华师大版八年级数学上册 13.3.2等腰三角形的判定 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册 13.3.2等腰三角形的判定 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 71.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-12 16:26:18 | ||
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文档简介
等腰三角形的判定
教学目标：1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
2.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明。
3.发展合情推理和演绎推理能力。
教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
教学难点：定理的探索和综合运用。
教学过程：
一、复习回顾
1.______________,叫做等腰三角形。
2.等腰三角形有哪些性质？①两个底角相等(简写成“等边对等角”)。②顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)。
设计意图：通过复习旧知识，起到温故知新的作用，也为后面学习等腰三角形的判定做好铺垫。
二、问题情境
综合实践活动课上，老师要求学生制作一个等腰三角形的表框，如图是学生的一件作品，怎样检验它是否合乎要求呢？
设计意图：通过创设生活化的问题情境，
激发学生探究的欲望，调动学生的积极性。
三、展示交流
（一） 定理发现
1.思考：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
反过来,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
2．探究活动1
①操作一：画△ABC，使∠B＝∠C＝30°.
②操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
③你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？
④若把30°换成 500、700等，结论还成立吗？（几何画板演示）
3．探究活动2
怎样用推理的方法证明呢？
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC
(小组讨论，分析，仿照等腰三角形性质定理的证明，可以作∠A的平分线AD，通过证明△ABD≌△ACD，得到AB=AC)
证明：作∠A的平分线AD， 则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
∵ ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
（你还有其他证法吗 让学生畅所欲言，口述证明过程。师生共同总结等腰三角形的判定定理。）
4.等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
5． 由∠1=∠2能得到AD=DC吗？
进一步强调判定定理在一个三角形中
设计意图：充分让学生自己操作、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流。学生动手操作感知与数学逻辑推理相结合，把知识的形成过程展现给学生，帮助学生感悟、理解“等腰三角形的判定定理”，深刻体会在同一个三角形中，“角相等”可以得到“边相等”。
（二）新知应用
1．下面两个图形是等腰三角形吗？
设计意图：给学生铺设一些小台阶，让学生熟悉定理，初步理解定理的应用，加深印象，为后面打基础。
2．已知：如图， BD平分∠ABC ，AD∥BC。
求证：AB＝AD
分析：要证明AB＝AD，先证明∠ABD＝∠ADB即可。我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的方向是证明它们所在的三角形全等。若这两条线段是在同一个三角形中，则思考的方向是证明它是等腰三角形。
（学生思考、分析、小组交流，教师巡视，适当参与讨论，师生共同讨论后，让学生口述证明思路,学生板演证明过程。）
证明： ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC
又∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD（等角对等边）
变式拓展：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F。
你能快速找出图中的等腰三角形吗？
你能写出EF、BE、CF之间的关系吗？
设计意图：旨在巩固学生对等腰三角形的判定定理的掌握，并能正确运用，培养和发展学生数学推理的能力，进一步提高学生思维的深度和广度。
3．深层探究
（1）在△ABC中， ∠A、 ∠ B 、∠ C满足什么条件时，△ABC为等边三角形？
（2）在△ABC中, AB=AC，请添加一个关于角的条件
使△ABC成为等边三角形？
得出等边三角形的判定定理：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
（让学生充分讨论，合作探究，探索出等边三角形的判定方法。）
设计意图：深层理解等腰三角形和等边三角形的关系，进一步突破本节课的难点。
四、达标检测
如图，∠A=∠B,CE∥DA.求证：CE=CB.
需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形？
设计意图：进一步巩固所学知识，得到内化和提升。
五、畅谈收获
1.等腰三角形的判定定理：等角对等边。
2.等边三角形的判定定理：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在一个三角形中，角相等与边相等可以互相转化。
设计意图：让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
六、布置作业
如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=400, ∠NBC=800。求从B处到灯塔C的距离
设计意图：通过作业，实现再学习、再探索、再提高。
A
B
C
750
300
400
400
A
D
C
B
PAGE
3
教学目标：1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
2.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明。
3.发展合情推理和演绎推理能力。
教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
教学难点：定理的探索和综合运用。
教学过程：
一、复习回顾
1.______________,叫做等腰三角形。
2.等腰三角形有哪些性质？①两个底角相等(简写成“等边对等角”)。②顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)。
设计意图：通过复习旧知识，起到温故知新的作用，也为后面学习等腰三角形的判定做好铺垫。
二、问题情境
综合实践活动课上，老师要求学生制作一个等腰三角形的表框，如图是学生的一件作品，怎样检验它是否合乎要求呢？
设计意图：通过创设生活化的问题情境，
激发学生探究的欲望，调动学生的积极性。
三、展示交流
（一） 定理发现
1.思考：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
反过来,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
2．探究活动1
①操作一：画△ABC，使∠B＝∠C＝30°.
②操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
③你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？
④若把30°换成 500、700等，结论还成立吗？（几何画板演示）
3．探究活动2
怎样用推理的方法证明呢？
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC
(小组讨论，分析，仿照等腰三角形性质定理的证明，可以作∠A的平分线AD，通过证明△ABD≌△ACD，得到AB=AC)
证明：作∠A的平分线AD， 则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
∵ ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
（你还有其他证法吗 让学生畅所欲言，口述证明过程。师生共同总结等腰三角形的判定定理。）
4.等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
5． 由∠1=∠2能得到AD=DC吗？
进一步强调判定定理在一个三角形中
设计意图：充分让学生自己操作、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流。学生动手操作感知与数学逻辑推理相结合，把知识的形成过程展现给学生，帮助学生感悟、理解“等腰三角形的判定定理”，深刻体会在同一个三角形中，“角相等”可以得到“边相等”。
（二）新知应用
1．下面两个图形是等腰三角形吗？
设计意图：给学生铺设一些小台阶，让学生熟悉定理，初步理解定理的应用，加深印象，为后面打基础。
2．已知：如图， BD平分∠ABC ，AD∥BC。
求证：AB＝AD
分析：要证明AB＝AD，先证明∠ABD＝∠ADB即可。我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的方向是证明它们所在的三角形全等。若这两条线段是在同一个三角形中，则思考的方向是证明它是等腰三角形。
（学生思考、分析、小组交流，教师巡视，适当参与讨论，师生共同讨论后，让学生口述证明思路,学生板演证明过程。）
证明： ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC
又∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD（等角对等边）
变式拓展：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F。
你能快速找出图中的等腰三角形吗？
你能写出EF、BE、CF之间的关系吗？
设计意图：旨在巩固学生对等腰三角形的判定定理的掌握，并能正确运用，培养和发展学生数学推理的能力，进一步提高学生思维的深度和广度。
3．深层探究
（1）在△ABC中， ∠A、 ∠ B 、∠ C满足什么条件时，△ABC为等边三角形？
（2）在△ABC中, AB=AC，请添加一个关于角的条件
使△ABC成为等边三角形？
得出等边三角形的判定定理：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
（让学生充分讨论，合作探究，探索出等边三角形的判定方法。）
设计意图：深层理解等腰三角形和等边三角形的关系，进一步突破本节课的难点。
四、达标检测
如图，∠A=∠B,CE∥DA.求证：CE=CB.
需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形？
设计意图：进一步巩固所学知识，得到内化和提升。
五、畅谈收获
1.等腰三角形的判定定理：等角对等边。
2.等边三角形的判定定理：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在一个三角形中，角相等与边相等可以互相转化。
设计意图：让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
六、布置作业
如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=400, ∠NBC=800。求从B处到灯塔C的距离
设计意图：通过作业，实现再学习、再探索、再提高。
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