幂函数[上学期]

课件19张PPT。幂 函 数设计：何莲姣 授课：何莲姣问 题引入y = xy = x22019年3月16日肇庆加美学校3y = x3y = y =2019年3月16日肇庆加美学校4?以上问题中的函数具有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。新课一、幂函数的定义 一般地，函数y = xα叫做幂函数，其中x是自变量，α 是常数。注 意1、幂函数的解析式必须是y = xα 的形式，不能有一点差异。其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。 2、幂函数的解析式 y = xα与指数函数的解析式 y = ax 的异同点。2019年3月16日肇庆加美学校6底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数2019年3月16日肇庆加美学校7例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=x2 + x （4）y=1
（5）y = 2x 答案（1）（4）2019年3月16日肇庆加美学校8 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， ，–1 时的情形。探 究 请同学们观察课本第86页图2.3.1幂函数的图象，将你发现的结论填在下面（课本第86页） 的表格内：y = xy = y =RRR[0，+∞）{x| x ≠ 0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y| y≠ 0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在（－∞,0]和(0, +∞）上都是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数在（－∞,0]和(0, +∞）上都是增函数在（0，+∞）上是增函数在（ －∞,0）和(0, +∞）上都是减函数（1，1）奇偶性y = x22019年3月16日肇庆加美学校10 例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。2019年3月16日肇庆加美学校11例3、用不等号填空：＜＜＞≤2019年3月16日肇庆加美学校12 例4、如果函数
f (x) = (m2－m－1) 是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。
2019年3月16日肇庆加美学校13尝 试 练 习 2、若幂函数 在 上是减函数，则（ ）B1、 的大小关系是（ ）
A、c＜a＜b B、 a＜c＜b
C、 b＜a＜c D、 c＜b＜aD2019年3月16日肇庆加美学校142019年3月16日肇庆加美学校15小 结1、幂函数的定义2、幂函数的图象特征和函数性质3、一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。 4、应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。 2019年3月16日肇庆加美学校16探 究 与 发 现4、讨论函数 的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。 2019年3月16日肇庆加美学校17作 业
1、课本第87页第2、3题
2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ 2019年3月16日肇庆加美学校18课 外 活 动 利用计算机探索一般幂函数 的图象随 的变化规律。 收 获 与 体 会 1、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
2、怎样求幂函数的定义域？
3、五个基本幂函数的定义域与奇偶性、单调性之间有怎样的关系？再见！