2022-2023学年沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用（第2课时） 教案

第3章　一次方程与方程组
3.2　一元一次方程的应用
第2课时 储蓄和销售问题
教学目标 1.理解储蓄问题中本金、利率、利息等数量之间的关系； 2.理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系； 3.会解决储蓄和销售问题． 教学重难点 重点:建立一元一次方程模型解决储蓄和销售问题． 难点:储蓄问题和销售问题中数量关系的理解. 教学过程 导入新课 1.展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数． 2.展示常用数量关系：①利润＝售价-进价；②利润率＝×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价+利润＝进价+进价×利润率． 探究新知 【探究1】储蓄问题 （1）求利率 【例1】张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8 000元，到期得到本息8 180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)． 【分析】本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数． 【解】设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8 000+8 000×12×x＝8 180.解方程得x＝0.187 5%. 答：这项储蓄的月利率为0.187 5%. 【总结】存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题． （2）求本金 【例2】小明以两种方式储蓄了500元钱，一种储蓄方式的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄方式各存了多少元钱？ 【分析】本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来． 【解】设年利率是5%的储蓄方式存了x元，则另一种是4%的储蓄方式存了(500-x)元，根据题意，得x×5%×1+(500-x)×4%×1＝23.5. 解这个方程，得x＝350.所以500-x＝150(元)． 答：年利率是5%和4%的储蓄方式分别存了350元和150元． 【总结】解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数． 【探究2】销售问题 （1） 求成本价 【例3】一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？ 【分析】先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可． 【解】设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(1+50%)x元． 根据题意，得(1+50%)x·80%＝60.解得x＝50. 答：这批夹克每件的成本价是50元． 【总结】按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式． （2） 求折扣 【例4】书店里每本定价为10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折出售？ 【分析】本题中每本书的利润为10-8＝2(元)，因为让利10%给读者，所以每本书的利润为[(1-10%)×2]元．根据商品利润＝商品售价-商品进价，建立方程求解． 【解】设该书应打x折出售，根据题意，得 10×-8＝(10-8)×(1-10%)． 解得x＝9.8. 答：该书应打九八折出售． 【总结】让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息． （3） 求原价 【例5】某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2 000元，那么它的原价为多少元？ 【分析】本题中的利润为(2 000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据等量关系建立起方程即可． 【解】设原价为x元，根据题意，得 80%x-2 000＝2 000×10%. 解得x＝2 750. 答：它的原价为2 750元． 【总结】售价＝进价+利润，售价＝进价×(1+利润率)． 课堂练习 爸爸为小亮存了一笔钱，为期5年.5年后本息共6 375元,小亮爸爸当时存入了多少元钱？（当时的5年期储蓄的年利率为5.5%） 参考答案 解：设小亮爸爸当时存入x元. 根据题意得5×5.5% x +x＝6 375， 解方程，得x＝5 000， 答：小亮爸爸开始存入了5 000元. 课堂小结 建立一元一次方程模型解决储蓄和销售问题,关键是对储蓄问题和销售问题中数量关系的理解. 布置作业 课本P96练习第1，2题. 板书设计 3.2 一元一次方程的应用 第2课时 储蓄和销售问题 1.储蓄问题：利息＝本金×利率×期数. 2.销售问题：商品售价＝商品标价×折扣； 商品利润＝商品售价-商品成本； 商品利润率＝×100%.