2.2 探索轴对称的性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2 探索轴对称的性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 9.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-12 14:59:48 | ||
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文档简介
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第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
基础过关
知识点1 轴对称的性质
1.下列说法正确的是( )
A.若点A，B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN
B.若△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于直线MN对称
C.关于某条直线对称的两个图形全等
D.两个图形关于直线MN对称，则这两个图形分别在直线MN的两侧
2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B的度数为( )
A.30° B.50° C.90° D.100°
3.如图,在△ABC中,点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称,连接DE.若AB=8cm,AC=10cm,BC=14cm,则△DBE的周长为__________.
4.如图，直线是图形的对称轴(不考虑阴影)，其中圆的面积为4π，则阴影部分的面积
是__________.
知识点2 作已知图形关于某直线成轴对称的图形
7.下列图形中，△与△关于直线MN成轴对称的是( )
6.把图中的图形补成关于直线对称的轴对称图形.
能力提升
7.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则点A表示的数为( )
8.如图,点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 连接P P 交OA于点M,交OB于点N,若△的周长为10，则 的长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
9.长方形纸片ABCD如图所示，M为边AD的中点，将纸片沿BM、CM所在直线折叠，点A落在A 处，点D落在D 处,若∠BMC=110°,则∠1=( )
A.30°
10.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点B的对应点为 与DC相交于点E，则下列结论中正确的有( )
△;④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,△ABC中,AB=8cm,BC=5cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为____________.
12.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若 则 的度数是__________.
13.如图所示,在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.
(1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形；
(2)求四边形ABCD的面积.
14.[几何直观]小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图，试计算这组数的和.小明想：方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称来解决方阵的计算问题呢 小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，请你也试试看.
15.[推理能力]如图，把△沿DE所在直线折叠，点A落在四边形BCDE内部的点 处.
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
(2)设 的度数为x， 的度数为y，那么 的度数分别是多少 (用含有
x或y的式子表示)
与 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出来.
参考答案
基础过关
1.C 若点A,B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB，故A中说法错误；当△时，不一定存在一条直线MN，使△与△关于直线MN对称，故B中说法错误；两个图形关于直线MN对称，这两个图形不一定分别在直线MN的两侧，故D中说法错误.故选C.
2.D 因为△和△关于直线对称，所以 所以 故选D.
3.答案 12cm
解析 因为点A与点E关于直线CD对称，所以因为BC=14cm,所以所以△DBE的周长.
4.答案 2π
解析 由轴对称的性质可得，题图中阴影部分的面积正好等于圆面积的一半，所以阴影部分的面积
5.B 根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中和关于直线MN成轴对称.
6.解析 如图所示.
能力提升
7.B 设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+8，由题意得 解得a=-5.故选B.
8.C 因为点P关于OA、OB的对称点为P 、P ,所以PM=P M,PN=P N,所以△PMN的周长=PM+MN因为△PMN的周长是10,所以 故选C.
9.B 设 则 由题意知MB平分 MC平分∠DMD ,所以 所以 所以 所以 故选B.
10.C 由题意知 所以∠BAC=因为 所以 所以 所以 故①②正确;
因为,所以 所以
在△和△中, 所以△故③正确；
由题中所给条件无法得到∠B'CE=∠EAB,故④错误.故选C.
11.答案 9cm
解析 由题意可知,DE=CD,BE=BC,因为AB=8cm,BC=5cm,AC=6cm,所以AE=AB-BE=AB-BC=8-5=3(cm),所以△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6+3=9(cm).
12.答案 40°
解析 如图,
由题意可知∠BAF=∠1=20°,EB∥AF,AC∥BF,
13.解析 (1)如图所示,四边形 即为所求.
(2)如图,连接BD,四边形ABCD的面积=S△ABD+
14.解析 从方阵中的数可以看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在的直线当成对称轴，把正方形对折一下，则对称位置上的两数之和都是10,如图,所以方阵中数的和=10×10+5×5=125.
15.解析 对应角分别为 与,∠AED与 与.
数量关系:.
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第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
基础过关
知识点1 轴对称的性质
1.下列说法正确的是( )
A.若点A，B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN
B.若△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于直线MN对称
C.关于某条直线对称的两个图形全等
D.两个图形关于直线MN对称，则这两个图形分别在直线MN的两侧
2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B的度数为( )
A.30° B.50° C.90° D.100°
3.如图,在△ABC中,点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称,连接DE.若AB=8cm,AC=10cm,BC=14cm,则△DBE的周长为__________.
4.如图，直线是图形的对称轴(不考虑阴影)，其中圆的面积为4π，则阴影部分的面积
是__________.
知识点2 作已知图形关于某直线成轴对称的图形
7.下列图形中，△与△关于直线MN成轴对称的是( )
6.把图中的图形补成关于直线对称的轴对称图形.
能力提升
7.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则点A表示的数为( )
8.如图,点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 连接P P 交OA于点M,交OB于点N,若△的周长为10，则 的长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
9.长方形纸片ABCD如图所示，M为边AD的中点，将纸片沿BM、CM所在直线折叠，点A落在A 处，点D落在D 处,若∠BMC=110°,则∠1=( )
A.30°
10.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点B的对应点为 与DC相交于点E，则下列结论中正确的有( )
△;④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,△ABC中,AB=8cm,BC=5cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为____________.
12.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若 则 的度数是__________.
13.如图所示,在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.
(1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形；
(2)求四边形ABCD的面积.
14.[几何直观]小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图，试计算这组数的和.小明想：方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称来解决方阵的计算问题呢 小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，请你也试试看.
15.[推理能力]如图，把△沿DE所在直线折叠，点A落在四边形BCDE内部的点 处.
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
(2)设 的度数为x， 的度数为y，那么 的度数分别是多少 (用含有
x或y的式子表示)
与 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出来.
参考答案
基础过关
1.C 若点A,B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB，故A中说法错误；当△时，不一定存在一条直线MN，使△与△关于直线MN对称，故B中说法错误；两个图形关于直线MN对称，这两个图形不一定分别在直线MN的两侧，故D中说法错误.故选C.
2.D 因为△和△关于直线对称，所以 所以 故选D.
3.答案 12cm
解析 因为点A与点E关于直线CD对称，所以因为BC=14cm,所以所以△DBE的周长.
4.答案 2π
解析 由轴对称的性质可得，题图中阴影部分的面积正好等于圆面积的一半，所以阴影部分的面积
5.B 根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中和关于直线MN成轴对称.
6.解析 如图所示.
能力提升
7.B 设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+8，由题意得 解得a=-5.故选B.
8.C 因为点P关于OA、OB的对称点为P 、P ,所以PM=P M,PN=P N,所以△PMN的周长=PM+MN因为△PMN的周长是10,所以 故选C.
9.B 设 则 由题意知MB平分 MC平分∠DMD ,所以 所以 所以 所以 故选B.
10.C 由题意知 所以∠BAC=因为 所以 所以 所以 故①②正确;
因为,所以 所以
在△和△中, 所以△故③正确；
由题中所给条件无法得到∠B'CE=∠EAB,故④错误.故选C.
11.答案 9cm
解析 由题意可知,DE=CD,BE=BC,因为AB=8cm,BC=5cm,AC=6cm,所以AE=AB-BE=AB-BC=8-5=3(cm),所以△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6+3=9(cm).
12.答案 40°
解析 如图,
由题意可知∠BAF=∠1=20°,EB∥AF,AC∥BF,
13.解析 (1)如图所示,四边形 即为所求.
(2)如图,连接BD,四边形ABCD的面积=S△ABD+
14.解析 从方阵中的数可以看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在的直线当成对称轴，把正方形对折一下，则对称位置上的两数之和都是10,如图,所以方阵中数的和=10×10+5×5=125.
15.解析 对应角分别为 与,∠AED与 与.
数量关系:.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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