2.1.2 一元二次方程的解 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.1.2 一元二次方程的解
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
3. 经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．
【重点】探索一元二次方程的解或近似解.
【难点】培养学生的估算意识和能力.
新知导入
一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？
一元二次方程的特点：
① 只含有一个未知数;
②未知数的最高次项系数是2;
③整式方程．
一元二次方程的一般形式：
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
新知讲解
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
x
x
(8 – 2x)
x
x
(5 – 2x)
我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
新知讲解
（1）x可能小于0吗？x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由；
x的值不能小于0，不能大于4，不能大于2.5，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，
又因为(8－2x)和(5－2x)分别表示地毯的长和宽，所以有8－2x＞0，5－2x＞0，即x＜2.5.
x
x
(8 – 2x)
x
x
(5 – 2x)
新知讲解
（2）你能确定x的大致范围吗？
x的取值范围是0＜x＜2.5.
（3）完成下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
18
10
4
28
新知讲解
（4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流．
由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）=18，由方程的解的意义，可以得出“x=1是方程（8-2x)(5-2x）=18的解，从而得出所求宽度为1 m.
新知讲解
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
滑动前梯子底端距墙的距离是多少？
如果设梯子底端滑动x m，怎样列方程？
10m
8m
1m
xm
我们知道梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0.
新知讲解
(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
(2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
新知讲解
下面是小亮的求解过程：
x 0 0.5 1 1.5 2 …
x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 …
可知x取值的大致范围是：1进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2,因此x的整数部分是1 ,十分位部分是1．
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 +12x-15 - 0.59 0.84 2.29 3.76
归纳总结
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．
【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想
课堂练习
1.若关于x的一元二次方(m 1)x2+5x+m2 3m+2=0有一个根是0，则m的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
B
2.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，2a-1的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
D
课堂练习
3．若x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a＋b＋c＝____；若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a－b＋c＝____．
0
0
2
4．若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的根，则a－b＝____．
课堂练习
5.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,
根据题意得： x (x + 2) = 120.
即 x2 + 2x - 120 = 0.
120m2
(x+2)m
xm
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
课堂练习
解方程 x2 + 2x - 120 = 0.
完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x … 8 9 10 11 …
x2 +2x – 120 … -40 -21 0 23 …
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
课堂练习
6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a
的值.
解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
课堂总结
解一元二次方程
（“两边夹”方法）
确定其解的大致范围
列表、计算
进行两边“夹逼”
……
求得近似解
谢谢
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