(共12张PPT)
第十一章 三 角 形
第1课时 三角形的边
【A组】
1. 如图KH11-1-1，三角形有 ( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
A
2. 四根木棒分别长5 cm，7 cm，10 cm，12 cm，选三根组成三角形. 选法有 ( )
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
B
3. 已知三角形ABC三边a，b，c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ( )
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都不对
A
4. 如图KH11-1-2，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点.
(1) 在△ACE中，∠CAE的对边是_____;
(2)∠BCE是________和________的内角.
CE
△CDE
△CBE
【B组】
5. 已知等腰三角形的周长是24 cm.
（1）腰长是底边长的2倍，求腰长；
（2）已知其中一边长为6 cm，求其他两边长.
解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
∴x+2x+2x=24.
解得x=4.8.
∴腰长为2x=2×4.8=9.6 （cm）.
（2）因为长为6 cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算：
①底边长是6 cm，设腰长为y cm，则2y+6=24.
解得y=9.
②腰长是6 cm，设底边长为z cm，则2×6+z=24.解得z=12.
∵6+6=12，不符合三角形的两边之和大于第三边，即6 cm为腰不能组成三角形，
∴三角形其他两边长均为9 cm.
6. 已知a=m2+n2，b=m2，c=mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
解：（1）∵a=m2+n2，b=m2，c=mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn.
∴a＞b＞c.
（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2.
∴m2+mn＞m2+n2，即b+c>a.
由（1）可知，a>b>c,
∴根据三角形的三边关系可知，以a，b，c为边长的三角形一定存在．
【C组】
7. 如图KH11-1-3，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形……
（1）完成下表：
连接点个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 _____ _____ _____ _____ _____ _____
3
6
10
15
21
28
（2）若出现了45个三角形，则共连接了______个点；
（3）若一直连接到An，则图中共有________________个三角形.
8
谢 谢(共14张PPT)
第十一章 三 角 形
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
【A组】
1. 三角形的高、中线、角平分线都是 ( )
A. 直线
B. 线段
C. 射线
D. 以上情况都有
B
2. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 ( )
A
3. 如图KH11-2-1，在△ABC中，BC边上的高为 ( )
A. BF
B. CF
C. BD
D. AE
D
4. 如图KH11-2-2，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______.
5. 如图KH11-2-3，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线.若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，则BC的长为_____.
50°
5
【B组】
6. 如图KH11-2-4，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若△ABC的面积为40，BD=5，则在△BDE中，BD边上的高为______.
4
7. 如图KH11-2-5，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8 cm2，则阴影部分的面积为______cm2.
2
8. 如图KH11-2-6，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.
解：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵∠BAD＝180°-90°-∠B＝20°，
∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAE＝38°.
∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°.
∴∠C＝90°－∠DAC＝34°.
【C组】
9. 如图KH11-2-7，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°. 求：
（1）∠BAE的度数；
解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°.
（2）∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.
又∵∠ADB=180°-（∠B+∠BAD)，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.
（3）探究：小明认为如果将“∠B=70°，∠C=30°”改成“∠B-∠C=40°”，也能得出∠DAE的度数.若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
（3）能.过程如下.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC= （180°-∠B-∠C）=90°- （∠B+∠C）.
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.
而∠ADB=180°-(∠B+∠BAD)，
∴∠BAD=90°-∠B.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°- （∠B+∠C）-（90°-∠B）=
（∠B-∠C）.
∵∠B-∠C=40°，∴∠DAE= ×40°=20°.
谢 谢(共11张PPT)
第十一章 三 角 形
第6课时 多 边 形
【A组】
1. 下列属于正多边形的特征的有 ( )
①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
C
2. 下列说法不正确的是 （ ）
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
B
3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 ( )
A. 六边形
B. 五边形
C. 四边形
D. 三角形
A
4. 一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=______.
5. 三角形______凸多边形，五角星________凸多边形. (均填“是”或“不是”)
10
是
不是
【B组】
6. 一个六边形至少可以分割成的三角形有 ( )
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
7. 一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是______边形.
B
五
8. 如图KH11-6-1，画出六边形ABCDEF的所有对角线，再回答问题.
（1）从一个顶点可以作_____条对角线；
（2）六边形一共有_____条对角线.
图略.
3
9
【C组】
9. 如图KH11-6-2，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A，B，C，D，E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）.
（1）填写下表：
五边形ABCDE 内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三 角形的个数 5 7 9 ____ … _______
11
2n+3
（2）原五边形能否被分割成2 021个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由.
解：（2）能.
由（1）知2n+3=2 021，解得n=1 009.
∴此时五边形ABCDE内部有1 009个点.
谢 谢(共11张PPT)
第十一章 三 角 形
第5课时 三角形的外角
【A组】
1. 如图KH11-5-1，∠A，∠1，∠2的大小关系是 （ ）
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
B
2. 如图KH11-5-2所示的图形中x的值是 ( )
A. 60
B. 40
C. 70
D. 80
A
3. 将一副三角板按如图KH11-5-3所示的方式放置，则∠CAF的大小等于 ( )
A. 50°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
C
4. 如图KH11-5-4，五角星的顶点为A,B,C,D,E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ( )
A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
B
5. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为( )
A. 60°
B. 10°
C. 45°
D. 10°或60°
D
【B组】
6. 如图KH11-5-5，CE平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=______.
57°
7.如图KH11-5-6，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，求∠2的度数.
解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，
∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠B+∠BAD=74°．
8. 如图KH11-5-7，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点E．
（1）已知∠A=60°，求∠E的度数；
（2）写出∠A与∠E的数量关系：___________.
∠A=2∠E
解：（1）∵CE,BE分别平分∠ACD,∠ABC，
∴∠ECD= ∠ACD，
∠EBC= ∠ABC.
∴∠E=∠ECD-∠EBD= （∠ACD-∠ABC）= ∠A=30°.
【C组】
9. 如图KH11-5-8，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.有下列结论：①AD∥BC；②∠ACB=∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠ADB＝45°-
12∠CDB.
其中正确的结论有_________．
（填序号）
①③④
谢 谢(共10张PPT)
第十一章 三 角 形
第3课时 三角形的稳定性
【A组】
1. 下列图形具有稳定性的是 （ ）
A．正方形
B．长方形
C．等边三角形
D．平行四边形
C
2. 下列图形中，不具有稳定性的是 ( )
D
3. 如图KH11-3-1，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 ( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等
D. 三角形具有稳定性
D
4. 如图KH11-3-2，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的_________．
稳定性
【B组】
5. 如图KH11-3-3，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 ( )
A. A，C两点之间
B. E，G两点之间
C. B，F两点之间
D. G，H两点之间
B
6. 有一个六边形钢架ABCDEF（如图KH11-3-4），它由6条钢管铰接而成．在生活中，要保持该钢架稳定且形状不变，必须在接点处增加一些钢管铰接．通过实践发现至少要用三根钢管．请同学们想一想，下面的固定方法中（如图KH11-3-5）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有________________．（填序号）
①②③④⑤⑥
【C组】
7. 我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条.如图KH11-3-6，四边形至少再钉上木条一根，五边形至少再钉上木条两根，六边形至少再钉上木条三根，…，按照此规律，十二边形至少再钉上木条 ( )
A. 11根 B. 10根 C. 9根 D. 8根
C
谢 谢(共13张PPT)
第十一章 三 角 形
第4课时 三角形的内角
【A组】
1. 已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是 （ ）
A．54°
B．72°
C．108°
D．144°
B
2. 如图KH11-4-1，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于 （ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
C
3. 如图KH11-4-2，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=46°，则∠CDE为 ( )
A. 45°
B. 40°
C. 39°
D. 35°
B
4. 如图KH11-4-3，把Rt△ABD沿直线AD翻折180°，点B落在点C的位置.若∠B=70°，则∠CAD的度数为 ( )
A. 70°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
5. 直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角
的2倍，则较小的锐角是______.
D
30°
【B组】
6. 如图KH11-4-4，BD，CE分别是△ABC的高和角平分线，且相交于点O.若∠BCA=70°，则∠BOE的度数是 ( )
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 40°
B
7. 如图KH11-4-5，BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，∠BDC=120°，则∠A的度数为 ( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
C
8. 如图KH11-4-6，CD，BF为△ABC的高，∠A=70°，则∠DGB=______.
70°
9. 如图KH11-4-7，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠DAC=26°，∠CBE=22°．求∠BAC的度数．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°.
∵∠DAC=26°，
∴∠C=90°-26°=64°.
∵BE平分∠ABC，∠CBE=22°,
∴∠ABC=2∠CBE=2×22°=44°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°．
【C组】
10. 如图KH11-4-8，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线.
（1）若∠B=30°，∠C=50°，
求∠DAE的度数;
（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE
与∠C-∠B之间的数量关系，并
直接写出结论.
解：(1)∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE= ∠CAB=50°.
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°.
∴∠CAD=90°-∠C=40°.
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.
（2）∠DAE= （∠C-∠B）.理由如下：
∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C，∠CAD=90°-∠C.
∴∠CAE= （180°-∠B-∠C）.
∴∠DAE= （180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）= （∠C-∠B）.
谢 谢(共13张PPT)
第十一章 三 角 形
第7课时 多边形的内角和
【A组】
1. 若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶5，且∠C=150°，则∠D的度数为 ( )
A. 90°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
C
2. 如果一个多边形的内角和等于1 440°，那么这个多边形的边数为 ( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
C
3. 下列度数不能成为某多边形的内角和的是 ( )
A. 1 440°
B. 1 080°
C. 900°
D. 600°
D
4. 如图KH11-7-1，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1=47°，则∠2=_____.
25°
【B组】
5. 如图KH11-7-2，若干相同的正五边形排成环状. 图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形.
7
6. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数.
解：设多边形的边数为n.
由题意，得（n-2）·180°=5×360°.
解得n=12.
∴这个多边形是十二边形.
7. 如图KH11-7-3，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.
（1）若∠1=48°，求∠2的度数；
（2）求证：AB∥DE.
（1）解：∵六边形ABCDEF的各内角相等，
∴一个内角的大小为 =120°.
∴∠E=∠F=∠BAF=120°.
∵∠FAB=120°，∠1=48°，
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=120°-48°=72°.
∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°，
∴∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-72°-120°-120°=48°.
（2）证明：∵∠1=120°-∠DAF，
∠2=360°-120°-120°-∠DAF=120°-∠DAF，
∴∠1=∠2.∴AB∥DE.
【C组】
8. 看图KH11-7-4，回答下列问题.
(1)内角和为2 013°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角的那个外角的度数，你能求出来吗？
解：(1)因为2 013°不是180°的整数倍，所以小明说不可能.
(2)设这个凸多边形的边数为x.
依题意，得(x-2)·180°＜2 013°.
解得x＜
因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形.
(3)十三边形的内角和是(13-2)×180°=1 980°，则多加的那个外角的度数是2 013°-1 980°=33°.
谢 谢
