幂函数[上学期]

文档属性

名称 幂函数[上学期]
格式 rar
文件大小 130.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2005-11-18 14:09:00

图片预览

文档简介

(共17张PPT)
一、幂函数的概念:
一般地,形如 的函数叫做幂函
数,其中x是自变量, 是常数.
练习:判断下列函数是否幂函数
(1)
(2)
(3)
(4)
不是;指数函数
不是;二次函数
不是;二次函数
是;幂函数
二、幂函数的性质:
(一)定义域:
幂函数的定义域由指数决定
例:写出下列函数的定义域,并判断其奇偶性:
( 为0)
偶函数
定义域:
定义域:
奇函数
( 为正整数)
y=xa
二、幂函数的性质:
例:写出下列函数的定义域,并判断其奇偶性:
( 为负整数)
偶函数
非奇非偶函数
二、幂函数的性质:
例:写出下列函数的定义域,并判断其奇偶性:
奇函数
非奇非偶函数
二、幂函数的性质:
例:写出下列函数的定义域,并判断其奇偶性:
偶函数
二、幂函数的性质:
(一)几个常见幂函数的图像和性质:
列表作出下列函数的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… -27 -8 -1 0 1 8 27 …
… \ \ \ 0 1 …
… -1 \ 1 …
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
0
幂函数的性质:
所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0)和点(1,1),并在[0,+∞)上为增函数.
如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的性质
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点
练习:判断下列各组数的大小关系
(1)
(2)
(3)
(4)
<
<
<
>
三、课堂小结:
1、本节课要求掌握幂函数的定义:形如
y=x n的函数,就叫做幂函数。
2、掌握幂为几种常见的幂函数的图象画
法。
3、掌握幂函数的图象及性质,在第一象
限的图象变化情况。
4、会用幂函数的单调性比较两个数的
大小,能画出幂函数的草 图。
幂函数的性质
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点
R R 奇函数 增函数 (0,0)(1,1)
R 偶函数 (0,0)(1,1)
R R 奇函数 增函数 (0,0)(1,1)
非奇非偶 增函数 (0,0)(1,1)
奇函数 (1,1)
反馈练习:
1.下列结论正确的是( )
A.幂函数的图像一定过原点;
B.当a<0时,幂函数y=xa是减函数;
C.当a>1时,幂函数y=xa是增函数;
D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数.