幂函数[上学期]

课件18张PPT。幂 函 数问 题y = xy = x22019年3月16日肇庆加美学校3y = x3y = y =2019年3月16日肇庆加美学校4?以上问题中的函数具有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。新课一、幂函数的定义 一般地，函数y = xα叫做幂函数，其中x是自变量，α 是常数。注 意1、幂函数的解析式必须是y = xα 的形式，不能有一点差异。其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。 2、幂函数的解析式 y = xα与指数函数的解析式 y = ax 的异同点。2019年3月16日肇庆加美学校6例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=x2 + x （4）y=1
（5）y = 2x 答案（1）（4）2019年3月16日肇庆加美学校7 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， ，–1 时的情形。探 究 请同学们观察课本第86页图2.3.1幂函数的图象，将你发现的结论填在下面（课本第86页） 的表格内：y = xy = y =RRR[0，+∞）{x| x ≠ 0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y| y≠ 0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在（－∞,0]和(0, +∞）上都是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数在（－∞,0]和(0, +∞）上都是增函数在（0，+∞）上是增函数在（ －∞,0）和(0, +∞）上都是减函数（1，1）奇偶性y = x22019年3月16日肇庆加美学校9 例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。2019年3月16日肇庆加美学校10例3、用不等号填空：＜＜＞＞≤＜（4）2019年3月16日肇庆加美学校11 例4、如果函数
f (x) = (m2－m－1) 是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。
2019年3月16日肇庆加美学校12尝 试 练 习 2、若幂函数 在 上是减函数，则（ ）B1、 的大小关系是（ ）
A、c＜a＜b B、 a＜c＜b
C、 b＜a＜c D、 c＜b＜aD2019年3月16日肇庆加美学校132019年3月16日肇庆加美学校14小 结1、幂函数的定义2、幂函数的图象特征和函数性质3、一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。 4、应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。 2019年3月16日肇庆加美学校15探 究 与 发 现4、讨论函数 的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。 2019年3月16日肇庆加美学校16作 业
1、课本第87页第2、3题
2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ 2019年3月16日肇庆加美学校17课 外 活 动 利用计算机探索一般幂函数 的图象随 的变化规律。 收 获 与 体 会 1、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
2、怎样求幂函数的定义域？
3、五个基本幂函数的定义域与奇偶性、单调性之间的关系？再见！