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2022-2023学年苏科版数学九年级上学期1.1一元二次方程的定义 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·邗江期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A． B．x2-x-1=0 C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、不含有未知数x，不是x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．（2019九上·丰润期中）若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：a+1≠0，
解得：a≠﹣1．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即可得出答案.
3．（2021九上·灌云月考）若关于x的一元二次方程为 的解是 ，则 的值是（ ）
A．2016 B．2020 C．2025 D．2026
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+5=0得a+b+5=0，
所以a+b=-5，
所以2021-a-b=2021-（a+b）=2021+5=2026.
故答案为：D.
【分析】将x=1代入原方程中可得a+b=-5，将待求式变形为2021-(a+b)，据此计算.
4．将一元二次方程 化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ，
，
即 .
故答案为：B.
【分析】方程左边利用单项式乘以多项式的法则去括号，进而将右边的常数项移到方程的左边即可得到方程的一半形式.
5．（2020九上·常熟期中）已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于 的方程 是一元二次方程，
∴ ，即 ，
故答案为：A.
【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.
6．已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程 的一个根，
把 代入方程 得： ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据题意把 代入方程 得 ，进而将 提取公因式2后整体代入计算即可.
二、填空题
7．（2021九上·滨湖期中）若x＝2是一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a＝ .
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x＝2代入一元二次方程x2＋ax－6＝0得，
4+2a－6=0
解得a=1.
故答案为：1.
【分析】将x=2代入原方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
8．（2021九上·姜堰月考）关于x的方程 是一元二次方程，则m＝ .
【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴ 且 ，
解得， ，
故答案为：2.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件；在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，根据定义列式求解即可.
9．（2021九上·宜兴期末）关于x的一元二次方程 有一个根是0，则k的值是
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入方程得： ，
，
可得 或 ，
解得： 或 ，
当 时， ，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为 .
故答案为： .
【分析】把x=0代入方程得出关于k的一元二次方程，解之求出k值，再考虑二次项系数不等于0，舍去不合题意的根即可.
10．（2020九上·南京期中）已知(m 3)x2 3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
【答案】m≠3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意，得
m-3≠0.
解得m≠3，
故答案为：m≠3.
【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，从而即可列出不等式，求解即可.
11．把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是 .
【答案】x2-5x-4=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由（x+2）（x-2）=5x.得x2-5x-4=0.
故答案是：x2-5x-4=0.
【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边化为0，再合并同类项即可.
12．（2019九上·东台月考）写出解为 的一个一元二次方程： .
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】如（x-1）（ax+b）=0（a≠0）的一元二次方程都有一个根是1，
当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x-1）=0.
故答案为：x（x-1）=0.
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的解写出方程即可.
三、解答题
13．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；
（2）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．
14．（2021九上·秦都月考）若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．
【答案】解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，
∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，
解得：m=4或m=﹣1，
当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；
则m的值为4．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程中常数项为0，求出m的值，检验即可．
15．（2019九上·沭阳月考）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2＝0的一个根，求a的值.
【答案】解：把x＝﹣2代入x2+ ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，
即a2+3a﹣4＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4.
即a的值为1或﹣4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程根的概念，将 x＝﹣2代入x2+ ax﹣a2＝0 即可得出关于a的方程，利用因式分解法求解即可.
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2022-2023学年苏科版数学九年级上学期1.1一元二次方程的定义 同步训练
一、单选题
1．（2021九上·邗江期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A． B．x2-x-1=0 C． D．
2．（2019九上·丰润期中）若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0
3．（2021九上·灌云月考）若关于x的一元二次方程为 的解是 ，则 的值是（ ）
A．2016 B．2020 C．2025 D．2026
4．将一元二次方程 化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·常熟期中）已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
二、填空题
7．（2021九上·滨湖期中）若x＝2是一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a＝ .
8．（2021九上·姜堰月考）关于x的方程 是一元二次方程，则m＝ .
9．（2021九上·宜兴期末）关于x的一元二次方程 有一个根是0，则k的值是
10．（2020九上·南京期中）已知(m 3)x2 3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
11．把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是 .
12．（2019九上·东台月考）写出解为 的一个一元二次方程： .
三、解答题
13．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
14．（2021九上·秦都月考）若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．
15．（2019九上·沭阳月考）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2＝0的一个根，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、不含有未知数x，不是x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：a+1≠0，
解得：a≠﹣1．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+5=0得a+b+5=0，
所以a+b=-5，
所以2021-a-b=2021-（a+b）=2021+5=2026.
故答案为：D.
【分析】将x=1代入原方程中可得a+b=-5，将待求式变形为2021-(a+b)，据此计算.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ，
，
即 .
故答案为：B.
【分析】方程左边利用单项式乘以多项式的法则去括号，进而将右边的常数项移到方程的左边即可得到方程的一半形式.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于 的方程 是一元二次方程，
∴ ，即 ，
故答案为：A.
【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程 的一个根，
把 代入方程 得： ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据题意把 代入方程 得 ，进而将 提取公因式2后整体代入计算即可.
7．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x＝2代入一元二次方程x2＋ax－6＝0得，
4+2a－6=0
解得a=1.
故答案为：1.
【分析】将x=2代入原方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
8．【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴ 且 ，
解得， ，
故答案为：2.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件；在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，根据定义列式求解即可.
9．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入方程得： ，
，
可得 或 ，
解得： 或 ，
当 时， ，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为 .
故答案为： .
【分析】把x=0代入方程得出关于k的一元二次方程，解之求出k值，再考虑二次项系数不等于0，舍去不合题意的根即可.
10．【答案】m≠3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意，得
m-3≠0.
解得m≠3，
故答案为：m≠3.
【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，从而即可列出不等式，求解即可.
11．【答案】x2-5x-4=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由（x+2）（x-2）=5x.得x2-5x-4=0.
故答案是：x2-5x-4=0.
【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边化为0，再合并同类项即可.
12．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】如（x-1）（ax+b）=0（a≠0）的一元二次方程都有一个根是1，
当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x-1）=0.
故答案为：x（x-1）=0.
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的解写出方程即可.
13．【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；
（2）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．
14．【答案】解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，
∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，
解得：m=4或m=﹣1，
当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；
则m的值为4．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程中常数项为0，求出m的值，检验即可．
15．【答案】解：把x＝﹣2代入x2+ ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，
即a2+3a﹣4＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4.
即a的值为1或﹣4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程根的概念，将 x＝﹣2代入x2+ ax﹣a2＝0 即可得出关于a的方程，利用因式分解法求解即可.
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