2.1.1 认识一元二次方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.1.1认识一元二次方程
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式；
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想．
【重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
【难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
新知导入
1.你能举例说出一元一次方程的概念吗？
只含有一个未知数
未知数的次数是 1
2.下列式子哪些是一元一次方程方程？
①x－1＝2x＋1； ②x－3；
③4x＋3y＝1； ④x2－x(x＋1)＝0.
解：2 019＋18 x＝2 020




新知讲解
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
(8 - 2x)
(5 - 2x)
x
x
(8 – 2x)
x
x
(5 – 2x)
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.
化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .①
新知讲解
观察下面等式：102+112+122=132+142.
你能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果将五个连续整数中的第一个数设为x，根据题意，该列出怎样的方程？
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2
新知讲解
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
滑动前梯子底端距墙的距离是多少？
如果设梯子底端滑动x m，怎样列方程？
10m
8m
1m
xm
72 + (x + 6)2 = 102
新知讲解
（1）2x2 - 13x + 11 = 0 ；
（2）x2 - 8x - 20＝0；
（3）x2 + 12 x - 15 = 0.
观察上面问题列出的方程，它们有什么共同特点？
只含有1个未知数
未知数的最高次数是2
都是整式方程
新知讲解
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)
的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念：
针对训练
练习： 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
新知讲解
一元二次方程的一般形式：
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
二次项
一次项
针对训练
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
练习：将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
3x2－8x－10＝0
解：化为一般形式为
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，
常数项为-10.
课堂练习
1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足_________时，它是一元一次方程；当m满足__________时，它是一元二次方程．
a≠1
m＝－2
m≠－2
课堂练习
3.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项
3x2= 5x - 1
(x + 2) (x - 1)=6
4 - 7x2=0
3x2 - 5x + 1 = 0
x2 + x - 8 = 0
3
-5
1
1
1
-8
7x2 - 4 = 0
7
0
-4
课堂练习
4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平方的长方形
解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m.
根据题意，得x(0.5-x)=0.06,
整理，得50x2-25x+3=0.
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？
解：设有x人参加了这次聚会,
根据题意，得 x(x-1)=10，
整理，得x2-x-20=0.
课堂练习
5.方程(2a-4)x2－2bx+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
课堂总结
一元二次方程
只含有一个未知数x的整式方程，并且
都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,
a≠0)的形式.
概念
ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0
ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.
bx 称为一次项,b 称为一次项系数
c 称为常数项.
一般式
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