2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.5一元二次方程的根与系数的关系
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1.在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养创新意识和创新精神。
【重点】了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用．
【难点】能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．
新知导入
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是
想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其他关系吗？
2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0)
b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.
b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.
b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.
新知讲解
解下面的方程。
(1)x2-2x+1=0 (2)x2- x-1=0 (3)2x2-3x+1=0
计算上面每个方程的两根之和与两根之积，将下表填写完整。
一元二次方程 两 根 关 系
x1 x2
x2-2x+1=0
2x2-3x+1=0
1
1
1
x1+x2=2
x1·x2=1
x1+x2=
x1·x2=-1
x1+x2=
x1·x2=
新知讲解
【思考】你发现什么规律？
对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？
新知讲解
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）当b2－4ac≥0时有两个根：
新知讲解
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）当b2－4ac≥0时有两个根：
新知讲解
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2=
（韦达定理）
常数项
一次项系数
二次项系数
注意系数符号。
满足上述关系的前提条件
b2-4ac≥0.
新知讲解
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
（1）x2 + 7x + 6 = 0 （2）2x2 - 3x - 2 = 0.
解：已知a=1 , b=7 , c=6.
Δ= b2 -4ac=72 -4×1×6
=25 > 0.
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是 x1, x2，
那么x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.
解：已知a=2,b=-3,c =-2.
Δ=b2 -4ac=(-3)2 - 4×2×(-2)
=25 > 0,
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是 x1, x2,
那么x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .
课堂练习
1．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．8
C
2.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ 　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
D
课堂练习
4. 如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____.
5. 已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= .
1
-2
-3
3．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为(　　)
A．10 B．9 C．7 D．5
A
课堂练习
6.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
解：将x = 1代入方程中： 3 -19 + m = 0.
解得 m = 16,
设另一个根为x1,则：
1 × x1 =
∴x1 =
课堂练习
7.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，（x1+1)(x2+1)=4；
（1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.
解：(1)根据根与系数的关系
所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=
解得：k=-7；
（2）因为k=-7,所以
则：
课堂总结
内容
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么
应用
根与系数的关系（韦达定理）
谢谢
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