幂函数[上学期]

(共17张PPT)
一、幂函数的概念：
一般地,形如 的函数叫做幂函
数，其中x是自变量, 是常数.
练习：判断下列函数是否幂函数
（1）
（2）
（3）
（4）
不是；指数函数
不是；二次函数
不是；二次函数
是；幂函数
二、幂函数的性质：
（一）定义域：
幂函数的定义域由指数决定
例：写出下列函数的定义域，并判断其奇偶性：
（ 为0）
偶函数
定义域：
定义域：
奇函数
（ 为正整数）
y=xa
二、幂函数的性质：
例：写出下列函数的定义域，并判断其奇偶性：
（ 为负整数）
偶函数
非奇非偶函数
二、幂函数的性质：
例：写出下列函数的定义域，并判断其奇偶性：
奇函数
非奇非偶函数
二、幂函数的性质：
例：写出下列函数的定义域，并判断其奇偶性：
偶函数
二、幂函数的性质：
（一）几个常见幂函数的图像和性质：
列表作出下列函数的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… -27 -8 -1 0 1 8 27 …
… \ \ \ 0 1 …
… -1 \ 1 …
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
0
幂函数的性质:
所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0)和点（1，1）,并在[0,+∞)上为增函数.
如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的性质
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点
练习：判断下列各组数的大小关系
（1）
（2）
（3）
（4）
<
<
<
>
三、课堂小结：
1、本节课要求掌握幂函数的定义：形如
y=x n的函数，就叫做幂函数。
2、掌握幂为几种常见的幂函数的图象画
法。
3、掌握幂函数的图象及性质，在第一象
限的图象变化情况。
4、会用幂函数的单调性比较两个数的
大小，能画出幂函数的草 图。
幂函数的性质
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点
R R 奇函数 增函数 (0,0)(1,1)
R 偶函数 (0,0)(1,1)
R R 奇函数 增函数 (0,0)(1,1)
非奇非偶 增函数 (0,0)(1,1)
奇函数 (1,1)
反馈练习：
1.下列结论正确的是（ ）
A.幂函数的图像一定过原点；
B.当a<0时，幂函数y=xa是减函数；
C.当a>1时，幂函数y=xa是增函数；
D.函数y=x2既是二次函数，也是幂函数.