幂函数[上学期]
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文档简介
§2.3幂函数（教案）
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。
教学重点：
重点 从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
教学关键：揭示出幂函数的图象的规律。
教学准备：多媒体课件，几何画板。
教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。
学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环 节 教 学 内 容 设 计 师 生 双 边 互 动
创设情境创设情境 阅读幻灯片中的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、它们的函数解析式分别是什么？2、以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1、（1）； （2）； （3）；（4）； （5）． 2、上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数。 生：独立思考完成引例。师：引导学生分析，归纳概括得出结论。师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。
组织探究 材料一：幂函数定义及其图象。一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2 （3）y=x2 + x （4）y = 2x （5）y=1下面我们举例学习这类函数的一些性质。利用几何画板作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 师：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。引导学生注意辨析。生：观察所图象，体会幂函数的变化规律。
归纳概括 材料二：幂函数的图象变化规律归纳（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都经过点（1，1）；（2）当时，幂函数的图象通过原点，并且在第一象限图象逐渐上升；当时，幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。（3）函数的图象关于Y轴对，函数，，的图象关于原点对称，函数的图象没有对称性。 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的图象变化规律和性质。在观察中提炼特征，在总结中发现规律。 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的图象的变化规律和性质，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。
归纳概括 材料三：观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点 生：独立完成
合作学习 材料四：例题例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。例3、 用不等号填空：（1）1.30.5 1.50.3； （2）5.1-2 5.09-2；（3）－1.791/4 －1.811/4； （4） ；（5） ； （6）若3a＞2a，则a 0.例4、如果函数f (x) = (m2－m－1) x是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。 师：本例求函数解析式用的是什么方法？师：函数单调性是判别大小的重要依据。解此题的关键是弄清幂函数的概念及幂函数的单调性。生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析。
尝试练习 1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），2、若幂函数在上是减函数，则（ ）A、 B、 C、 D、不能确定3、如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 生：独立完成规律：在直线x =1右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。
探究与发现 讨论函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。 生：小组讨论。师：用几何画板完成作图
作业回馈 1、课本第87页第2、3题。2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和 生：独立完成。规律：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称。
课堂小结 1、幂函数的概念 2、幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、定点 3、一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。4、应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。 生：归纳师：总结
课 外活 动 利用计算机探索一般幂函数的图象随的变化规律。 小组讨论完成
收获与体会 1、五个基本幂函数的定义域与奇偶性、单调性之间的关系？2、怎样求幂函数的定义域？3、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？ 独立完成
板书设计：
幂函数
1、幂函数的定义 例2 例4
2、幂函数的图象与性质
教案说明：
（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。
（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。
（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。
（4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。
利用计算机探索一般幂函数的图象规律
幂函数性质的初步应用
复述幂函数的图象规律及性质
幂函数性质的初步应用
幂函数的图象和性质
问题引入
课外活动
作业回馈
巩固反思
尝试练习
组织探究
创设情境
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教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。
教学重点：
重点 从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
教学关键：揭示出幂函数的图象的规律。
教学准备：多媒体课件，几何画板。
教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。
学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环 节 教 学 内 容 设 计 师 生 双 边 互 动
创设情境创设情境 阅读幻灯片中的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、它们的函数解析式分别是什么？2、以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1、（1）； （2）； （3）；（4）； （5）． 2、上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数。 生：独立思考完成引例。师：引导学生分析，归纳概括得出结论。师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。
组织探究 材料一：幂函数定义及其图象。一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2 （3）y=x2 + x （4）y = 2x （5）y=1下面我们举例学习这类函数的一些性质。利用几何画板作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 师：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。引导学生注意辨析。生：观察所图象，体会幂函数的变化规律。
归纳概括 材料二：幂函数的图象变化规律归纳（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都经过点（1，1）；（2）当时，幂函数的图象通过原点，并且在第一象限图象逐渐上升；当时，幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。（3）函数的图象关于Y轴对，函数，，的图象关于原点对称，函数的图象没有对称性。 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的图象变化规律和性质。在观察中提炼特征，在总结中发现规律。 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的图象的变化规律和性质，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。
归纳概括 材料三：观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点 生：独立完成
合作学习 材料四：例题例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。例3、 用不等号填空：（1）1.30.5 1.50.3； （2）5.1-2 5.09-2；（3）－1.791/4 －1.811/4； （4） ；（5） ； （6）若3a＞2a，则a 0.例4、如果函数f (x) = (m2－m－1) x是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。 师：本例求函数解析式用的是什么方法？师：函数单调性是判别大小的重要依据。解此题的关键是弄清幂函数的概念及幂函数的单调性。生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析。
尝试练习 1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），2、若幂函数在上是减函数，则（ ）A、 B、 C、 D、不能确定3、如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 生：独立完成规律：在直线x =1右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。
探究与发现 讨论函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。 生：小组讨论。师：用几何画板完成作图
作业回馈 1、课本第87页第2、3题。2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和 生：独立完成。规律：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称。
课堂小结 1、幂函数的概念 2、幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、定点 3、一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。4、应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。 生：归纳师：总结
课 外活 动 利用计算机探索一般幂函数的图象随的变化规律。 小组讨论完成
收获与体会 1、五个基本幂函数的定义域与奇偶性、单调性之间的关系？2、怎样求幂函数的定义域？3、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？ 独立完成
板书设计：
幂函数
1、幂函数的定义 例2 例4
2、幂函数的图象与性质
教案说明：
（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。
（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。
（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。
（4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。
利用计算机探索一般幂函数的图象规律
幂函数性质的初步应用
复述幂函数的图象规律及性质
幂函数性质的初步应用
幂函数的图象和性质
问题引入
课外活动
作业回馈
巩固反思
尝试练习
组织探究
创设情境
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