2022-2023学年沪科版七年级数学上册 2.2 整式加减（第4课时） 教案

第2章 整式加减
2.2　整式加减
第4课时　整式加减
教学目标 1.理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是去括号与合并同类项，其结果仍然是整式，体现了数学的简洁美； 2.知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项； 3.会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果； 4.能对多项式按要求进行排列. 教学重难点 重点:利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算. 难点:根据题目要求，正确熟练地进行整式加减运算. 教学过程 导入新课 1.做一做. 教师:在上新课之前，我们先来看一下这道题. 某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前面一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加 (1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3). (2)提问:以上答案能进一步化简吗 如何化简 我们进行了哪些运算 2.教师板书题目. 化简: (1)(x+y)-(2x-3y)； (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2). 参考答案 原式=x+y-2x+3y=-x+4y. 原式=2a2-4b2-6a2-3b2=-4a2-7b2. 教师:以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算 (从实际问题引入，让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括整式加减的一般步骤做必要的准备) 探究新知 1.观察式子：n +( n+1)+( n+2)+(n+3)，48-(3a+2b)- (a-2b+2)，要将这两个式子进一步化简，实际上要进行整式的加减运算. 2.做一做：你能用数学语言叙述下列代数式，并将其简化吗？ (1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2)； (2)(3a2-ab+7)- (-4a2+6ab+7). 参考答案 (1)6x2-x+2； ⑵7a2-7ab. 3.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接． 整式加减实际上就是：去括号，合并同类项. 4.有身高各不相同的五位同学排成一列，怎样排最美观？（按身高由小到大或由大到小的顺序） 5.观察：多项式是几次几项式？分别由哪几个项构成？这个多项式看起来有些乱，你能否模仿“五位同学排队”对它重新排列？ 6.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．（最高次项在最左边） 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．（最高次项在最右边） 7.做一做：将多项式进行升幂排列与降幂排列. 【问题】你认为在进行多项式的升、降幂排列时需要注意的问题是什么？ （重新排列多项式时，每一项要连同它前面的符号一同移动） 参考答案 升幂排列:-6+5x-4x2+x3； 降幂排列:x3-4x2+5x-6. 8.强调注意： ⑴多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，需要把每一项的性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动.如果原来的第一项省略掉性质符号“+”号，移到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项移到第一项而其性质符号是正的，也可以省略这个“+”号，但性质符号“-”号不能省略． ⑵含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母的指数排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列，则排在最后一项；若按升幂排列，则排在最前面一项． ⑶多项式的排列根据加法交换律交换了项的位置，没有改变多项式的值. 例题讲解 【例1】　求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 【答案】　(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1. (本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减) 练习　一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x，求这个多项式. 【例2】　先化简，再求值: 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 【答案】　原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a) =5a2-(4a2+4a) =5a2-4a2-4a =a2-4a. 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. (本例让学生体会整式的加减运算的实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，更新学生的知识结构) 【归纳】整式加减运算的一般步骤： ⑴根据题意列代数式； ⑵去括号； ⑶合并同类项. 强调：整式加减的结果仍然是整式，结果习惯上按字母降幂排列或升幂排列. 课堂练习 1.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b). 2.一种笔记本的单价是x元，一种圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买这种圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱 3.分别按字母，对多项式进行升幂排列与降幂排列. 参考答案 1.(1)原式=2x-3y+5x+4y =2x+5x+4y-3y =7x+y. (2)原式=8a-7b-4a+5b =8a-4a-7b+5b =4a-2b. 2.小红和小明买笔记本共花费 (3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元， 因此，小红和小明一共花费:(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y)元. 3.按字母x升幂排列:-5y3-4xy2+3x2y+x3； 按字母x降幂排列:x3+3x2y-4xy2-5y3. 按字母y升幂排列:x3+3x2y-4xy2-5y3； 按字母y降幂排列:-5y3-4xy2+3x2y+x3. 课堂小结 教师引导学生小结: 1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合. 2.整式的加减的一般步骤: (1)如果有括号，那么先去括号； (2)如果有同类项，那么合并同类项. 3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便. 4.(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．（最高次项在最左边） (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．（最高次项在最右边） 整式加减的结果还是整式，但结果要按某个字母进行升幂排列或降幂排列，最常见的是降幂排列. 布置作业 课本P75练习第1~5题. 板书设计 2.2整式加减 第4课时 整式加减 1.整式的加减实际上就是去括号和合并同类项的综合. 2. 整式加减的一般步骤: (1)如果有括号，那么先去括号； (2)如果有同类项，那么合并同类项. 3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便. 4.整式加减的结果还是整式，但结果要按某个字母进行升幂排列或降幂排列，最常见的是降幂排列. 例题 练习