少1个单位长度速度向终点B运动，点Q沿拆线ADC以第 秒2个单位长度速度向终点C运动，设运动时间为t秒。
（1）当t=2时，求证：PQ＝CP
（2）当，等式PQ=CQ仍成立吗？说明理由
（3）当t为何值，四边形APCQ为平行四边形
2、已知矩形ABCD中，AB=4㎝,BC＝8㎝,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O,
⑴如图1连接AF、CE，求证:四边形AFCE为菱形，
⑵求AF的长，
⑶如图2动点P、Q分别从A、C同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止；点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中。已知点P的速度为每秒5㎝，点Q的速度为每秒4㎝，运动的时间为t秒，当A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。
3、如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，
①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；
②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.
4、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．
②∵， ∴，
又∵，，
则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇．
A
Q
C
D
B
P
A
Q
C
D
B
P