新课标北师大版五上4.3《探索活动：平行四边形的面积》教学设计

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《探索活动：平行四边形的面积》教学设计
课题 探索活动：平行四边形的面积 单元 第四单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 《探索活动：平行四边形的面积》是新北师大版五年级上册数学第四单元第3节。本课是在学生已掌握了长方形面积的计算、 面积概念和面积单位， 以及认识了平行四边形的基础上进行教学的。教材运用转化思想， 在数方格法的基础上，用割补法，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程， 在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。
学习目标 1.学习目标描述：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。2.学习内容分析：本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，教材安排了“数方格——剪拼法——解决实际问题”几个模块进行学习，充分发挥学生的主动能动性，让学生参与知识发生发展的全过程，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。3.学科核心素养分析：通过“剪、移、拼”理解平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。
重点 探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
难点 通过具体操作，发现拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系，进而理解转化的思想方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.数学课本长约25厘米，宽约20厘米，数学课本封面的面积大约是多少平方厘米？2.找出下面平行四边形的底和对应的高。揭示：与高垂直的边就是与高对应的底。导入新课师：随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。你瞧！公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。课件出示：师：看到它，你想知道什么？反馈：我想知道这块空地的面积也多大 ……师：要求这块空地的面积也多大，实际是求谁的面积。师：这节课我们一起来探究探究。板书课题：探索活动：平行四边形的面积 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。 学生：实际是求平行四边形的面积，可是怎么计算呢？ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 结合教材创设的情境导入新课，让学生感受数学与生活的紧密练习，提高学习的积极性，同时感受学习数学的价值。
讲授新课 一、数方格，引发猜想师：下面是这块空地测量的数据，说说你知道了什么？课件出示：师：如何求这块空地的面积呢？与同伴交流自己的想法和理由。反馈：长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？师：大家的猜想正确吗？我们借助方格纸来看一看吧！ 反馈：长方形的面积是5×6=30。 这个平行四边形所占的小方格肯定不够30个，用底×邻边这样算不对。二、探究平行四边形的面积计算方法师：平行四边形的面积到底该怎么算呢？我们能不能把它转化成我们学过的图形来进行研究呢？课件出示——学习任务：1.将一张平行四边形纸剪一刀,成为两个部分，试一试这两部分能拼成什么图形，并计算拼成图形的面积。展示：（1）斜着剪成一个三角形和一个梯形，拼成的还是平行四边形。 → 横着剪出两个平行四边形，拼成的还是平行四边形。 → 沿平行四边形的高剪开可以拼成一个长方形。 ……师：为什么沿高剪开？师：拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？课件出示——学习任务：1.比较变化前后的两个图形，什么变了？什么没变？2.拼成的长方形的长与宽与原来的平行四边形有什么关系？ 反馈：我发现平行四边形变成长方形，形状变了，面积不变。我还发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。师：你能推导出平行四边形的面积吗？反馈：长方形的面积公式是长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。师：用字母怎样表示呢？课件出示：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=___________________师：要计算平行四边形的面积必须知道什么条件？师：现在你能求出这块空地的面积吗？ 三、完成“试一试”课件出示：一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？师：读一读，说说你知道了什么？师：已知平行四边形的面积和高，这样求出它的底呢？自己尝试在练习本上算一算。反馈：根据平行四边形的面积公式可知：平行四边形的底=面积÷高，所以算式是：12.8÷0.8=16（米）答：这条高对应的底边长16米。师：还可以怎样算？展示：解：设这条高对应的底边长x米。0.8x=12.8 x=12.8÷0.8 x=16答：这条高对应的底边长16米。课件出示：师：这三个平行四边形有什么关系？反馈：它们的底是2cm，高一样，都是5cm。师：像这样“底相同，高相等”，我们可以说它们同底等高。师：是这样吗 分别计算图中每个平行四边形的面积，说说你发现了什么？反馈：①2×5=10（cm2） ②2×5=10（cm2） ③2×5=10（cm2）它们的面积一样大。师：你能用一句话总结出自己的发现吗？引导学生得出：同（等）底等高的平行四边形的面积相等。 学生独自观察，然后自由说说。同桌相互交流，然后集体反馈。学生独自观察，然后集体反馈。学生尝试剪一剪、拼一拼，然后展示反馈。 学生根据自己的理解自由说说：只有沿高剪开，才能出现直角，才能拼成一个长方形。 学生分组交流，然后集体反馈。 学生自由说说。 学生：S=ah。 学生：需要知道平行四边形的底和高。 学生独自计算，然后集体展示交流。学生读一读，然后集体交流。学生独自计算，然后集体交流。学生：我用方程解决这个问题。学生独自观察，然后集体交流。学生：难道它们的面积都一样大？学生尝试计算各平行四边形的面积，然后集体说说自己的发现。学生自由说说。 通过猜一猜，引发学生的猜想，进而引入后面的数方格。用数方格的方法得到了图形的面积，这种方法是学生熟悉的、直观的计算面积的方法。同时呈现两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究做了很好的铺垫。采用布置学习任务的方式，将学习的主动权完全交给学生，让学生充分结合已有的知识经验自主探究，极大调动了学习的主动性，同时感受到知识之间的相互联系。此环节留给学生充分的探索、交流空间，使学生在实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。通过本环节的学习，检查学生掌握知识的情况，同时提高学生运用知识解决问题的能力。 让学生去观察、比较，自己去探求，重视让学生自己去操作，自己去获取知识，以思维训练为主线，提高学生的思维水平。
课堂练习 1.求下面平行四边形的面积。2.填表。3.一块平行四边形的土地，底是10.5米，高是6.4米．用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？10.5×6.4÷0.2=67.2÷0.2=336（棵）答：这块地一共可以种336棵辣椒。4.拓展应用：求下面平行四边形中高的长度。 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 探索活动：平行四边形的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积 = 底 × 高 S = ah同（等）底等高的平行四边形的面积相等。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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