2022-2023学年沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用（第3课时） 教案

第3章 一次方程与方程组
3.2　一元一次方程的应用
第3课时 比例与和、差、倍、分问题
教学目标 1.使学生会分析比例与和、差、倍、分问题中量与量之间的关系，寻找等量关系，列出一元一次方程解简单的应用题. 2.向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力. 3.明确列方程解应用题的一般步骤. 教学重难点 重点: 理解并掌握运用一元一次方程解比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法. 难点：系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型． 教学过程 导入新课 【问题】父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍？ 探究新知 【探究1】比例问题 【例1】 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？ 【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元．由于共有土地4+5+6＝15（份），因此120元可由15份分担．据此，得解法如下. 【解】设三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元． 根据题意，得4x+5x+6x＝120， 解方程，得x＝8. 4x＝32，5x＝40，6x＝48. 答：三个作业队各应负担32元、40元、48元． 【探究2】和、差、倍、分问题 【例2】某旅行社组织200人到A地和B地旅游，到A地的人数比到B地的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？ 【解】设到B地旅游的人数为x人，则到A地旅游的人数为(2x-1)人． 根据题意，得x+(2x-1)＝200. 解得x＝67，则到A地旅游的人数为2×67-1＝133(人)． 答：到B地旅游的人数为67人，到A地旅游的人数为133人． 【总结】本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题． 【例3】父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？ 【分析】设两年前儿子为x岁，根据题意列表如下. 两年前今年儿子xx+2父亲8x8x+2总计40
【解】设两年前儿子为x岁. 根据题意，得（8x+2）+（x+2）＝40. 解方程，得 x＝4， 则8x＝32. 答：两年前父亲32岁，儿子4岁. 【总结】和、差、倍、分问题:常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程. 通过以上列方程解应用题的步骤，我们可总结列方程解应用题的一般步骤如下. 设：即设出未知数（注意带单位），设一般直接设，即问什么设什么，也可间接设. 列：即列出方程，这是解题的关键，而列方程的关键是找到相等关系，把相等关系两边的量用数或含字母的代数式给表示出来就得到了方程. 解：即求出方程的解. 验：此时要注意验证其结果是否为方程的解且是否符合实际意义. 答：即回答题中问题. 课堂练习 1.长方形长宽比是5∶2,周长是56 cm，求长方形的面积. 2.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9. （1）如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册 （2）如果甲、丙两同学捐书册数的总和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册 参考答案 1.解：设这个长方形的长为5x cm,则宽为2x cm. 根据题意，得2(5x+2x)＝56， 解方程，得x＝4. 5x·2x＝20×8＝160（cm2）. 因此，这个长方形的面积为160 cm2. 2.解：设甲同学捐书5x册，乙同学捐书6x册，丙同学捐书9x册. (1)依题意，得5x+6x+9x＝320. 解方程 ,得x＝16. 则5x＝80，6x＝96，9x＝144. 因此，甲、乙、丙三位同学各捐书80册、96册、144册. (2)依题意，得5x+9x＝2×6x+12， 解方程 ,得x＝6. 则5x＝30，6x＝36，9x＝54. 答：他们各捐书30册、36册、54册. 课堂小结 同学们，今天学习了什么内容？你有哪些收获？学生交流、回答． 布置作业 课本P97习题3.2第4，5，6题. 板书设计 3.2 一元一次方程的应用 第3课时 比例与和、差、倍、分问题 1.比例问题. 2.和、差、倍、分问题. 3.列方程解应用题的一般步骤.