2.6 应用一元二次方程(1) 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.6应用一元二次方程（1）
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.
2.经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼析问题，解决问题的能力.
3.通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
【重点】列一元二次方程解应用题.
【难点】能正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系.
新知导入
【问题】如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？
分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m.
解：设水渠的宽应挖 x m .
( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885.
新知讲解
（1）如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m. 如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？
设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和图中的数据可列方程为______________________，
解这个方程得x1＝____，x2＝____．由实际问题可知x＝____．
(8－x)2＋(6＋x)2＝102
0
2
2
新知讲解
（2）如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和已知数据可列方程为______________________，解这个方程得x1＝_____，x2＝_____，由实际问题可知x＝_____．
(12－x)2＋(5＋x)2＝132
0
7
7
新知讲解
例1 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
北
东
A
B
C
D
新知讲解
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）
A
B
C
D
E
F
解：连接DF.
∵AD=CD , BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile,
∴DF⊥BC, DF =100n mile，
BF =100n mile.
新知讲解
A
B
C
D
E
F
设相遇是补给船航行了x n mile，那么
DE = x n mile , AB+BE = 2x n mile,
EF=AB+BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2 = 1002 + (300 - 2x)2.
整理得： 3x2 - 1200x+100000 = 0 ,
解方程得
(不合题意，舍去)
新知讲解
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
解：解所列的方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.
课堂练习
1.如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_____________________．
(12－x)(8－x)＝77
课堂练习
2.如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ cm.
2
课堂练习
3．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
解：设该矩形草坪BC边的长为x，则
得x1＝20(舍去)，x2＝12.
∴该矩形草坪BC边长为12米．
课堂练习
4.一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长.
800cm2
x
x
解:设截取正方形的边长为 x m,根据题意,得
(60 - 2x)(40 - 2x) = 800.
整理得 x2 - 50x + 400 = 0.
解方程,得
x1=10 , x2= 40 (不合题意,舍去).
答:截取正方形的边长为10cm.
(60 - 2x)
(40-2x)
课堂练习
5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
A
B
C
D
Q
P
解:设所需时间为 t s,根据题意,得
2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64.
整理得 t2 - 6t + 8 = 0.
解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 .
答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
(6 - t)
2t
课堂总结
利用一元二次方程
解决行程问题
列方程步骤：
应用类型
几何问题
行程问题
面积问题
动点问题
审
设
列
解
检
答
谢谢
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