2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤;
2.会用因式分解法解一元二次方程;
3.通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
【重点】会用因式分解法解一元二次方程.
【难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.
新知导入
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
2. 什么叫因式分解
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x= （b2-4ac≥0）
新知导入
3．将下列各式分解因式：
(1)x2－2x； 　　(2)x2－4x＋4；　　
(3)x2－16；　 　(4)x(x－2)－(x－2)．
解：(1)x(x－2)；
(3)(x＋4)(x－4)；
(2)(x－2)2；
(4)(x－2)(x－1)．
新知讲解
【思考】一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
因此
x1 = 0, x2 = 3.
所以这个数是0或3.
小颖的思路：
小明的思路：
方程 x2 = 3x 两边
同时约去x, 得
x = 3 .
所以这个数是3.
新知讲解
【思考】一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.
小亮的思路：
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
即 x (x - 3) = 0
于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0.
因此 x1 = 0 , x2 = 3
所以这个数是0或3
小亮解法的依据：如果a·b= 0,那么
a=0 或 b=0
新知讲解
当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以用小亮的方法求解.
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
1．当一元二次方程的一边为____，而另一边易于分解为两个___________的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．
一次因式
0
2．分解因式法解一元二次方程的根据是：
若a·b＝0，则a＝0或_______．
b＝0
【解读】
新知讲解
【例】解下列方程：
（1）5x2＝4x； （2）x(x－2)＝x－2.
解：原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
解：原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
新知讲解
因式分解法的基本步骤：
2. 将方程左边因式分解为A×B；
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1. 将方程右边化为等于0的形式；
新知讲解
你能用因式分解法解下列方程吗？
（1）x2-4=0 （2）（x+1）2-25=0
解：原方程可变形为
（x+2）（x-2）＝0，
x+2＝0，或x－2＝0,
∴x1＝-2，x2＝2 .
解：原方程可变形为
（x+1+5）（x+1-5）＝0，
（x+6）（x-4）＝0
x+6＝0，或x－4＝0,
∴x1＝-6，x2＝4 .
课堂练习
1.快速说出下列方程的解
（1）（4x - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ).
（2） (x - 2)(x - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).
（3）（2x + 3）(x - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).
2.将下面一元二次方程补充完整.
（1）（2x- ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - 3.
（2） (x- )(3x - 4) = 0; x1= 2 , x2= .
（3）（3x+____）(x + ) = 0; x1= , x2= -5.
5
1
2
-1
5
2
3
4
课堂练习
3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　 　)
A．x＝2　　　 B．x＝－3　　　
C．x1＝－2，x2＝3　　 　D．x1＝2，x2＝－3
D
4.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；
再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
x2+x－2=0
－2
1
课堂练习
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
5.解方程：
(1)3x2-6x=-3 (2)4x2-121=0
课堂练习
6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
解：设 x2＋3＝y，则原方程化为 y2－4y＝0.
分解因式，得 y(y－4)＝0，解得 y＝0，或 y＝4.
①当 y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；
②当 y＝4 时，x2＋3＝4，即 x2＝1.解得 x＝±1.
所以原方程的解为 x1＝1，x2＝－1.
课堂总结
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
谢谢
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