2022-2023学年沪科版七年级数学上册 3.1一元一次方程及其解法（第5课时） 教案

第3章 一次方程与方程组
3.1　一元一次方程及其解法
第5课时 去分母解一元一次方程
教学目标 1.掌握含分母的一元一次方程的解法. 2.会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法． 3.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程，能将较为复杂的一元一次方程逐步转化为x＝a（a为常数)的形式，从而解出方程． 教学重难点 重点: 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程. 难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的步骤. 教学过程 导入新课 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次一位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三人．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 解：设毕达哥拉斯的学生有x名. 根据题意，得x+x+x+3＝x. 这个方程和我们前面求解的方程的最大区别是它含有分母．这节课我们就来研究这种方程的解法. 探究新知 【探究1】探究含分母的一元一次方程的解法. 【例1】解方程：(x+14)＝(x+20). 【解】（方法1）去括号，得x+2＝x+5. 移项、合并同类项，得-3＝x. 两边同除以(或同乘以)，得-28＝x， 即x＝-28. （方法2）去分母，得4(x+14)＝7(x+20). 去括号，得4x+56＝7x+140. 移项、合并同类项，得-3x＝84. 两边同除以-3，得x＝-28. 学生解完方程后，回答： 【问题1】两种方法有什么不同？ 【问题2】方法2是如何把方程中的分母化去的？依据是什么？ 【问题3】你认为哪种方法比较好？ (1)方法1是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；方法2是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的. (2)方法2将方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. (3)方法2比较好，去分母后，不再涉及分数计算，不易出错. 【探究2】解一元一次方程的一般步骤 【归纳】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化成x＝a(a为常数)的形式. 步骤说明： 解一元一次方程的 基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘(尤其没有分母的项)；注意添括号等式的性质2去括号注意符号；防止漏乘去括号法则 或分配律移项移项要变号；防止漏项等式的性质1合并同类项系数为1或-1时要注意合并同类项法则未知数系数化为1分子、分母不要颠倒了等式的性质2
【例2】解方程：. 【解】去分母，得 12x-2(10x+1)＝3(2x+1)-12， 去括号，得 12x-20x-2＝6x+3-12， 移项，得12x-20x-6x ＝3-12+2， 合并同类项，得 -14x＝-7， 两边同除以-14，得x＝ . 【拓展提升】 【例3】解方程：. 【解】原方程可化为-＝3， 去分母，得 5(10x-20)-2(100x+100)＝30， 去括号，得 50x-100-200x-200＝30， 移项、合并同类项，得-150x＝330， 两边同除以-150，得x＝. 课堂练习 1.将方程去分母，得( ) A.2-4(2x-4)＝-(x-7)　 B.2-4(2x-4)＝-x-7 C.24-4(2x-4)＝-(x-7) D.24-4x+4＝-x+7 2.将方程的两边同时乘以12，得__________. 3. 当x＝________时，代数式的值比的值大2. 4.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2y-＝y-■，小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝- .于是很快补充好了这个常数，这个常数是____________. 5.解方程： (1)；　(2). (3)(x-1)＝2(x+2). 参考答案 1.C 2.4(2x-1)＝3(x+2)-12 3.-19 4.3 5.(1)y＝3 (2)x＝-2 (3)x＝3 课堂小结 1.去分母解一元一次方程. 2.解一元一次方程的基本步骤. 布置作业 课本P90习题3.1第5,7题. 板书设计 3.1一元一次方程及其解法 第5课时 去分母解一元一次方程 解一元一次方程的 基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘(尤其没有分母的项)；注意添括号等式的性质2去括号注意符号；防止漏乘去括号法则 或分配律移项移项要变号；防止漏项等式的性质1合并同类项系数为1或-1时要注意合并同类项法则未知数系数化为1分子、分母不要颠倒了等式的性质2