华师大版八年级数学上册 14.1.2直角三角形的判定 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册 14.1.2直角三角形的判定 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 80.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-12 16:40:54 | ||
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文档简介
14.1.2直角三角形的判定
【教学目标】
1．探索勾股定理的逆定理，并能应用它解决简单的问题。
2．通过参与拼图、观察猜想、计算、推理归纳、证明等探究活动，体会探索数学问题的一般思路和方法，体会“数形结合”数学思想方法的应用。
3．在小组交流活动中培养合作、交流意识和探索精神，培养学生勇于展示自我的信心。
【教学重难点】
重点：探索勾股定理逆定理，并能应用它解决简单的问题。
难点：用同一法证明勾股定理逆定理。
【导学过程】
一、创设情境，导入课题
1．复习旧知：前面我们已经学习了直角三角形的定义和性质，按照研究问题的思路和方法，下面我们应该研究怎样判定一个三角形是直角三角形了，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢 教学预设:
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（利用定义）；
（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
这两种判定方法都是从“角”的数量关系上进行判定，从“边”上是否也可以进行直角三角形的判定呢
2.情景引入：首先让我们看看古埃及人怎样画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗 通过这节课你就会明白这个道理。
二、动手实践，探究新知
1．动手拼图： 试用课前准备的小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形。（课件示）
组 a b c a b c a ＋b 与c 的关系 确定三角形形状
1 3 4 5 9 16 25 a ＋b ＝c 直角三角形
2 6 8 10 36 64 100 a ＋b ＝c 直角三角形
3 9 12 15 81 144 225 a ＋b ＝c 直角三角形
4 6 9 13 36 81 169 a ＋b ＜c 钝角三角形
5 5 12 13 25 144 169 a ＋b ＝c 直角三角形
6 6 7 8 36 49 64 a ＋b ＞c 锐角三角形
2．观察判断：初步观察它们分别是什么形状的三角形？
3. 度量计算：小组内结合拼图结果，通过度量最大角的度数判断三角形形状（按角分类）。
4.组内交流：每个小组记录结论并进行小组交流，上述三角形的三条边之间有什么数量关系，所拼成的三角形是直角三角形呢？
5.尝试归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形， 若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形.
（通过拼图观察、度量计算、猜想归纳，初步形成对拼出三角形形状的认识.）
6.理论证明：（在教师的引导下，学生自主完成理论证明，教师追问思路的形成过程）
已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a +b =c ，
求证：∠c=90° 课本113页
7.对比小结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.且最长边c 所对的角是直角。
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
（学生归纳之后老师总结，明确勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性，并渗透“数形结合”的数学思想）。
三、范例点击，提高认知
1.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 （课件示）
（1）a=7，b=25，c=24; （2） a=13，b=11，c=9
解：（1）最大边为25
∵a2+c2=72+242=49+576 =625
b2=252 =625
∴a2+c2= b 2
∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形.
（学生自己先尝试解决，然后教师规范解题过程，第2小题学生独立完成，并找一名学生展示自己的解题过程）。
2.问题回解：古埃及人画直角的方法原因，课件录音，两学生随录音展示过程，解释古埃及人画直角的方法。
3.例2、已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）（课本113页例题）（课件示）试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。
（学生小组内部讨论尝试解决，一学生演板，之后师生共同评改。
教师点拨：对于上题中n的不同取值就可以得到不同的一组勾股数）。
4. 你出题我来答： 让学生在小组内举出三组数据，相互判断可否构成直角三角形，一小组长展示本组情况。
四、随堂练习，小组PK（课件示）
每个组抢答下面各题，每个小题标有相应的分值，抢到并答对的计入小组积分，（课堂记分员记录分）
1. 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。（4分）
（1） 1.5 ，2 ，2.5； （2） 5，6,7
2.若三角形三边为1, 2， 此三角形的形状是（ ）（3分）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法判定
3.在△ABC中， a，b，c分别是 ∠A，∠B ，∠C的对边.若
a2+ c2 = b2 那个角是直角？（2分）
（通过练习巩固基本知识的掌握，小组PK提高学生参与的热情。）
五、课堂总结，畅谈收获
1．知识上：（1）判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？
（2）勾股定理逆定理的内容及作用？
2．思想方法上：
（1）数形结合；
（2）探索数学问题的一般思路和方法：实验、观察、猜想、计算、推理、归纳、证明
（让同学们说出你有哪些收获？可让一学生回答，课堂记分员公布各小组得分情况，随后教师补充。并且总结每个小组课堂合作学习情况，给予鼓励和表彰。）
互逆定理
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为一组勾股数.
如：3、4、5；5、12、13…
数形结合
思想
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【教学目标】
1．探索勾股定理的逆定理，并能应用它解决简单的问题。
2．通过参与拼图、观察猜想、计算、推理归纳、证明等探究活动，体会探索数学问题的一般思路和方法，体会“数形结合”数学思想方法的应用。
3．在小组交流活动中培养合作、交流意识和探索精神，培养学生勇于展示自我的信心。
【教学重难点】
重点：探索勾股定理逆定理，并能应用它解决简单的问题。
难点：用同一法证明勾股定理逆定理。
【导学过程】
一、创设情境，导入课题
1．复习旧知：前面我们已经学习了直角三角形的定义和性质，按照研究问题的思路和方法，下面我们应该研究怎样判定一个三角形是直角三角形了，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢 教学预设:
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（利用定义）；
（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
这两种判定方法都是从“角”的数量关系上进行判定，从“边”上是否也可以进行直角三角形的判定呢
2.情景引入：首先让我们看看古埃及人怎样画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗 通过这节课你就会明白这个道理。
二、动手实践，探究新知
1．动手拼图： 试用课前准备的小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形。（课件示）
组 a b c a b c a ＋b 与c 的关系 确定三角形形状
1 3 4 5 9 16 25 a ＋b ＝c 直角三角形
2 6 8 10 36 64 100 a ＋b ＝c 直角三角形
3 9 12 15 81 144 225 a ＋b ＝c 直角三角形
4 6 9 13 36 81 169 a ＋b ＜c 钝角三角形
5 5 12 13 25 144 169 a ＋b ＝c 直角三角形
6 6 7 8 36 49 64 a ＋b ＞c 锐角三角形
2．观察判断：初步观察它们分别是什么形状的三角形？
3. 度量计算：小组内结合拼图结果，通过度量最大角的度数判断三角形形状（按角分类）。
4.组内交流：每个小组记录结论并进行小组交流，上述三角形的三条边之间有什么数量关系，所拼成的三角形是直角三角形呢？
5.尝试归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形， 若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形.
（通过拼图观察、度量计算、猜想归纳，初步形成对拼出三角形形状的认识.）
6.理论证明：（在教师的引导下，学生自主完成理论证明，教师追问思路的形成过程）
已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a +b =c ，
求证：∠c=90° 课本113页
7.对比小结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.且最长边c 所对的角是直角。
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
（学生归纳之后老师总结，明确勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性，并渗透“数形结合”的数学思想）。
三、范例点击，提高认知
1.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 （课件示）
（1）a=7，b=25，c=24; （2） a=13，b=11，c=9
解：（1）最大边为25
∵a2+c2=72+242=49+576 =625
b2=252 =625
∴a2+c2= b 2
∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形.
（学生自己先尝试解决，然后教师规范解题过程，第2小题学生独立完成，并找一名学生展示自己的解题过程）。
2.问题回解：古埃及人画直角的方法原因，课件录音，两学生随录音展示过程，解释古埃及人画直角的方法。
3.例2、已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）（课本113页例题）（课件示）试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。
（学生小组内部讨论尝试解决，一学生演板，之后师生共同评改。
教师点拨：对于上题中n的不同取值就可以得到不同的一组勾股数）。
4. 你出题我来答： 让学生在小组内举出三组数据，相互判断可否构成直角三角形，一小组长展示本组情况。
四、随堂练习，小组PK（课件示）
每个组抢答下面各题，每个小题标有相应的分值，抢到并答对的计入小组积分，（课堂记分员记录分）
1. 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。（4分）
（1） 1.5 ，2 ，2.5； （2） 5，6,7
2.若三角形三边为1, 2， 此三角形的形状是（ ）（3分）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法判定
3.在△ABC中， a，b，c分别是 ∠A，∠B ，∠C的对边.若
a2+ c2 = b2 那个角是直角？（2分）
（通过练习巩固基本知识的掌握，小组PK提高学生参与的热情。）
五、课堂总结，畅谈收获
1．知识上：（1）判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？
（2）勾股定理逆定理的内容及作用？
2．思想方法上：
（1）数形结合；
（2）探索数学问题的一般思路和方法：实验、观察、猜想、计算、推理、归纳、证明
（让同学们说出你有哪些收获？可让一学生回答，课堂记分员公布各小组得分情况，随后教师补充。并且总结每个小组课堂合作学习情况，给予鼓励和表彰。）
互逆定理
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为一组勾股数.
如：3、4、5；5、12、13…
数形结合
思想
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