2022-2023学年沪科版七年级数学上册 3.1一元一次方程及其解法（第1课时） 教案

第3章 一次方程与方程组
3.1　一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程的概念
教学目标 1.理解一元一次方程的概念. 2.理解方程的解的概念. 3.通过对多种实际问题的分析列出方程，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. 教学重难点 重点: 一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 教学过程 导入新课 如果把你的年龄乘2再减5的结果告诉我，我就能猜出你的年龄，试一下. 　　教师：如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65，谁能猜出我的年龄呢？ 你能告诉我，你是怎么猜出来的吗？ 【问题1】小学已学习过方程，你知道什么是方程吗？ 【问题2】列方程解应用题需要注意什么？ 探究新知 【探究1】 列一元一次方程 先独立思考以下问题，再以小组为单位交流讨论，最后总结出答案. 【情景1】小颖种了一株树苗，开始时树苗的高为40 cm，栽种后树苗每周长高约15 cm，大约几周后树苗长高到1 m？ 【解】设x周后树苗长高到1 m. 由此可以得到方程：40+15x＝100. 【情景2】在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 【解】设参加奥运会的跳水运动员有x人，由此可以得到方程：2x-1＝19. 【情景3】根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 【解】设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，由此可以得到方程：x(1+147.30%)＝8 930. 【探究2】一元一次方程的概念 【问题1】上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ 【问题2】方程40+15x＝100，2x-1＝19，x(1+147.30%)＝8 930有什么共同特点？ 【问题3】满足什么条件的方程是一元一次方程？ 一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 【归纳】判断一个方程是不是一元一次方程，必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等式两边都是整式. 【探究3】方程的解 在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是21时，所列的方程为2x-5＝21，当x＝13时，方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x-5＝21的解. 方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 例1 若关于x的方程2xm-3+4＝7是一元一次方程，求m的值. 【解】根据一元一次方程的定义可知 m-3＝1，所以m＝4. 例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2-2x＝-1； (2)x+2＝2x+1. 【分析】 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 【解】(1)把x＝1代入方程，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 【总结】要判断一个数是不是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 课堂练习 1.下列各式中，是一元一次方程的有________. (1)+8＝3；(2)18-x；(3)1＝2x+2； (4)5x2＝20；(5)x+y＝8. 2.方程3x-1＝5的解是( ) A.x＝　　　　　　　　B.x＝ C.x＝18 D.x＝2 参考答案 1.(1)(3) 2.D 课堂小结 1．一元一次方程的概念. 2．什么是方程的解？如何检验一个数是不是方程的解？ 布置作业 预习等式的基本性质. 板书设计 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程的概念 1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程． 2.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.