2.2 用配方法求解一元二次方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.2 用配方法求解一元二次方程
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.
2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.
3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
【重点】用配方法解一元二次方程.
【难点】灵活地用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
新知导入
填一填：
1.如果 x2 = a,那么 x= .
2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是 .
3.完全平方式:
式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 = .
±3
(a±b)
新知导入
在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
x2+12x-15=0.
我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗
新知讲解
你会解下列一元二次方程吗？试着解一解。
（1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 .
解：（1） x1 = , x2= .
（2）2x2 + 3 = 5 ,
2x2 = 2 ,
x2 = 1 .
x1 = 1 , x2= -1 .
新知讲解
（3）x2 + 2x + 1 = 5 （4）(x+6)2+72=102
解：（3） x2 + 2x + 1 = 5
（x + 1）2 = 5
x1= , x2 =
（4）(x + 6)2 + 72 = 102
(x + 6)2 = 102 - 72
(x + 6)2 = 51
x1= , x2 =
新知讲解
总结：
直接开平方法：
基本思路：
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n
(n≥0)的形式，再用直接开平方法，
直接求根.
新知讲解
解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .
将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15
由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62
即：x2+2·x·6+62=15+62，
（x+6）2=51
两边开平方，得x+6=
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1= , x2= .
新知讲解
填一填：
（1）x2 +12x + _____ = ( x + 6 )2　;
（2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ )2　;
（3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 .
36
4
2
4
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
16
等式左边常数项是一次项系数的一半的平方.
新知讲解
【例1】解方程x2+8x－9=0
解：移项，得x2+8x=9，
配方，得x2+8x+16=9+16，
即 (x+4)2=25.
两边开平方，得x+4=±5，
即 x+4=5 或 x+4=－5.
∴x1=1，x2=－9.
新知讲解
通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
新知讲解
用配方法解形如 x2 + px + q = 0
①将常数项移到方程的右边.
x2 + px = -q
②两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + ）2 = （ ）2 - q
移项
配方
直接开平方求解
针对训练
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(　 　)
A．(x＋1)2＝0　 　 B．(x－1)2＝0　　
C．(x＋1)2＝2　　 　D．(x－1)2＝2
D
2．方程(x－2)2＝9的解是(　 　)
A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7
A
新知讲解
【例2】解方程3x2+8x－3=0
解：两边同时除以3，得
配方，得
移项，得
两边开平方，得
所以x1= , x2=-3
新知讲解
用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？
(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k的形式；
(4)用直接开平方法解变形后的方程．
新知讲解
【做一做】一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t2.
小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程式中，得15t - 5t2 =10
两边同时除以-5，得 t2 - 3t = -2
配方，得
两边开平方，得
解得 t1= 2 , t2 = 1 .
所以在1s或2s时，小球可达10m高.
课堂练习
2. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
C
1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时(　 　)
A．加上　　　　 B．加上　　　　
C．减去　　　　 D．减去
B
课堂练习
3．方程3x2－1＝2x的两个根是_______________．
4．方程2x2－4x＋8＝0的解是_____________．
无实数解
课堂练习
5.解方程
解：
方程的两根为
课堂练习
6.解方程3x2－6x＋4＝0.
解：移项，得3x2－6x＝－4；
二次项系数化为1，得x2－2x＝－ ；
配方，得x2－2x＋12＝－ ＋12；(x－1)2＝－ .
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x－1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．
课堂练习
7.若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
课堂总结
配方法
方法
步骤
一移常数项；
二配方[配上 ]；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
在方程两边都配上
谢谢
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